浙教新版七年级下第五章分式练习B卷

浙教新版七年级下第五章分式练习B卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共10小题）
1.如图，设k=（a＞b＞0），则有（　　）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．
2.已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（　　）
A．3 B．2 C． D．
3.关于x的分式方程=3的解是正数，则字母m的取值范围是（　　）
A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3
4.能使分式的值为零的所有x的值是（ ）
A． x=1 B． x=﹣1 C． x=1或x=﹣1 D． x=2或x=1
5.如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A． ﹣3 B． ﹣2 C． ﹣1 D． 3
6.关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．a＜1且a≠0 C．a≤1 D．a≤1且a≠0
7.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（　　）21cnjy.com
A．2 B． 1 C．6 D. 10
8.对于下列说法，错误的个数是（ ）
①是分式；②当时，成立；③当时，分式的值是零；④；⑤；⑥.
A．6 B．5 C．4 D．3
9.某工厂现在平均每天比原计划多生产30台机器，现在生产500台机器所需时间与圆计划生产350台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，下面所列方程正确的是（　　）www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
10.从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（　　） 【出处：21教育名师】
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．
、填空题（本大题共8小题）
11.a＞0，b＞0，a＜b把分式的分子、分母同时增加一个相同的正数x，得到，那么它的大小变化是___________．2·1·c·n·j·y
12.已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于　____________
13.化简：（x+）÷（）=______________________．
14.已知x＝2 012，y＝2 013，则(x＋y)·＝__________.
15.已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是　　　　　　．
16.若分式方程：有增根，则k=　　　　　　．
17.以知关于x的分式方程=2的解是非负数，则a的取值范围是 ___________．
18.观察下列等式：
第一个等式：a1==﹣；
第二个等式：a2==﹣；
第三个等式：a3==﹣；
第四个等式：a4==﹣．
按上述规律，回答以下问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式：an=　　___________=_____________________　　；【版权所有：21教育】
（2）式子a1+a2+a3+…+a20=_______________________．
、解答题（本大题共8小题）
19.计算
20.已知y＝.试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变．
21.已知A＝．
(1)化简A；
(2)当满足不等式组，且为整数时，求A的值．
22.某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．21*cnjy*com
（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路___________米；
（2）求原计划每小时抢修道路多少米？
23.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求. 商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是 第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元.
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于 25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
24.阅读材料：
关于x的方程：
x+的解为：x1=c，x2=
x﹣（可变形为x+）的解为：x1=c，x2=
x+的解为：x1=c，x2=
x+的解为：x1=c，x2=
…
根据以上材料解答下列问题：
（1）①方程x+的解为　　
②方程x﹣1+=2+的解为　　
（2）解关于x方程：x﹣（a≠2）
25.对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．
（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？www-2-1-cnjy-com
26.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
0.浙教新版七年级下第五章分式练习B卷答案解析
、选择题
1.解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，
乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），
则k====1+，
∵a＞b＞0，
∴0＜＜1，
故选B．
2.分析:已知等式变形求出x﹣=3，原式变形后代入计算即可求出值．
解：已知等式整理得：x﹣=3，
则原式===，
故选D
3.分析:分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可．
解：分式方程去分母得：2x﹣m=3x+3，
解得：x=﹣m﹣3，
由分式方程的解为正数，得到﹣m﹣3＞0，且﹣m﹣3≠﹣1，
解得：m＜﹣3，
故选D
4.分析： 分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．21·cn·jy·com
解：∵，即，
∴x=±1，
又∵x≠1，
∴x=﹣1．
故选：B．
5.分析： 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
解答： 解：方程两边同乘以x﹣3，得
2=x﹣3﹣m①．
∵原方程有增根，
∴x﹣3=0，
即x=3．
把x=3代入①，得
m=﹣2．
故选B．
6.分析： 先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围．
解答： 解：去分母得，a=x+1，
∴x=a﹣1，
∵方程的解是负数，
∴a﹣1＜0即a＜1，
又a≠0，
∴a的取值范围是a＜1且a≠0．
故选B．
7.解：得到x＞0，得到=x+≥2=6，
则原式的最小值为6．
故选C
8.分析：①不是分式，本选项错误；②当x≠1时，原式成立，本选项正确；③当x=-3时，分式没有意义，错误；④原式先计算除法运算，再计算乘法运算得到结果，即可做出判断；⑤原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；⑥原式先计算乘法运算，相减得到结果，即可做出判断．解：①不是分式，本选项错误；②当x≠1时，==x+1，本选项正确；③当x=-3时，分式分母为0，没有意义，错误；④a÷b×=，本选项错误；⑤+=，本选项错误；⑥2-x?=2-=，本选项错误，则错误的选项有5个．故选B2-1-c-n-j-y
9.分析:设原计划平均每天生产x台机器，则实际每天生产（x+30）台机器，根据现在生产500台机器所需时间与圆计划生产350台机器所需时间相同，列方程即可．
解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际每天生产（x+30）台机器，
由题意得， =．
故选A．
10.分析:根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1，即可得到结论． 【来源：21cnj*y.co*m】
解：解得，
∵不等式组无解，
∴a≤1，
解方程﹣=﹣1得x=，
∵x=为整数，a≤1，
∴a=﹣3或1，
∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，
故选B．
、填空题
11.分析： 利用作差法比较两式大小即可．
解：∵a＞0，b＞0，a＜b，x＞0，
∴a﹣b＜0，b+x＞0，
∴﹣==＜0，
则＜．
故答案为：＜．
12.解：∵a2+3ab+b2=0，
∴a2+b2=﹣3ab，
∴原式===﹣3．
故答案为﹣3．
13.分析： 原式括号中三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．21教育名师原创作品
解：原式=÷=?==．
故答案为：
14.解：(x＋y)·＝(x＋y)·＝(x＋y)·＝(x＋y)·，
当x＝2 012，y＝2 013时，
原式＝＝－1.
