课件17张PPT。第1章 平行线1.3 平行线的判定1.3.1 利用“同位角、第三直线”判定平行线1课堂讲解2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升由“同位角相等”判定两直线平行
由“垂直于第三直线”判定两直线平行学习目标新课导入 施工师傅在十字路口画上了斑马线，他们想检验所画的斑马线是否平行?你能帮助他们吗？1知识点由“同位角相等”判定两直线平行 我们已经学习过用三角尺和直尺
画平行线的方法，请按图所示方法画
两条平行线，然后讨论下面的问题：
(1)在画图过程中，怎样操作才能
使画出的直线l2∥l1?
(2)把图中的直线l1，l2看成被直尺边AB所截，那么在
画图过程中，三角尺起了使什么角始终保持相等的作用？
由此你能发现判定两直线平行的方法吗？感悟新知 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行.简单地说，同位角相等，两直线平行.解：l1∥l2.理由如下：
如图， ∠2+∠3 = 180°，
∴∠3 =180°-∠2 =180°-135°=45°.
又∵∠1=45°，
∴∠1 = ∠3.
∴∠1与∠3是直线l1，l2被l3所截的一对同位角，
根据“同位角相等，两直线平行”，得l1∥l2.例1 如图，直线l1，l2被直线l3所截，∠1 = 45°，∠2
= 135°.判断l1与l2是否平行，并说明理由. 本题应用转化思想．根据平行线的判定“同位
角相等，两直线平行”把说明两条直线平行的问题，
转化为说明两个角相等的问题，化未知为已知．如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是( )
A．AD∥BC
B．AB∥CD
C．AD∥EF
D．EF∥BC练习12 如图，若∠1＝110°，当∠2＝________时，a∥b.
3 如图，如果∠1＝∠2，则________∥________；如果
∠2＝∠3，则________∥________.2知识点由“垂直于第三直线”判定两直线平行如图，你能说出木工同图中的角尺画平行线的道理吗？问 题 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直
线互相平行.AB∥CD.理由如下：
由已知AB⊥EF，CD⊥EF，
根据垂直的意义，得∠l = ∠2=Rt∠.
∴ AB∥CD(根据什么？).例2 如图，AB⊥EF，CD⊥EF，E，F分别为垂足.
直线AB与CD平行吗？请说明理由.解： 在同一平面内和同一条直线垂直的两直线互
相平行．由一般到特殊1 如图，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2.
(1)请说明AB∥CD的理由；
(2)试问BM与DN是否平行？为什么？练习2在同一个平面内，不重合的两个直角，如果它们
有一条边共线，那么另一条边( )
A．互相平行 B．互相垂直
C．共线 D．互相平行或共线1．判断两直线平行的方法：
2．推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直
线互相平行．课堂小结1.完成教材P10-P11作业题T1-T5
2. 请完成练习册对应习题
3.生活实践作业：寻找生活中的平行线，请你用今天学习的知识检验它们是否平行.
课后作业课件22张PPT。第1章 平行线1.3 平行线的判定1.3.2 利用“内错角、同旁内角”判定平行线1课堂讲解2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升由“内错角相等”判定两直线平行
由“同旁内角”判定两直线平行学习目标 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，
就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，
检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判
断两条直线是否平行.那么，有没有其他判定方法呢？新课导入新课导入 施工师傅在十字路口画上了斑马线，他们想检验所画的斑马线是否平行?你能帮助他们吗？上节课我们用了判定方法1检验了所画的斑马线是否平行。那么，还有没有其他判定方法呢？1知识点由“内错角相等”判定两直线平行 如图，直线AB，CD被直线EF所截.若∠2=
∠3，则AB与CD平行吗？你可以从以下几个方
面考虑：
(1)我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？
(2)由“∠2=∠3”，能得出有一对同位角相等吗?由此你又
获得怎样的判定平行线的方法？
因为∠2 = ∠3，而∠3 = ∠1 (为什么？)，所以∠1=∠2，
即同位角相等，从而a//b.这样，由判定方法1，可以得出利
用内错角判定两条直线平行的方法.感悟新知 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，
那么这两条直线平行.简单地说，内错角相等，两直
线平行.解：AB//CD.理由如下：
如图，由已知AC⊥CD，
根据互余的意义，得∠2与∠3互余.
又已知∠1与∠2互余，
根据“同角的余角相等”，得∠1=∠3.
