浙教新版七年级下第二章二元一次方程组练习B卷

浙教新版七年级下第二章二元一次方程组练习B卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共10小题）
1.如果方程组的解中与的值相等，那么的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2.如果是二元一次方程组的解，那么关于m的方程a2m+2012=2013的解为( )
A．-1 B．1 C．0 D．-2
3.如果其中xyz≠0，那么x∶y∶z=( )
A．1∶2∶3 B．2∶3∶4 C．2∶3∶1 D．3∶2∶1
4.已知是方程组的解，则间的关系是( )
A．
5.对于有理数x、y，定义新运算“※”：x※y=mx+ny+p，其中m、n、p均为常数，而等式右边的运算是通常的加法与乘法，已知3※5=30，4※6=425，则8※10的值为　　　　　　．
6.某商场购进商品后，加价40%作为销售价．商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元，甲、乙两种商品的进价分别是（　　）
A．200元，150元 B．210元，280元C．280元，210元D．150元，200元
7.有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（　　）
A．x=1，y=3 B．x=4，y=1 C．x=3，y=2 D．x=2，y=3
8.如图，宽为50 cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A．400 cm2 B．500 cm2 C．600 cm2 D．4000 cm2
9.用“●”“■”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）．
A．5 B．4 C．3 D．2
10.四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是( )
A．B．C．D．
二 、填空题（本大题共8小题）
11.如果是二元一次方程，那么的值是_______．
12.关于x，y的方程组中，若的值为，则m=________，y=________.
13.如果单项式与是同类项，那么= ．
14.在括号内填写一个二元一次方程，使所成方程组的解是.
15.若方程组与有相同的解，则a=______，
b=_______．
16.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是＿＿＿＿．
17.如图，三个全等的小矩形沿“横一竖一横“排列在一个大的边长分别为12.34，23.45的矩形中，则图中一个小矩形的周长等于　　　　　　．
18.对于有理数x、y，定义新运算“※”：x※y=mx+ny+p，其中m、n、p均为常数，而等式右边的运算是通常的加法与乘法，已知3※5=30，4※6=425，则8※10的值为　　　　　　．
三 、解答题（本大题共7小题）
19.已知关于，的方程组的解也是方程的解，求的值．
20.某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
21.某市热带植物园的门票价格规定如下表所列. 某校七年级(1)、(2)两个班学生共103人去该园参观, 其中七（1）班人数不少于30人且不多于50人. 经预算，若两班都以班为单位分别购票，则总共付1950元.
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
每人门票价
20元
18元
15元
（1）若两班学生合在一起作为一个团体购票，则最多可以节省门票多少元？
（2）求两班各有多少名学生？
22.Pn表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么Pn与n的关系式是：Pn=?（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）
（1）通过画图，可得：四边形时，P4=　　　　　　；五边形时，P5=　　　　　　
（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．
23.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
24.善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5③
把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1
把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组；
（2）已知x，y满足方程组
①求x2+9y2的值；
②求x+3y的值．[参考公式（a+b）2=a2+2ab+b2]．
25.如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.
(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；
(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.
浙教新版七年级下第二章二元一次方程组练习B卷答案解析
一 、选择题
解：根据题意得把③代入①得，解得，所以，将其代入②得，解得，
故选C．
解：将代入得解得
把代入方程，得,解这个方程得
故选B.
解：已知①×2-②得，∴y=3z，将其代入①得
，∴，
故选C．
解：将代入方程组可得
将①式两边同乘3可得，③
将②式两边同乘-2可得，④
将③④两边分别相加，可得，整理可得
故选D.
分析：由题目分析可以知道，原题目中存在两个等量关系，即：3※5=30，4※6=425，可以把这两个式子分别代入x※y=mx+ny+p中，得出方程组，求解作答．
解：根据原等量关系可以得到：
3※5=30=3m+5n+p
4※6=425=4m+6n+p
即：①3m+5n+p=30
②4m+6n+p=425
式子②﹣①得：m+n=395，反代入①得：3m+3n+2n+p=30即：2n+p=﹣1155，
所以8※10=8m+10n+p=8m+8n+2n+p=8×395﹣1155=2005，
故答案为2005．
分析:设甲种商品的进价为x元，乙种商品的进价为y元，结合“购进商品后加价40%作为销售价．商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元”列出方程组并解答．
解：设甲种商品的进价为x元，乙种商品的进价为y元，
依题意得：，
解得，
故选：D．
分析:根据金属棒的长度是40cm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．
解：根据题意得：7x+9y≤40，
则x≤，
∵40﹣9y≥0且y是正整数，
∴y的值可以是：1或2或3或4．
当y=1时，x≤，则x=4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3cm；
