课件33张PPT。第1章 平行线1.4 平行线的性质1.4.1 平行线的性质1课堂讲解2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升“同位角”的性质
“内错角”的性质
“同旁内角”的性质学习目标 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角
互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果两条直线
平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？
这就是我们下面要学习的平行线的性质.
类似于研究平行线的判定，我们来研究两条直线
平行时，它们被第三条直线截得的角的关系.新课导入新课导入 如图放缩尺的各边互相平行。
图中∠α，∠β，∠γ相等吗？判断两直线平行的常用方法有哪几种？同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。这些判定方法的条件是什么，结果是什么？角线复习旧知1知识点“同位角”的性质 任意画两条互相平行的直线，再任意画一条直线与这两
条平行线相交.测量同位角的度数，你发现了什么?与其他同
学的发现相同吗？
在“几何画板”软件 中画出如图的图形，直线EF//GH，
直线AD与直线EF，GH分别相交于点B，C.感悟新知 (1)测量∠ABF，∠ACH.然后转动直线AD，观察
∠ABF和∠ACH的大小.
你发现了什么？
(2)如果设置直线EF与GH不平行，上 面的结论仍
成立吗？请作图验证. 一般地，平行线有下面的性质:
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简
单地说，两直线平行，同位角相等.1．性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单地说：两直线平行，同位角相等．
表达方式：如图，因为a∥b，(已知)
所以∠1＝∠2.(两直线平行，同位角相等)
要点精析：
(1)两直线平行是前提，只有在这个前提下才有同位角相等．
(2)平行线的判定与平行线的性质的区别：
①平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得到
两角的数量关系；
②平行线的判定的条件是平行线的性质
的结论，而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件．
2．易错警示：误认为非平行线的同位角也相等．已知AB//CD，根据“两直线平行，
同位角相等”，
得∠3=∠1=100°.
由平角的意义，得∠2＋∠3 = 180°，
∴∠2 = 180°－∠3= 180°－100°= 80°.例1 如图，梯子的各条横档互相平行，∠1 = 100°.
求∠2的度数.解： 利用平行线的性质求角度时，先要看要求的角与
已知角之间是否是已知的平行线被第三条直线所截的
同位角，若是，可直接求出，若不是，还需要通过中
间角(对顶角)进行转化．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝70°，
则∠2的大小是( )
A．20° B．50°
C．70° D．110°练习12 如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1＝70°，则∠2＝( )
A．70° B．80° C．110° D．120°
3 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为( )
A．50° B．40° C．30° D．25°(第2题)(第3题)如图，已知∠1 = ∠2，
根据“同位角相等，两直线平行”，
得a∥b.
由a∥b，再根据“两直线平行，同位角相等”，
得∠3 =∠4.
又已知b⊥m，根据垂直的意义，知∠4 = 90°，
∴∠3 = 90°,
∴a⊥m (根据什么？).例2 如图，已知∠1 = ∠2.若直线b⊥m，则直线a⊥m.
请说明理由.解： 利用角相等证出一个角是直角(90°)是证明
垂直常用的方法.如图是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何
知识．根据下面的条件完成说明．
已知：如图，BC∥AD，BE∥AF.
试说明∠A＝∠B.练习2如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，
∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
3 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，
∠1＝50°，则∠2的度数是( )
A．60° B．50° C．40° D．30°(第2题)(第3题)2知识点“内错角”的性质 如图，直线AB//CD，并被直线EF
所截.∠2与∠3相等吗？∠3与∠4的和
是多少度？
建议从以下几方面思考：
(1)回顾我们已经知道的平行线的性质，由此能得
出图中哪一对角相等？
(2)∠3与∠1有什么关系？∠4与∠2呢？
你发现平行线还有哪些性质？ 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单地说，两直线平行，内错角相等.1．性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
简单地说：两直线平行，内错角相等．
表达方式：如图，因为a∥b(已知)，
所以∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
要点精析：两直线平行是前提，只有在这个前提下才有内
错角相等．
2．易错警示：找准平行线的内错角．例3 如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，试说明
AE平分∠CAD.要说明AE平分∠CAD，即说明∠DAE＝∠CAE.
由于AE∥BC，根据两直线平行，同位角相等
和内错角相等可知∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，这就
将说明∠DAE＝∠CAE转化为说明∠B＝∠C了．
∵AE∥BC(已知)，
∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)，
∵∠B＝∠C(已知)，
∴∠DAE＝∠EAC(等量代换)．
∴AE平分∠CAD(角平分线的定义)．导引：解： 本题同时运用了“两直线平行，同位角相等”和
“两直线平行，内错角相等”提供了一种说明两个角
相等的新思路．1 如图，已知AB//CD，AD//BC.填空：
(1)∵AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，
可得∠1= _____________.
(2)∵AD∥BC，根据( )，
可得∠2 = .练习32 将直尺和直角三角板按如图方式摆放，
已知∠1＝30°，则∠2的大小是( )
A．30° B．45° C．60° D．65°
3 如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，
点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1＝35°，
则∠2等于( )
A．35° B．45° C．55° D．65°(第2题)(第3题)3知识点“同旁内角”的性质如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD，∠l =120°.
求∠2，∠3的大小(填空).
解：已知∠l =120°，根据( )，
则∠2 = ___________.
根据( )，
得∠3＝_________－∠1＝__________.
