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课题：同位角、内错角、同旁内角
教学目标：
知识与技能目标：
1．使学生了解同位角，内错角，同旁内角的意义；
2．使学生会在图形中辨认出各对同位角，内错角，同旁内角；
过程与方法目标：
1．经历从现实情境中抽象出同位角、内错角和同旁内角的过程；
2．通过判断同位角、内错角、同旁内角，掌握判定方法；
情感态度与价值观目标：
1．在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养 “用数学”的意识和能力；
2．培养学生的观察能力；
重点：
已知两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角；
难点：
已知两个角，要判别是哪两条直线被第3条直线所截而形成的什么位置关系的角；
教学流程：
复习引入
1．平面上两条直线有哪两种位置关系
2．两条直线相交有几个角
3．两条直线与第三条直线相交呢？
怎样描述这三条直线的位置关系？
设计说明：让学生理解三线八角的构成，思考这些角的关系。
直线AB、CD与EF之间的关系？
直线AB、CD与EF相交或直线AB、CD被直线EF所截
直线EF----截线
直线AB、CD----被截直线
设计说明：让学生理解三线八角的构成，思考这些角的关系。
自主探究
探究1：
如图：怎样描述这三条直线的位置关系？
直线AB、CD被EF所截
观察∠1与∠5的位置关系
同位角：
①在直线EF的同侧
②在直线AB、CD的同方向
图中还有其它的同位角吗？若有，请你找出来.
同位角是 F 形状
∠2与∠6；
∠4与∠8；
∠3与∠7.
设计说明：
学生通过观察∠1与∠5，发现他们既不是对顶角，也不是邻补角，但是它们的位置很特别，并且在上图中，还有不少具有特殊位置的角，让同学去讨论，归纳出“同位角”.
做一做
1.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A B C D
解：A
探究2：
观察∠3与∠5的位置关系
内错角：①在直线AB、CD的内侧 ②在直线EF的两侧
图中还有其它的内错角吗？若有，请你找出来.
内错角是 Z 形状
∠4与∠6
设计说明：
学生通过观察∠3与∠5，讨论归纳出“内错角”及其特征.
做一做
1、如图，（1） ∠1和∠4是直线_____与直线____被直线______所截形成的__________.
（2）∠2 和∠3是直线_____与直线____被直线______所截形成的_________.
解：（1）AB、CD、BD、内错角（2）AD、BC、BD、内错角
探究3：
观察∠4与∠5的位置关系
同旁内角：
①在直线AB、CD的内侧
②在直线EF的同侧
图中还有其它的内错角吗？若有，请你找出来.
同旁内角是 U 形状
∠3与∠6
设计说明：
学生通过观察∠3与∠6，讨论归纳出“同旁内角”及其特征.
做一做
1.如图，直线EF，GH被直线AB所截，哪几对角是同位角，哪几对角是内错角，哪几对角是同旁内角？
解：∠ACF与∠ADH，∠FCB与∠HDB，∠ACE与∠ADG，∠ECB与∠ADH分别是同位角；
∠FCB与∠ADG，∠ECB与∠ADH分别是内错角∠FCB与∠ADH，∠ECB与∠ADG分别是同旁内角.21世纪教育网版权所有
归纳
同位角、内错角、同旁内角的特点：
三、例题讲解
例：如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F.如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补. 请说明理由. 21·cn·jy·com
解：∵ ∠2与∠4是对顶角，∴ ∠2=∠4.
已知∠1与∠2 ∴ ∠1=∠4.
∵∠2与∠3互为补角
∴ ∠2+∠3=180 . ∴ ∠1+∠3=180 .
即∠1与∠3互补.
例2：说出下面几对角的位置关系，并说明哪两条直线被哪两条直线所截而成的？
（1）∠1与∠3；（2）∠B与∠5；（3）∠2与∠3．
解：(1)∠1和∠3是直线AC截直线AB、CD形成的内错角；
(2)∠B和∠5是直线BE截直线AB、CD形成的同位角；
(3)∠2和∠3是直线AC截直线AD、DC形成的同旁内角．
四、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
设计说明：
让学生自己小结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯。
五、达标测评
1、如图，已知直线a，b被直线c所截，则∠1和∠2是一对（ ）
A．对顶角 B．同位角
C．内错角 D．同旁内角
解：D
2.图中，用数字表示的∠1、∠2、∠3、∠4各角中，错误的判断是（ ）
A．若将AC作为第三条直线，则∠1和∠3是同位角
B．若将AC作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角
C．若将BD作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角
D．若将CD作为第三条直线，则∠3和∠4是同旁内角
解：B
3、识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角。
解：1、同位角 2、同位角 3、同位角 4、同位角 6、同位角
8、内错角 10、同旁内角
4、如图，∠1，∠2，∠3，∠4及∠A，∠B，∠C中有多少对同位角、内错角、同旁内角？请一一写出来．21教育网
解：同位角：∠1和∠B；∠2和∠C；∠A和∠3，∠A和∠4；
内错角：∠2和∠3；∠1和∠4；
同旁内角：∠A和∠B，∠A和∠C；∠A和∠1，∠A和∠2，∠1和∠2，∠B和∠C，∠B和∠3，∠C和∠4，∠3和∠4．21cnjy.com
六、拓展延伸
如图，直线a，b被直线l所截，(1)∠3与哪个角是同位角？(2)如果∠1=∠5,那么∠7和∠8分别与∠1有什么数量关系 说明理由．www.21-cn-jy.com
解：(1)∠3与∠7是同位角．
(2)∠7与∠1等．
理由是：因为∠1=∠5,而∠7与∠5是对顶角，
∠7=∠5,所以∠7=∠1.
