第二章二元一次方程组 单元测试

浙教版七年级下数学第二章二元一次方程组
　
一．选择题（共10小题）
1．x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（　　）
A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6
2．二元一次方程x+2y=3的解的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．无数
3．如果是方程ax+（a﹣2）y=0的一组解，则a的值（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
4．二元一次方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
5．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）
C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2
6．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（　　）
A．9 B．7 C．5 D．3
7．方程组的解是，则a，b为（　　）
A． B． C． D．
8．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
9．若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（　　）
A．1 B．9 C．﹣9 D．27
10．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：　 　．
12．若方程4xm﹣n﹣5ym+n=6是二元一次方程，则m=　 　，n=　 　．
13．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是　 　．
14．小亮解方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为　 　．21世纪教育网版权所有
15．定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=　 　．
16．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行　 　分钟遇到来接他的爸爸．21教育网
三．解答题（共8小题）
17．解方程组：
①； ②．
18．已知二元一次方程x+3y=10
（1）直接写出它所有的正整数解；
（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为．
19．关于x，y方程组满足2x﹣y=5，求m2﹣2m+1的值．
20．已知方程mx+ny=5的两个解是和
（1）求m、n的值；
（2）用含有x的代数式表示y；
（3）若y是不小于﹣2的负数，求x的取值范围．
21．已知，都是关于x，y的二元一次方程y=x+b的解，且m﹣n=b2+2b﹣4，求b的值．
22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？21·cn·jy·com
23．某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．www.21-cn-jy.com
甲
乙
丙
每辆汽车能装的数量（吨）
4
2
3
每吨水果可获利润（千元）
5
7
4
（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）21cnjy.com
（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？
24．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
（1）求该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？2·1·c·n·j·y

浙教版七年级下数学第二章二元一次方程组
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题）
1．解：将x=﹣3，y=1代入各式，
A、（﹣3）+2×1=﹣1，正确；
B、（﹣3）﹣2×1=﹣5≠1，故此选项错误；
C、2×（﹣3）+3?1=﹣3≠6，故此选项错误；
D、2×（﹣3）﹣3?1=﹣9≠﹣6，故此选项错误； 故选：A．
2．解：由二元一次方程的解的定义知，任意一个二元一次方程都有无数个解．故选：D．
3．解：将代入方程ax+（a﹣2）y=0得：﹣3a+a﹣2=0．解得：a=﹣1．故选：C．
4．解：①+②，得 3x=9，解得x=3，把x=3代入①，得3+y=5，y=2，
所以原方程组的解为．故选C．
5．解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2．
故选D
6．解：，①+②得：4x+4y=20，则x+y=5，故选C
7．解：依题意，得a﹣1=0，1﹣b=1∴a=1，b=0．故选B．
9．解：∵|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，∴|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2=0，
∴，解得，，∴（3x﹣y）3=（3×+）3=27．故选D．
10．解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．解：方程2x﹣3y﹣1=0，解得：y=，故答案为：y=
12．解：根据二元一次方程的定义，得，解得，故答案为：1，0．
13．解：解方程组得：，
因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，
解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．
16．解：设小林自己走的路程为S．=+40=+40=50（分钟）．故填50．
三．解答题（共8小题）
17．解：（1）
①×2，得：6x﹣4y=12 ③，②×3，得：6x+9y=51 ④，
则④﹣③得：13y=39，解得：y=3，将y=3代入①，得：3x﹣2×3=6，解得：x=4．
故原方程组的解为：．
（2）
方程②两边同时乘以12得：3（x﹣3）﹣4（y﹣3）=1，
化简，得：3x﹣4y=﹣2 ③，
18．解：（1）方程x+3y=10，解得：x=﹣3y+10，
当y=1时，x=7；当y=2时，x=4；当y=3时，x=1，
则方程的正整数解为；；；
（2）根据题意得：2x+y=0．
19．解：①﹣②得：2x+2y=2，x+y=1③，
由③和2x﹣y=5组成方程组，解得：，把代入②得：m=1，
所以m2﹣2m+1=（m﹣1）2=0．
20．解：（1）将和代入得，①×2得：2m+2n=10③．
③﹣②得：﹣n=5，解得n=﹣5．∴m=5﹣n=10．∴m=10，n=﹣5．
（2）将m=10，n=﹣5代入得10x﹣5y=5，移项得5y=10x﹣5，系数化为1得：y=2x﹣1．
（3）∵y是不小于﹣2的负数，∴．
解不等式①得：x≥﹣0.5，解不等式②得：x＜．
∴x的取值范围是﹣≤x＜．
21．解：∵，都是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，
∴．∴m﹣n=2b﹣1．
又∵m﹣n=b2+2b﹣4，∴b2+2b﹣4=2b﹣1．化简得b2=3，解得：b=±．
　
22．解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得解得
答：中型车有20辆，小型车有30辆．
23．解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：，解得：．
答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．
（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：，解得．
答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆．
（3）设总利润为w千元，
w=5×4m+7×2（m﹣12）+4×3（32﹣2m）=10m+216．
∵，∴13≤m≤15.5，∵m为正整数，∴m=13，14，15，
在w=10m+216中，w随x的增大而增大，∴当m=15时，W最大=366（千元），
答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元．
24．解：（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，解得：．
答：该店有客房8间，房客63人；