浙教新版七年级下第二章二元一次方程组练习A卷

浙教新版七年级下第二章二元一次方程组练习A卷
一．选择题（共12小题）
1．下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=1
2．如果是方程ax+（a﹣2）y=0的一组解，则a的值（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
3．由，可以得到用x表示y的式子是（　　）
A．y= B．y= C．y=﹣2 D．y=2﹣
4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
5．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
6．方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
7．如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（　　）
A． B． C． D．
8．一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，（a＞b＞0）．那么船在静水中的速度为（　　）千米/小时．
A．a+b B． C． D．a﹣b
9．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（　　）
A．175cm2 B．300cm2 C．375cm2 D．336cm2
11．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(　　)
A.要消去y，可以将①×5+②×2
B.要消去x，可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y，可以将①×5+②×3
D.要消去x，可以将①×(-5)+②×2
12．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（　　）
A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元
二．填空题（共7小题）
13．如果是方程6x+by=32的解，则b=　　．
14．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★=　　．
15．方程组的解是　　．
16．2元的人民币x张，5元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为　　．
17．若方程组的解满足方程x+y+a=0，则a的值为　　
18．一个两位数的十位数字与个位数字之和等于5，十位数字与个位数字之差为1，设十位数字为x，个位数字为y，则用方程组表示上述语言为　　．
19．已知：a+b=10，a﹣b=20，则ab=　　．
三．解答题（共8小题）
20．用适当方法解下列方程组．
（1） （2）．
21．对于有理数x、y，定义新运算：x*y=ax+by，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=9，（﹣3）*3=6，求2*（﹣7）的值．
22．已知方程组的解是．请用简便方法求方程组的解．
23．解方程组时，本应解出?但由于看错了系数c，而得到解为，试求a+b+c的值?
24．某电器经营业主计划购进一批同种型号的冷风扇和普通电风扇，若购进8台冷风扇和20台普通电风扇，需要资金17400元，若购进10台冷风扇和30台普通电风扇，需要资金22500元．求冷风扇和普通电风扇每台的采购价各是多少元？
25．某风景区的门票价格如下表所示：
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
票价
100元/人
80元/人
50元/人
某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付9200元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付5150元．问：甲、乙两班分别有多少人？
26．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为；乙看错了方程组中的b而得到解为．
（1）求正确的a、b值；
（2）求原方程组的解．
27．某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁，第一家送3个汉堡包和2杯橙汁，向顾客收取了32元，第二家送2个汉堡包和3杯橙汁，向顾客收取了28元．
（1）如果汉堡店员工外送4个汉堡包和5杯橙汁，那么他应收顾客多少元钱？
（2）若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费恰好为20元，问汉堡店该如何配送？
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1．分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
解：A、=y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；
B、3x+1=2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
C、x=y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
D、x+y=1是二元一次方程．
故选：D．
　
2．分析：将方程的解代入得到关于a的方程，从而可求得a的值．
解：将代入方程ax+（a﹣2）y=0得：﹣3a+a﹣2=0．
解得：a=﹣1．
故选：C．
　
3．分析：只需把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化为1就可用含x的式子表示y．
解：移项，得=﹣1，
系数化为1，得y=﹣2．
故选C．
　
4．分析：根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
解：A、不是二元一次方程组，故本选项错误；
B、不是二元一次方程组，故本选项错误；
C、不是二元一次方程组，故本选项错误；
D、是二元一次方程组，故本选项正确；
故选D．
　
5．分析：将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．
解：，
①+②得：2x=14k，即x=7k，
将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，
将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，
解得：k=．
故选B．
　
6．分析：本题解法有多种．可用加减消元法或代入消元法解方程组，解得x、y的值；也可以将A、B、C、D四个选项的数值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．
解：将方程组中4x﹣y=13乘以2，得
8x﹣2y=26①，
将方程①与方程3x+2y=7相加，得
x=3．
再将x=3代入4x﹣y=13中，得
y=﹣1．
故选B．
　
7．分析：因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．
解：由题意得：是的解，
故可得：，解得：．
故选A．
　
8．分析：此题的等量关系：顺流航行的速度﹣静水中的速度=静水中的速度﹣逆流航行的速度．
解：设船在静水中的速度为x千米/小时，
由题意知，
a﹣x=x﹣b，
解得x=．
故选C．
　
9．分析：根据题意可得等量关系：①（1）班得分×5=（5）班得分×6；②1）班得分=（5）班×2﹣40分，根据等量关系列出方程组即可．
解：设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意得：
，
故选：D．
　
10．分析：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意可知x+y=40，大矩形的长可表示3x或3y+2x，从而得到3x=3y+2x，然后列方程组求解即可．
解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm．
根据题意得：
解得：．
故xy=30×10=300cm2．
故选：B．
　
11．解：要消去y，应将①②，故选项A，C都错误，而要消去x，可以将①②或①②，故选项B错误，
选项D正确.