15.分析:分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，代入不等式组确定出b的范围即可．
解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即a2﹣3a﹣4=0，
分解因式得：（a﹣4）（a+1）=0，
解得：a=﹣1或a=4，
经检验a=4是增根，分式方程的解为a=﹣1，
当a=﹣1时，由只有4个整数解，得到3≤b＜4．
故答案为：3≤b＜4．
16.分析： 把k当作已知数求出x=，根据分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程=2，求出k的值即可．21世纪教育网版权所有
解答： 解：∵，
去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，
整理得：（2﹣k）x=2，
∵分式方程有增根，
∴x﹣2=0，
解得：x=2，
把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．
故答案为：1．
17.分析： 首先解此分式方程，可得x=，由关于x的方程的解是非负数，即可得x=≥0，且x=≠1，解不等式组即可求得答案．21教育网
解：去分母得：a﹣1=2（x﹣1），
2x=a+1，
x=，
∵关于x的分式方程=2的解是非负数，
∴≥0，≠1，
解得：a≥﹣1且a≠1，
故答案为：a≥﹣1且a≠1．
18.解：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an==﹣．
（2）a1+a2+a3+…+a20
=﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣
=﹣．
故答案为：（1），﹣；（2）﹣．
、解答题
19.解：
＝
＝
＝
＝
＝．
20.解：
＝
＝x－x＋3＝3.
所以不论x为任何有意义的值，y的值均不变，其值为3.
21.分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后进行约分，最后根据同分母的分式减法法则得出化简的答案；根据题意求出不等式组的整数解，然后根据分式的性质求出x的值，将x的值代入化简后的式子进行计算.21*cnjy*com
解答：(1)解：A＝；
＝
＝
＝
＝
(2)解：不等式组的解集为：1≤x≤3
?∵x为整数，
?∴x＝1或2
∵A＝
∴x≠1
当x＝2时，A＝＝＝1
22. 分析:（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；
（2）设原计划每天修道路x米．根据等量关系“原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10”，列出方程，解方程即可． 【来源：21·世纪·教育·网】
解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×=1200米，故答案为：1200米；
（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x=280，经检验：x=280是原方程的解．
答：原计划每小时抢修道路280米．
23.解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件
由题意可得：，解得，经检验是原方程的根。
（2）设每件衬衫的标价至少是元
由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元/件）
由题意可得：
解得，所以，即每件衬衫的标价至少是元。
答:第一批衬衫为120件.每件衬衫的标价至少为150元.
24.分析:（1）①本题可根据给出的方程的解的概念，来求出所求的方程的解．
②本题可根据给出的方程的解的概念，来求出所求的方程的解．
（2）本题要求的方程和题目给出的例子中的方程形式不一致，可先将所求的方程进行变形．变成式子中的形式后再根据给出的规律进行求解．21·世纪*教育网
解：（1）①方程x+的解为：；
②根据题意得；x﹣1=2，x﹣1=，
解得：
故答案为：①；②．
（2）两边同时减2变形为x﹣2﹣=a﹣2﹣，
解得：x﹣2=a﹣2，x﹣2=
即x1=a，．
25.解：（1）①根据题意得：T（1，﹣1）==﹣2，即a﹣b=﹣2；
T=（4，2）==1，即2a+b=5，
解得：a=1，b=3；
②根据题意得：，
由①得：m≥﹣；
由②得：m＜，
∴不等式组的解集为﹣≤m＜，
∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，
∴2≤＜3，
解得：﹣2≤p＜﹣；
（2）由T（x，y）=T（y，x），得到=，
整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）=0，
∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，
∴2b﹣a=0，即a=2b．
26.解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：
，
解得：m=9．
经检验，m=9是原方程的根且符合题意．
答：今年5月份A款汽车每辆售价m万元；
（2）设购进A款汽车x量．则：
99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．
解得：≤x≤10．
因为x的正整数解为3，4，5，6，7，8，9，10，
所以共有8种进货方案；
（3）设总获利为W元．则：
W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．
当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买A款汽车3辆，B款汽车12辆时对公司更有利．