1.4.2
平行线的判定和性质的综合应用
学案
学习目标：
1、知识与技能：理解并掌握平行线的判定与性质，并能灵活运用。(学习重点)
2、过程与方法：领悟类比、转化等数学思想方法，能够综合运用平行线性质和判定解决问题.
(学习难点)
3、情感与态度：在学习过程中，通过师生的互动交流，培养良好的学习习惯，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
一、自学展示:
1、
①平行线的判定方法,其用途
：②平行线的性质：其用途
。
2、
以下这6个小题，我们能否将它们放入各自该进的房间呢？并在括号内填上相应的理由。请同学们不要放错了哦！
二、合作学习：
例1：如图2
如图，AB∥CD，AD∥BC，试说明∠B与∠D的关系
？
（变式
一）如果AB∥CD，且∠B=∠D，你能推理得出AD∥BC吗？
（变式二）如果AD∥BC，且∠B=∠D，你能推理得出AB∥CD
吗？
图2
三、质疑导学：
例2：如图所示：点D为AE上的点，点B为FC上的点，AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.
变式1：如图所示：点D为AE上的点，点B为FC上的点，
∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明
AE∥FC
.
变式2：如图所示：点D为AE上的点，点B为FC上的点，∠1＝∠2，∠A＝∠C，求证：
∠E＝∠F
1、如图如果AB∥CD∥PF，那么∠BAC+∠ACE+CEF=(
)
(A)
1800
(B)
2700
(C)
3600
(D)
5400
例3、探索发现:
如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列
四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你 从所得的四个关
系中任选一个加以说明.（提示：过点P做平行线）
(1)
(2)
(3)
(4)
变式1：如图5所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于(
)
A.180°
B.360°
C.540°
D.720°
变式2：如图6所示,A1B∥AnD，则∠A1+∠A2+…+∠An等于
（5）
（6）
（7）
（8）
四、学习检测
1）如图7所示，下列推理正确的是（
）
A．∵∠1=∠4，∴BC∥AD
B．∵∠2=∠3，∴AB∥CD
C．∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC=180°
D．∵∠1＋∠2＋∠C=180°，∴BC∥AD
2）如图8，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则还需（
）
A、∠1＝∠3
B、∠2＝∠3
C、∠1＝∠4
D、AB∥CD
3）填空：
(1)、∵ ∠A=____
(已
知）
∴
AC∥ED
(________
___________)
(2)、∵AB
∥______
(已
知）
∴∠2=
∠4，(__________
____________)
(3)、
∵___
∥___
(已
知）
∴∠B=
∠3.
(___________
___________)
学后反思：
板书设计：
1
3
2
F
A11
A3
A2
An
B
D1.4.1
平行线的性质
学案
学习目标：
1、探索平行线的性质，并掌握它们的文字语言、符号语言和图形语言。
2、会用平行线的性质进行简单的计算和推理，结合平行线对图形进行简单的平移。
重点：掌握平行线的性质。
难点：平行线的性质与判定的区别。
【一】复习引入
回顾“三线八角”
指出下列各图中所有的同位角、内错角、同旁内角
2、下列各图中
与哪些是同位角？哪些不是？
3、如图，
（1）和
是直线_____与直线____被直线______所截形成的__________。
（2）和
是直线_____与直线____被直线______所截形成的_________。
A
3
D
4
1
B
2
C
平行线的判定
文字叙述
符号语言
图形
同位角相等，两直线平行
∵
(已知)∴a∥b
(
)
内错角相等，两直线平行
∵
(已知)∴a∥b(
)
同旁内角互补，两直线平行
∵
.
(已知)∴a∥b
(
)
想一想：若交换它们的已知和结论，即让两直线平行，会有什么结论呢？我们一起来探索。
【二】课堂探究
聚焦目标1：平行线的性质
（一）请认真阅读课本P14，请同学们
1.用前面学过的画平行线的方法画两条平行线:
a∥b
2.用第三条直线
l
去截这两条平行线，找找其中的同位角、内错角和同旁内角，猜一猜它们的数量关系，并用量角器去测量验证。
3.归纳你得到的结论：填写如下表格。
文字叙述
符号语言
图形
两直线平行，同位角相等
∵a∥b
(已知)∴______________(
)
两直线平行，内错角相等
∵a∥b（已知）∴______________(
)
两直线平行，同旁内角互补
∵a∥b
(已知)∴______________(
)
【三】合作练习
师生互动共同完成下面的例题。
例2
如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，求
∠C的度数。能否求得∠A的度数
？
分析：由于AB∥CD
，
根据两直线平行，同旁内角互补
，
可得____________________。
又∠B=60°
，因此∠C=___________
。
根据题目的已知条件，无法求出
∠A的度数。
解：
四】小结（教师提问）
（1）平行线的判定
（2）平行线的性质
（3）理解平行线的判定与性质的区别。
【五】课后检测。
1．如图1，已知∠1
=
100°，AB∥CD，则∠2
=
，∠3
=
，∠4
=
．
2．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1
=∠2，则∠AEF
+∠CFE
=
．
3．如图3所示
（1）若EF∥AC，则∠A
+∠
=
180°，∠F
+
∠
=
180°（
）．
（2）若∠2
=∠
，则AE∥BF．
（3）若∠A
+∠
=
180°，则AE∥BF．
4．如图4，AB∥CD，∠2
=
2∠1，则∠2
=
．
5．如右图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（
）
A．两直线平行，同位角相等
B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．内错角相等，两直线平行
6．如图6，推理填空：
（1）∵∠A
=∠
（已知），
∴AC∥ED（
）；
（2）∵∠2
=∠
（已知），
∴AC∥ED（
）；
（3）∵∠A
+∠
=
180°（已知），
∴AB∥FD（
）；
（4）∵∠2
+∠
=
180°（已知），
∴AC∥ED（
）；
a
b
c
8
4
3
2
1
7
6
5
b
c
a
1
4
3
2
1
2
(
）
1
2
（
）
（
)
1
2
（
）
1
2
图1
2
4
3
1
A
B
C
D
E
1
2
A
B
D
C
E
F
图2
1
2
3
4
5
A
B
C
D
F
E
图3
1
2
A
B
C
D
E
F
图4
1
2
3
A
F
C
D
B
E
图6