当y=2时，x≤，则x=3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1cm；
当y=3时，x≤，则x=1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6cm；
当y=4时，x≤，则x=0（舍去）．
则最小的是：x=3，y=2．
故选C．
解:设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，，解得：，∴一个小长方形的面积为40×10=400（cm2）．故选A．
分析:设“●”“■”“”分别为x、y、z得出方程组
解：设“●”“■”“”分别为x、y、z，由图可知，
，解得x=2y，z=3y，
所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5，
故选A．
分析：此题中的等量关系有：
①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=2000顶；
②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=9000人．
解：根据甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，得方程x+y=2000；根据共安置9000人，得方程6x+4y=9000．
列方程组为．
故选D．
二 、填空题
解：因为是二元一次方程，
则，，解得，所以的值是2．故填2
解：将代入方程组得解这个二元一次方程组得
故填2 1
分析: 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值．
解： 根据题意得：a-2=1;b+1=3则a=1，b=3．
=1
分析：根据x、y的值，任意写一个关于x、y的二元一次方程即可．
解：∵，∴x+y=3，故答案为：x+y=3，本题答案不唯一
解：②变形为.将其代入①，得.将代入②，得，解得．把，代入得
把代入③，得，解得.将其代入，得．
∴，．故填3 2
解：由题意得，二元一次方程组的解互为相反数，所以x+y=0，所以y=－x，所以原方程组变形为所以所以k=－1. 故填-1
分析： 由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=12.34，小矩形的2个宽+一个长=23.45，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：
，
解得：x+y=11.93．
一个小矩形的周长为：11.93×2=23.86，
故答案为：23.86．
分析:由题目分析可以知道，原题目中存在两个等量关系，即：3※5=30，4※6=425，可以把这两个式子分别代入x※y=mx+ny+p中，得出方程组，求解作答．
解：根据原等量关系可以得到：
3※5=30=3m+5n+p
4※6=425=4m+6n+p
即：①3m+5n+p=30
②4m+6n+p=425
式子②﹣①得：m+n=395，反代入①得：3m+3n+2n+p=30即：2n+p=﹣1155，
所以8※10=8m+10n+p=8m+8n+2n+p=8×395﹣1155=2005，
故答案为2005．
三 、解答题
解：解关于，的方程组得
把代入，
得，解得．
分析： 两个等量关系为：加工的甲部件的人数+加工的乙部件的人数=85；3×16×加工的甲部件的人数=2×加工的乙部件的人数×10．
解答： 解：设加工的甲部件的有x人，加工的乙部件的有y人．
，由②得：12x﹣5y=0③，
①×5+③得：5x+5y+12x﹣5y=425，即17x=425，
解得x=25，
把x=25代入①解得y=60，
所以
答：加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人．
分析:（1）若两班合在一起统一购票，显然票价是每人15元，求得总价，进一步求得节省的票价；（2）设甲、乙班分别有学生x、y名．因为甲班人数不少于30人且不多于50人，所以乙班人数不小于53人，不大于73人，则甲班的票价是每人20元，乙班的票价是每人18元．根据学生共103人和两班都以班为单位分别购票，则共付1950元，列方程组求解．
解：（1）最多可以节省：1950-103×15=405（元）；
（2）设七年级（1）班有x名学生，七年级（2）班有y名学生，因为甲班人数不少于30人且不多于50人，所以依题意，得??
{
x+y=103
20x+18y=1950
解这个方程组，得?
{
x=48
y=55
答：七年级（1）班有48名学生，七年级（2）班有55名学生．
分析:（1）依题意画出图形，数出图形中对角线交点的个数即可得出结论；
（2）将（1）中的数值代入公式可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
解：（1）画出图形如下．
由画形，可得：
当n=4时，P4=1；当n=5时，P5=5．
故答案为：1；5．
（2）将（1）中的数值代入公式，
得：，
解得：．
分析:（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：AB组合，AC组合，BC组合；等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000；
（2）算出各方案的利润加以比较
解：（1）解分三种情况计算：①设购A种电视机x台，B种电视机y台 ②设购A种电视机x台，C种电视机z台 ③设购B种电视机y台，C种电视机z台 （2）方案一：25×150+25×200=8750．方案二：35×150+15×250=9000元．答：购A种电视机25台，B种电视机25台；或购A种电视机35台，C种电视机15台．购买A种电视机35台，C种电视机15台获利最多．
分析：（1）把②变形为6x﹣3y+y=6，整体代入，先求出y；
解：（1）
由②得：6x﹣3y+y=6，
3（2x﹣y）+y=6③，
把①代入③得：3×1+y=6，
解得：y=3，
把y=3代入①得：2x﹣3=1，
解得：x=2，
所以原方程组的解为；
（2）①
①×2+②，得7x2+63y2=126，
等式的两边都除以7，得x2+9y2=18．
②．①×3﹣②×2，得﹣7xy=﹣21，
∴xy=3，6xy=18
∵x2+9y2=18，
∴x2+6xy+9y2=18+18，
∴（x+3y）2=36，
∴x+3y=±6．
分析:此题为阅读材料题，这类题需要仔细阅读、思考，题型难度中档
解：⑴四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）
任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：
设任意四位“和谐数”形式为：，则满足：
最高位到个位排列：
个位到最高位排列：
由题意，可得两组数据相同，则：
则
∴ 四位“和谐数” 能被11整数
又∵为任意自然数，
∴任意四位“和谐数”都可以被11整除
⑵设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx，则满足：
个位到最高位排列：x，y，z
最高位到个位排列：z，y，x
由题意，两组数据相同，则：x＝z
故
为正整数
∴