1.3.1
利用“同位角、第三直线”判定平行线
教案
教案背景1，面向学生：
□√中学
□小学
2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：（一）、自学课文，思考课后的问题。（二）、让学生提出自学中遇到的问题。
教学课题参照《数学课程标准》的要求及教材的特点和学生的认知水平与数学思维特征，确定本节课的教学目标如下：(1)知识与技能目标：让学生经历学习的过程探索归纳出平行线判定的方法，并能运用。
(2)过程与方法目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理表达能力。
(3)情感态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。
教材分析《平行线的判定》是通过实际操作，探索“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行”的判定方法，在此基础上，运用推理的方法，推出“内错角相等或者同旁内角互补，两直线平行”。教学重难点、关键：1、重点：平行线的判定：同位角相等，两直线平行。2、难点：性质和判定的区分，用数学语言表达简单的说理过程。3、关键：掌握“三线”与“八角”之间的内在联系
教学方法布鲁纳说过：“发现包括用自己的头脑来获得知识的一切形成。”所以根据本节课的教学内容，同时基于七年级学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久集中等特点，采用自主探索激发引导、合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同事考虑到学生的认知方式、思维水平和学校能力的差异，进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并得到充分发展。边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊-般-特殊，将所学知识用于实践，严格按照“六步实效教学流程”中的组间、组内互动方式即生生互动，教师及时点拨。教学手段上，一开始借用
“平行线的画法”引出问题，从而围绕着这一问题进行探索，教师边启发引导，边巡视，随时收集与评定学生的学习情况，进行反馈调节。同时使用多媒体辅助教学，可以形象生动地直观展示教学内容，不但提高了学习效率和质量，而且容易加法学生的学习兴趣和积极性。
教学过程(一)、自主学习：回顾用一副三角尺画平行线的方法要求：过已知直线a外一点p画a的平行线b
（叙述作图过程）步骤：①_________________________________②___________________________________③___________________________________④___________________________________展示课件：平行线的画法。（二）、合作探究：总结规律观察右图，完成下面的推理过程：由画图过程可以看出，经过直线AB外一点P画AB的平行线，实际上就是画∠____=∠____完成的，而这两个角是直线____和直线____被直线____所截形成的_____角。规律总结:判定1——两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。注意：这是平行线的判定方法之一，与平行线的性质不同，这里是知道了角的关系来判断直线的位置关系。（三）、课堂练习：教师及时对练习情况进行评价（四）、课外延伸：平行线的传递性如图，如果a//b，b//c，那么a和c平行吗？为什么？提示：利用反证法证明：假设a和c不平行，那么a和c相交，设交点为O点，那么经过点O就可以画两条直线a与b平行，这与“__________________________”矛盾，所以a//c.平行线的传递性——如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。练习：
（五）、课堂小结：本节课你学习了哪些内容？你有哪些收获和体会？（六）、达标检测如图，已知∠A与
∠D互补，可以判定哪两条直线平行？∠B
与哪个角互补，可以判定直线AD∥BC
2．如图，已知∠1＝∠2，说明为什么∠4＝∠5？
a
b
c1.3.1
利用“同位角、第三直线”判定平行线
教案
教学目标：经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件.
重点：探索两直线平行的条件
难点：理解“同位角相等,两条直线平行”
教学过程
一、情景导入.
装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。
二、直线平行的条件
以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本P9图1-8）在三角板移动的过程中，什么没有变？
三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。
简化图1-8，得图3.
∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单地说:同位角相等,两条直线平行.
符号语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD.
你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？
用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等,两条直线平行.”，可知这样画出的就是平行线。
如图，（1）如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a∥b吗？
你能用文字语言概括上面的结论吗？
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说：内错角相等,两直线平行.
符号语言：∵∠2=∠3∴a∥b.
（2）∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知）
∴∠2=∠1（同角的补角相等）
∴a∥b.（同位角相等,两条直线平行）
你能用文字语言概括上面的结论吗？
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.
简单地说：同旁内角互补,两直线平行.
符号语言：∵∠4+∠2=180°∴a∥b.
三、课堂练习
1、课本P10练习1
四、课堂小结：怎样判断两条直线平行？
五、布置作业：作业题
3
2
b
a
c
4
1
（1）∵∠2=∠3（已知）∠3=∠1（对顶角相等）
∴∠1=∠2(等量代换)
∴a∥b（同位角相等,两条直线平行）