由此得到：∠1 +∠3 =180°. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单地说， 两直线平行，同旁内角互补.1．性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角
互补．
简单地说：两直线平行，同旁内角互补．
表达方式：如图，因为a∥b(已知)，
所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
2．易错警示：平行线的同旁内角是互补不是相等．例4 如图，已知AB∥CD，AD∥BC.判断∠1与∠2
是否相等，并说明理由.∠1 = ∠2.理由如下：
已知AB∥CD，根据“两直线平行，
同旁内角互补”，得 ∠1 + ∠BAD =180°.
同理，由AD∥BC，得∠2 + ∠BAD =180°.
根据“同角的补角相等”，得∠1 =∠2.解： (1)求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由
角的数量关系得到直线的位置关系，根据平行线的性
质由直线的位置关系得到角的数量关系，通过上述相
互转化，从而找到所求角与已知角之间的关系.
(2)两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，
由两条直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关
系，由角的关系求相应角的度数.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝65°.求∠4的度数.练习42 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的
一边上，如果∠1＝21°，那么∠2＝________．
3 如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线
l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数
为( )
A．26° B．36° C．46° D．56°(第2题)(第3题) 1．平行线的三个性质：
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
2．平行线的性质与平行线的判定的区别．
判定：角的关系→平行的关系
性质：平行的关系→角的关系课堂小结1. 完成教材P16作业题T1-T3，
教材P19作业题T1-T2
2. 请完成练习册对应习题课后作业课件19张PPT。第1章 平行线1.4 平行线的性质1.4.2 平行线的判定和性质
的综合应用1课堂讲解2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升平行线的性质的应用
平行线的判定的应用
平行线的性质与判定的综合应用学习目标复习导入 1．平行线的三个判定：
同位角相等，两直线平行．
内错角相等，两直线平行．
同旁内角互补，两直线平行．
2．平行线的三个性质：
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
3．平行线的性质与平行线的判定的区别．
判定：角的关系→平行的关系
性质：平行的关系→角的关系1知识点平行线的性质的应用例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，
∠B=115°， 梯形的另外两个角分别是多少度？因为梯形上、下两底AB与DC互相平行，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
可得∠A与∠D互补.
于是∠D = 180°－∠A=180°－100°=80°，
∠C = 180°－∠B=180°－115°=65°.
所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.解：感悟新知 平行线和角的大小关系、直线的位置关系等是紧
密联系在一起的，通过一对同位角相等或内错角相等
或同旁内角互补可以判断两直线平行，反过来可以根
据两直线平行判断同位角相等、内错角相等或同旁内
角互补，再利用这些相等、互补关系说明其他结论；
因此两直线平行好似一座桥梁，将原本没有关系的数
学问题建立起联系.如图，直线l3∥l2，∠1＝40°，求∠2的度数.练习12 如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝
140°，则∠A等于( )
A．35° B．40° C．45° D．50°
3 如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，
则∠4等于( )
A．40° B．50° C．60° D．70°(第2题)(第3题)2知识点平行线的判定的应用例2 光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这
种现象叫做光的折射现象．同样，光线从水中射入
空气中时，也会发生折射现象，一束光线从空气射
入水中再从水中射入空气中时，光线的传播方向如
图所示，其中，直线a，b都表示空
气与水的分界面．已知∠1＝∠4，
∠2＝∠3，请你判断光线c与d是否
平行？为什么？如图，只要能说明∠1＋∠5＝∠4＋∠6，则根据
“内错角相等，两直线平行”即可判定c∥d.
c∥d.理由如下：
如图，
∵∠2＋∠5＝180°，
∠3＋∠6＝180°，
∠2＝∠3，
∴∠5＝∠6(等角的补角相等)．
又∵∠1＝∠4，∴∠1＋∠5＝∠4＋∠6.
∴c∥d(内错角相等，两直线平行)．导引：解： 判断光线c与d是否平行，应首先解决两个关键
问题，一是把实物图抽象为“三线八角”的基本图形；
二是把直线c，d看成被截的两条直线．如此，则问
题转化为说明∠1＋∠5＝∠4＋∠6.如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1
＝∠2，那么直线AB与CD的位置关系是______．
一个人从A地出发向北偏东60°方向走了一段距离
到B地，再从B地出发，向南偏西15°方向走了一
段距离到达C地，则∠ABC的度数是________．练习23知识点平行线的性质与判定的综合应用 平行线的性质与判定之间既有联系又有区别，一
定不可混淆二者的条件和结论，要把它们严格区别开
来．如下表所示： 由此可见，平行线的判定与性质中的因果关系是
相互倒置的．平行线的判定是由角的数量关系来确定
线的位置关系，平行线的性质是由线的位置关系来确
定角的数量关系．对判定方法而言，“两直线平行”
是结论，而对性质而言，“两直线平行”则是必不可
少的前提条件．例3 如图，已知∠ABC＋∠C=180o，BD平分∠ABC.
∠CBD与∠D相等吗？请说明理由.∠CBD＝∠D.理由如下：
∵∠ABC＋∠C= 180°,
根据“同旁内角互补，两直线平行”，
得AB//CD.
再根据“两直线平行，内错角相等”，
得∠D=∠ABD.
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD.
∴∠CBD=∠D.解： 一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条
件、解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果
题目所含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未
指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性
的数学问题．如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点D，
C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC的交点为
点G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度数．练习32 如图，直线a，b被直线c，d所截，若
∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为( )
A．55° B．60° C．70° D．75°本节课有哪些收获？与同伴交流.课堂小结辨一辨1.完成教材P16作业题T4-T5，
教材P19T3-T5
2. 请完成练习册对应习题课后作业