根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB//CD.例1 如图，AC⊥CD于点C，∠1与∠2互余.判断AB，
CD是否平行，并说明理由.利用内错角相等来判定两直线平行的方法：
(1)看两角是不是两直线被第三条直线截得的角；
(2)看两角是不是由上述直线形成的内错角，若是，
看其是否相等．若相等，则两条直线平行．如图，直线a，b被直线l所截. 若∠1 = 75°，∠2=
75°，则a与b平行吗？根据什么？练习12 如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是_____．
3 如图，由∠2＝∠D，得到的一组平行线是________；
由∠1＝∠D，得到的一组平行线是____________．要想说明DF∥BE，可通过说明∠1＝
∠EDF来实现，由于∠1＝30°，所以
只需求出∠EDF＝30°，而这个结论可
通过DF是∠ADE的平分线来求得．
因为DF平分∠ADE(已知)，
所以∠EDF＝ ∠ADE(角平分线的定义)．
又因为∠ADE＝60°，所以∠EDF＝30°.
又因为∠1＝30°(已知)，所以∠EDF＝∠1，
所以DF∥BE(内错角相等，两直线平行)．例2 如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1
＝30°，试说明：DF∥BE.解：导引： 要判定两直线平行可以通过说明同位角相等或
内错角相等来实现，到底选用同位角还是选用内错
角，要看具体的题目，要尽可能与已知条件联系．如图，∠1=∠2=∠3.填空:
(1)已知∠1=∠2，根据(______________________)，
可得________//________.
(2)已知∠2=∠3，根据(______________________)，
可得________//________.练习22 如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB
∥CD，则需要添加的条件是( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
3 如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则( )
A．l4∥l5
B．l1∥l2
C．l1∥l3
D．l2∥l32知识点由“同旁内角”判定两直线平行探究
遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已解
决的)问题.这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两
直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”的？你能利
用“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线
平行”得到“同旁内角互补，两直线平行”吗？
在图中，若∠3+∠4=180°，易知AB
与CD平行.想一想，为什么？由此，判定
两直线平行还有下面的方法： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，
那么这两条直线平行.简单地说，同旁内角互补，两直
线平行.AB//CD.理由如下：
已知AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，
根据角平分线的意义，
知∠1= ∠BAC，∠2 = ∠ACD,
∴∠BAC+ ∠ACD=2(∠1+∠2) =2×90°=180°.
根据“同旁内角互补，两直线平行”，得AB//CD.例3 如图，AP平分∠BAC，CP 平分∠ACD，∠1 + ∠2
=90°.判 断AB，CD是否平行，并说明理由.解： (1)本题运用数形结合思想．平行线的判定是由
角之间的数量关系到“形”的判定．要判定两直线平
行，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角，若
同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，则两直
线平行．
(2)当题中的结论能用同位角相等、内错角
相等或同旁内角互补中的一个方法说明两直线平行
时，一般都要结合对顶角、互补角等知识来说明．如图所示的零件ABCD，AB边需与CD边平行，零件
才合格．现只有一个量角器，测得∠ABC＝120°，
∠BCD＝ 60°，这个零件合格吗？为什么？练习3如图，若∠1＝100°，∠4＝80°，则
__________，理由是_______________；
当∠3＝70°，∠2＝________时，也可
推出AB∥CD.
3 如图，请完成下列各题．
(1)如果∠1＝________，那么DE∥AC；
(2)如果∠1＝________，那么EF∥BC；
(3)如果∠FED＋________＝180°，那
么AC∥ED；
(4)如果∠2＋________＝180°，那么AB∥DF. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，
那么这两条直线平行.简单地说，内错角相等，两直
线平行. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，
那么这两条直线平行.简单地说，同旁内角互补，两直
线平行.课堂小结1. 完成教材P13课内练习T3，
教材P13-P14作业题T1-T4
2. 请完成练习册对应习题课后作业课件18张PPT。第1章 平行线1.3 平行线的判定1.3.3 综合应用判定方
法判定平行线1课堂讲解2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升“三线八角”判定两直线平行的方法
“第三直线” 判定两直线平行的方法学习目标 如图所示,村庄A要从河流L引水入庄,需修筑一水渠，
如何修水渠最短呢？新课导入1知识点“三线八角”判定两直线平行的方法例1 如图，∠1＝65°，∠2＝65°，∠3＝
115°，试说明(1)DE∥BC；(2)DF∥AB.