∠8与∠1 补．
理由是：因为∠1=∠5,∠8与∠5互补，所以
∠8与∠1互补．
设计说明：
通过拓广探索，培养学生的创新能力，使学生体验成功的喜悦。
七、布置作业
教材第8页习题第1、2题.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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同位角、内错角、同旁内角
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
2．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（ ）
A．∠2=40° B．∠2=140°
C．∠2=40°或∠2=140° D．∠2的大小不确定
4．如图，与∠B是同旁内角的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为（ ）
A．50° B．130° C．50°或130° D．无法确定
6．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的内错角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
7．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是内错角
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．如图，∠2的同旁内角是 ．
2．如图，写出图中∠A所有的内错角： ．
3．图中与∠1构成同位角的个数有 个．
4．如图，与∠1构成同位角的是 ，与∠2构成同旁内角的是 ．
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．
2．如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？21世纪教育网版权所有
3．下列图中∠1与∠2，∠3与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？是什么角？
参考答案
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．A
【解析】根据同位角的定义，可知A是同位角．
故选：A．
2．B
【解析】（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；
（2）强调了在平面内，正确；
（3）不符合对顶角的定义，错误；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．21cnjy.com
故选：B．
3．D
【解析】内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．
故选D．
4．C
【解析】根据同旁内角的定义，图中与∠B是同旁内角的角有三个，分别是∠BAC，∠BAE，∠ACB．故选C．2·1·c·n·j·y
5．D
【解答】虽然α和β是同旁内角，但缺少两直线平行的前提，所以无法确定β的度数．
故选：D．
6．B
【解析】∠1的内错角是∠3．
故选：B．
7．A
【解析】A、∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；
B、∠1和∠3是对顶角，此选项正确；
C、∠3和∠4是同位角，此选项正确；
D、∠1和∠4是内错角，此选项正确；
故选：A．
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．∠4．
【解析】∠2的同旁内角是∠4，
故答案为：∠4．
2．∠ACD、∠ACE．
【解析】根据内错角的定义，图中∠A所有的内错角：∠ACD，∠ACE．
故答案为∠ACD、∠ACE．
3．3
【解析】如图，由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个，
故答案为：3．
4．∠B，∠1．
【解析】如图：
与∠1是同位角的是∠B，
与∠2是同旁内角的是∠1．
故答案为：∠B，∠1．
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．∠2的同位角市140°，∠2的同旁内角是40°
【解析】∵∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，4=180°﹣∠1=140°，
即∠2的同位角市140°，∠2的同旁内角是40°．
2．答案见解析．
【解析】∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．21·cn·jy·com
3．答案见解析．
【解析】图①，∠1与∠2是直线c、d被直线l所截而成的同位角；
图②，∠1与∠2是直线AB、CD被直线BC所截而成的同位角；∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截而成的内错角；21教育网
图③，∠1与∠2是直线AB、CD被直线AG所截而成的同位角；∠3与∠4是直线AG、CE被直线DC所截而成的内错角；www.21-cn-jy.com
图④，∠1与∠2是直线AD、CB被直线AC所截而成的内错角；∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截而成的内错角．【来源：21·世纪·教育·网】
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同位角、内错角、同旁内角
【义务教育教科书浙教版七年级下册】
学校：________
教师：________
复习导入
1.平面上两条直线有哪两种位置关系
（平行和相交）
2.两条直线相交有几个角
（4个）
3.两条直线与第三条直线相交呢？
（8个）
怎样描述这三条直线的位置关系？
探究1
1
2
3
4
A
B
6
7
5
8
C
D
E
F
直线EF----截线
直线AB、CD----被截直线
直线AB、CD与EF相交 或
直线AB、CD被直线EF所截
直线AB、CD与EF之间的关系？
探究1
F
观察∠1与∠5的位置关系
①在直线EF的同侧
②在直线AB、CD的同方向
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
1
5
同位角：
探究1
图中还有其它的同位角吗？若有，请你找出来.