12． 分析：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，建立三元一次方程组，两个方程相减，即可求得x+y+z的值．
解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，
根据题意得，
②﹣①得x+y+z=1.05（元）．
故选：B．
　
二．填空题（共7小题）
13．分析：将x=3，y=2代入方程6x+by=32，把未知数转化为已知数，然后解关于未知系数b的方程．
解：把x=3，y=2代入方程6x+by=32，得
6×3+2b=32，
移项，得2b=32﹣18，
合并同类项，系数化为1，得b=7．
　
14．分析：根据二元一次方程组的解的定义得到x=5满足方程2x﹣y=12，于是把x=5代入2x﹣y=12得到2×5﹣y=12，可解出y的值．
解：把x=5代入2x﹣y=12
得2×5﹣y=12，
解得y=﹣2．
∴★为﹣2．
故答案为：﹣2．
　
15．分析：先用加减消元法消去y求出x的值，再用代入法求出y的值即可．
解：（1）+（2）得，3x=6，
解得，x=2．
把x=2代入（2）得，2+y=3，
y=1．
故原方程组的解为．
　
16．分析：根据5元人民币+2元人民币=120元，列方程即可．
解：由题意得，2x+5y=120．
故答案为：2x+5y=120．
　
17．分析：首先解方程组求得x、y的值，然后代入方程中即可求出a的值．
解：，
①代入②，得：2（y+5）﹣y=5，解得y=﹣5，
将y=﹣5代入①得，x=0；
故x+y=﹣5，代入方程x+y+a=0中，得：
﹣5+a=0，即a=5．
故a的值为5．
　
18．分析：题中有两个等量关系：十位数字+个位数字=5；十位数字﹣个位数字=1．
根据这两个等量关系即可列出方程组．
解：由题意，有．
　
19．分析：首先解两个方程组成的方程组求得a，b的值，然后代入代数式求解．
解：解方程组，
解得：，
则ab=﹣75．
故答案是：﹣75．
　
三．解答题（共8小题）
20． 分析：（1）把第一个方程代入第二个方程，利用代入消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
解：（1），
①代入②得，2（1﹣y）﹣y=﹣4，
解得y=2，
把y=2代入①得，x=1﹣2=﹣1，
所以，方程组的解是；
（2），
①×②得，4x﹣6y=16③，
②﹣③得，11y=11，
解得y=1，
把y=1代入①得，2x﹣3=8，
解得x=，
所以，方程组的解是．
　
21．分析：可先根据“1*2=9，（﹣3）*3=6”将常数a，b求出，再将要求的数代入xy=ax+by中，求出值．
解：根据题意可得方程组
解得
那么定义的新运算xy=ax+by可替换为xy=x+y
因此2×（﹣7）=2×+（﹣7）×=﹣．
答：所求值为﹣．
　
22．分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．
解：在方程组中，设x﹣1=a，y+2=b，
则变形为方程组，
解得．
　
23．分析：根据方程的解的定义，把 ?代入ax+by=2，可得一个关于a、b的方程，又因看错系数c解得错误解为，即a、b的值没有看错，可把解为，再次代入ax+by=2，可得又一个关于a、b的方程，将它们联立，即可求出a、b的值，进而求出c的值．
解：把 代入cx﹣7y=8，得3c+14=8，解得c=﹣2．
把 代入ax+by=2，得3a﹣2b=2①；
∵看错系数c，解得错误解为解为，
把 ，再次代入ax+by=2，得﹣2a+2b=2②；
①和②联立解得a=4，b=5．
∴a+b+c=4+5﹣2=7．
　
24．分析：设冷风扇和普通电风扇每台的采购价格分别为x元和y元，根据购进8台冷风扇和20台普通电风扇，需要资金17400元，购进10台冷风扇和30台普通电风扇，需要资金22500元，列方程组求解．
解：设冷风扇和普通电风扇每台的采购价格分别为x元和y元，
依题意得，，
解得：．
答：冷风扇和普通电风扇每台的采购价分别为1800元和150元．
　
25． 分析：解：设甲、乙两班分别有x人、y人，根据题干就有方程80x+100y=9200和50x+50y=5150，从而构成方程组求出其解即可．
解：设甲、乙两班分别有x人、y人，由题意，得
，
解得：．
答：甲、乙两班分别有55人、48人．
　
26． 分析：（1）把代入方程组的第二个方程，把代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解；
（2）把a，b的值代入原方程组，然后解方程组即可．
解：（1）根据题意得：
解得：
（2）原方程组是：
解得：．
　
27． 分析：（1）首先设每个汉堡x元，每杯橙汁y元，根据题意可得两个等量关系：①3个汉堡包和2杯橙汁收取了32元；②2个汉堡包和3杯橙汁收取了28元，可列出方程组求出每个汉堡和每杯橙汁的花费，再求出4个汉堡包和5杯橙汁的花费即可；
（2）根据题意设配送汉堡a个，橙汁b杯，花费是8a+4b=20，然后再讨论出整数解即可．
解：（1）设每个汉堡x元，每杯橙汁y元，由题意得：
，
解得：，
∴4x+5y=52，
答：他应收顾客52元钱．
（2）设配送汉堡a个，橙汁b杯，
8a+4b=20，
∴b=5﹣2a，
∵a，b都是正整数，
∴a=1，b=3；
a=2，b=1；
答：汉堡店该配送方式有两种：①外送汉堡1个，橙汁3杯；②外送汉堡2个，橙汁1杯．