根据图形，完成下列推理：
(1)因为∠1＝65°，∠2＝65°，
所以∠1＝∠2.
所以______∥______( )．
(2)因为AB，DE相交，
所以∠1＝∠4( )．DEBC同位角相等，两直线平行对顶角相等感悟新知导引：∠1与∠2是直线DE，BC被直线AB所截得到的同
位角，所以DE∥BC，理由是“同位角相等，两直
线平行”．∠1与∠4是两条直线AB与DE相交得到
的对顶角，所以∠1＝∠4，理由是“对顶角相等”，
∠3与∠4是直线DF，AB被直线DE所截得到的同
旁内角，所以DF∥AB，理由是“同旁内角互补，
两直线平行”．所以∠4＝65°，
因为∠3＝115°，
所以∠3＋∠4＝180°，
所以______∥______( )． DFAB同旁内角互补，两直线平行 (1)由两角相等或互补关系，判定两条直线平行，
其关键是找出两个角是哪两条直线被第三条直线所
截而成的角．
(2)是选用两角相等，还是选用两角互补关系来
说明两直线平行，应根据题目，灵活运用其中一种
方法说明即可．如图，当∠1＝∠3时，能判定________∥________，
理由：____________________________；
当∠4＝∠5时，能判定________∥________，
理由：____________________________；
当∠2＋∠4＝180°时，能判定________∥________，
理由：__________________________．练习12 如图，下面推理过程正确的是( )
①因为∠B＝∠D，所以AB∥CD；
②因为∠1＝∠2，所以AD∥BC；
③因为∠BAD＋∠B＝180°，所以AD∥BC；
④因为∠1＝∠B，所以AD∥BC.
A．①和②
B．①和③
C．②和④
D．②和③2知识点“第三直线”判定两直线平行的方法 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线
平行，那么这两条直线也互相平行.简称：同平行于
第三条直线的两直线平行.
表达方式：如果a∥c，b∥c，那么a∥b.
平行公理的推论：可用来判断两直线平行.平行于同一条直线的两直线平行.同一条直线：就是第三条直线注意： 利用平行线的性质，把实际问题转化为数学问题
回答.
理由是(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知
直线平行．(2)如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行．例2 如图所示，直线AB、CD是一条河的两
岸，并且AB∥CD，点E为直线AB、CD
外一点．现想过点E作CD的平行线，则
只需过点E作岸AB的平行线即可．其理由是什么?解：分析：在同一平面内和一条直线平行的直线也互相平行．CD∥EF.理由如下：
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴AB∥CD.
∵∠1＋∠2＝180°，
∴AB∥EF.∴CD∥EF.例3 如图，已知AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1
＋∠2＝180°，试问CD平行于EF吗？为什么？解： 本题关键要理解判定两直线平行所选用的方
法，否则容易造成说理错误． 解答证明直线平行类型的题目，应根据题目，灵活运用所学的判定定理．AB∥CD，GP∥HQ.理由如下：因为AB⊥EF，CD⊥EF，
所以AB∥CD(在同一平面内，垂直于同一条直线的两直
线平行)．因为AB⊥EF(已知)，所以∠EGB＝∠2＝90°
(垂直的定义)．因为GP平分∠EGB(已知)，所以∠1＝
∠EGB＝45°(角平分线的定义)．所以∠PGH＝∠1＋
∠2＝135°.同理∠GHQ＝135°，所以∠PGH＝∠GHQ.
所以GP∥HQ(内错角相等，两直线平行)．例4 如图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF
于点H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，
图中有哪些平行线？并说明理由．解：判定两直线平行的方法：
(1)基本图形法：若是“三线八角”的基本图形，则
可利用同位角相等或内错角相等或同旁内角互补来说
明；若是“第三直线”的基本图形，则可运用“同时平
行或垂直于第三条直线”来说明；
(2)添加辅助线法：若图形不具备“基本图形”的特
征，作适当的辅助线，使它具备基本图形的特征，再
运用“基本图形法”来说明．课堂小结探究活动 有一条纸带如图1-14所示。如果工具只有圆规，怎样检验纸带的两条边线是否平行？如果没有工具呢？请说出你的方法和依据。（可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流）1.完成教材剩下的课内练习和作业题
2.请完成练习册对应习题课后作业
