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课题：平行线的判定
教学目标：
知识与技能目标：
1．能准确说出平行线的三个判定方法；
2．恰当运用平行线的三个判定方法进行说理，解决简单的几何问题；
过程与方法目标：
1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养推理能力和有条理的表达能力；
2．经历探索判定直线平行的条件的过程，掌握判定两直线平行的条件，并能应用它解决一些；
情感态度与价值观目标：
1．通过活动，进一步发展空间观念和几何直觉、培养推理意识和语言表达能力；
2．感受数学概念与实际生活的紧密联系；
重点：
理解直线平行的条件；
难点：
直线平行的条件的应用，简单的逻辑推理过程；
复习引入
判定两直线平行方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
符号语言：
∵∠1=∠2（已知）∴ l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
设计说明：让学生通过回顾两直线平行的判定方法1为下一步探究平行线的判定方法做好铺垫。
自主探究
探究1：
如图，直线AB，CD被直线EF所截，如∠2=∠3， 能得出AB∥CD吗
解：∵∠2=∠3（已知）
∠3=∠1（对顶角相等）
∴ ∠1=∠2
∴ AB∥CD
（同位角相等, 两直线平行)
判定两直线平行方法2
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
符号语言：
∵∠2=∠3（已知）
∴ AB∥CD（内错角相等,两直线平行)
做一做
1. 如图所示，由∠DCE = ∠D，可判断哪两条直线平行？
由∠1= ∠2，可判断哪两条直线平行？
解： AD//BE AB//DC
例题讲解：
例3、 如图，AC⊥CD于点C，∠1与∠2互余。判断AB、CD是否平行，
并说明理由。
解：∵ AC⊥CD（已知）
∴∠2+∠3= 90°(垂直的意义)
∵ ∠1与∠2互余（已知）
∴∠2+∠1= 90°(互余的意义)
∴∠1=∠3(同角的余角相等)
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
举一反三
如图，∠C= ∠E+∠A，判断AB与CD是否平行，说明理由
解：AB//CD
理由：∵∠AFC= ∠E+ ∠A、
∠C= ∠E+ ∠A、
∴∠AFC= ∠C，
∴AB//CD
设计说明：
学生通过观察∠2与∠3，由“同位角相等，两直线平行”推导出“内错角相等，两直线平行”.
探究2：
如图，如果∠3+∠4=180°，那么AB∥CD
∵ ∠3+∠4=180°（已知）
∠2+∠4=180°（邻补角的定义）
∴ ∠3=∠2（同角的补角相等）
∴ AB∥CD(内错角相等, 两直线平行 )
判定两直线平行方法3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行.
简单地说
同旁内角互补,两直线平行
数学语言: ∵ ∠2+∠3=180 °（已知）
∴ AB∥CD
（同旁内角互补, 两直线平行）
例题讲解：
例4、AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90°，判断AB，CD是否平行，说明理由。
解： AC//CD.理由如下： AP平分∠BAC，CP平分∠ACD,根据角平分线的意义，
知∠1=1/2∠BAC ,∠2=1/2∠ACD
∴∠BAC+ ∠ACD= 2（∠1+∠2）=2×90°=180°
∴ AC//CD （同旁内角互补，两直线平行）
举一反三
已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
求证：AB∥CD；
解：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1= ∠ABD，∠2= ∠BDC；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°；
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）
设计说明：
由∠2与∠3的关系，让学生运用“内错角相等，两直线平行”推导出“同旁内角互补，两直线平行”.
三、小结
平行线的判定方法
1.同位角相等, 两直线平行.
2.内错角相等, 两直线平行.
3.同旁内角互补, 两直线平行.
4. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.
5.平行线的定义.