F
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
C
D
E
同位角是 F 形状
∠2与∠6；
∠4与∠8；
∠3与∠7.
做一做
1.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A
A
B
C
D
探究2
观察∠3与∠5的位置关系
①在直线AB、CD的内侧
②在直线EF的两侧
3
5
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
内错角：
探究2
图中还有其它的内错角吗？若有，请你找出来.
内错角是 Z 形状
∠4与∠6
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
做一做
1、如图，（1） ∠1和∠4是直线_____与直线____被直线______所截形成的__________.
（2）∠2 和∠3是直线_____与直线____被直线______所截形成的_________.
4
3
2
1
A
B
C
D
内错角
BD
BC
AD
BD
CD
AB
内错角
探究3
观察∠4与∠5的位置关系
①在直线AB、CD的内侧
②在直线EF的同侧
4
5
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
同旁内角：
探究3
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
图中还有其它的同旁内角吗？若有，请你找出来.
同旁内角是 U 形状
∠3与∠6.
做一做
1.如图，直线EF，GH被直线AB所截，哪几对角是同位角，哪几对角是内错角，哪几对角是同旁内角？
D
E
C
F
A
B
G
H
解：∠ACF与∠ADH，∠FCB与∠HDB，∠ACE与∠ADG，∠ECB与∠ADH分别是同位角；
∠FCB与∠ADG，∠ECB与∠ADH分别是内错角∠FCB与∠ADH，∠ECB与∠ADG分别是同旁内角。
归纳
同位角、内错角、同旁内角的特点：
截线的同旁
被截直线之间
同旁内角
截线的两旁
被截直线之间
内错角
截线的同旁
被截线直线的同一方向
同位角
与截线的关系
与被截直线的关系
角的名称
例题讲解
例1：如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F.如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补. 请说明理由.
例题讲解
解：∵ ∠2与∠4是对顶角，
∴ ∠2=∠4.
已知∠1与∠2 ∴ ∠1=∠4.
∵∠2与∠3互为补角
∴ ∠2+∠3=180 . ∴ ∠1+∠3=180 .
即∠1与∠3互补.
例题讲解
例2：说出下面几对角的位置关系，并说明哪两条直线被哪两条直线所截而成的？
（1）∠1与∠3；（2）∠B与∠5；（3）∠2与∠3．
例题讲解
解:(1)∠1和∠3是直线AC截直线AB、CD形成的内错角；
(2)∠B和∠5是直线BE截直线AB、CD形成的同位角；
(3)∠2和∠3是直线AC截直线AD、DC形成的同旁内角．
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
形如字母“U”
在截线同侧
夹在两条被截线之间
同旁内角
形如字母“Z”
(或反置)
在截线两侧(交错)
夹在两条被截线之间
内错角
形如字母“F”
(或倒置)
在截线同侧
在被截线同一方
同位角
图形结构特征
位 置 特 征
角的名称
达标测评
1、如图，已知直线a，b被直线c所截，则∠1和∠2是一对（ ）
A．对顶角 B．同位角
C．内错角 D．同旁内角
D
达标检测
2.图中，用数字表示的∠1、∠2、∠3、∠4各角中，错误的判断是（ ）
A．若将AC作为第三条直线，则∠1和∠3是同位角
B．若将AC作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角
C．若将BD作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角
D．若将CD作为第三条直线，则∠3和∠4是同旁内角
B
达标测评
3、识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角。
1
2
（1）
同位角
1
2
（2）
1
2
（3）
1
2
（4）
1
2
（5）
1
2
(6)
1
2
(7)
1
2
(8)
1
2
1
2
(9)
(10)
同位角
同位角
同位角
同位角
内错角
同旁内角
达标测评
4、如图，∠1，∠2，∠3，∠4及∠A，∠B，∠C中有多少对同位角、内错角、同旁内角？请一一写出来．
达标测评
解：同位角：∠1和∠B；∠2和∠C；∠A和∠3，
∠A和∠4；
内错角：∠2和∠3；∠1和∠4；
同旁内角：∠A和∠B，∠A和∠C；∠A和∠1，
∠A和∠2，∠1和∠2，∠B和∠C，∠B和∠3，
∠C和∠4，∠3和∠4．
拓展延伸
如图，直线a，b被直线l所截，(1)∠3与哪个角是同位角？(2)如果∠1=∠5,那么∠7和∠8分别与∠1有什么数量关系 说明理由．
2
a
1
l
b
3
4
5
6
7
8
拓展延伸
解：(1)∠3与∠7是同位角．
(2)∠7与∠1等．
理由是：因为∠1=∠5,而∠7与∠5是对顶角，
∠7=∠5,所以∠7=∠1.
∠8与∠1 补．
理由是：因为∠1=∠5,∠8与∠5互补，所以
∠8与∠1互补．
布置作业
教材第8页习题第1、2题