6.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
设计说明：
让学生自己小结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯。
四、达标测评
1．如图，要得到AB∥CD，则需要角相等的条件是 （写一个即可）．
解：∠EMB=∠END或∠EMA=∠ENC或∠AMF=∠CNF或∠BMF=∠DNF
或∠AMF=∠END或∠BMN=∠CNM
2．如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD．问CD∥AB吗？为什么？
解：CD∥AB．
∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°，
∵∠ACE=136°，
∴∠ACD=360°﹣136°﹣90°=134°
∵∠BAF=46°∴∠BAC=180°﹣∠BAF=180°﹣46°=134°，
∴∠ACD=∠BAC，∴CD∥AB．
3．如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，判断AC与BD的位置关系，并说明理由． 21世纪教育网版权所有
解：AC∥BD．
理由：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
而∠AOC=∠DOB，
∴∠C=∠D，
∴AC∥BD．
五、拓展延伸
你能用一张不规则的纸（比如，如所示的四边形的纸）折出两条平行的直线吗？与同伴进行交流，说说你的折法。 21教育网
设计说明：
通过拓广探索，培养学生的创新能力。
六、布置作业
教材第13页习题第1、2题.
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平行线的判定
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5
2．如图，能判定EC∥AB的条件是（ ）
A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE
3．如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠B=∠C=90° B．∠B=∠D=90°
C．AC=BD D．点A， D到BC的距离相等
4．如图，在四边形ABCD中，若∠1=∠2，则AD∥BC，理由是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．内错角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
5．如图，∠1，∠2，…∠8是两条直线a，b被直线c所截后形成的八个角，则能够判定直线a∥b的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．∠3+∠4=180° B．∠1+∠8=180° C．∠5+∠7=180° D．∠2+∠6=180°
6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
7．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（ ）
A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．如图，点E在AC的延长线上，下列条件①∠3=∠4，②∠1=∠2，③∠D=∠ACD，④∠D+∠ACD=180°中，能判断AB∥CD的是 （填序号即可）．21教育网
2．如图所示，请你填写一个适当的条件： ，使AD∥BC．
3．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是 ．21·cn·jy·com
4．如图，∵ （己知）
∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行）
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：www.21-cn-jy.com
（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为 ；
②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
2．已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．2·1·c·n·j·y
3．如图已知BE、EC分别平分∠ABC、∠BCD，且∠1与∠2互余，试说明AB∥DC．
参考答案
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．D
【解析】∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．
故选D．
2．D
【解析】A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；
B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；
C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；
D、正确．
故选D．
3．D
【解析】A、∵∠B=∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，A不可以；
B、∠B=∠D=90°，无法得出边平行的情况，B不可以；
C、AC=BD，无法得出边平行的情况，C不可以；
D、∵点A，D到BC的距离相等，且A、D在直线BC的同侧，
∴AD∥BC，D可以．
故选D．
4．C
【解析】∵∠1与∠2是内错角，
∴若∠1=∠2，则AD∥BC．
故选C．
5．B
【解答】A、∠3+∠4=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误；
B、∵∠1=∠3，∠1+∠8=180°，∴∠3+∠8=180°，∴a∥b，故本选项正确；
C、∠5+∠7=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误；
D、∠2+∠6=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误．
故选B．
6．B
【解析】A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；
C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
故选：B．
7．C
【解析】∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；
∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；21cnjy.com
∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．
故选C．
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．②．
【解析】①∵∠3=∠4，∴AC∥BD，故本小题错误；
②∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本小题正确；
③当∠D=∠ACD时，不能判定任何直线平行，故本小题错误；
④∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD，故本小题错误．
故答案为：②．
2．∠FAD=∠FBC，或∠ADB=∠DBC，或∠DAB+∠ABC=180°．
【解析】添加∠FAD=∠FBC，或∠ADB=∠DBC，或∠DAB+∠ABC=180°．
∵∠FAD=∠FBC
∴AD∥BC（同位角相等两直线平行）；
∵∠ADB=∠DBC
∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）；
∵∠DAB+∠ABC=180°
∴AD∥BC（同旁内角互补两直线平行）．
3．80°
【解析】如图，∵∠2=100°，
∴∠3=∠2=100°，
∴要使b与a平行，则∠1+∠3=180°，
∴∠1=180°﹣100°=80°．
故答案为：80°．
4．∠1=∠4（或∠6=∠7）．
【解析】∵∠1=∠4（己知），
∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行）；
或∵∠6=∠7（己知），
∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠1=∠4（或∠6=∠7）．
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．（1）①135°；②40°；
（2）180°；
【解析】（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=45°，
∴∠DCB=90°﹣45°=45°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°，
故答案为：135°；
②∵∠ACB=140°，∠ACD=90°，
∴∠DCB=140°﹣90°=50°，
∴∠DCE=90°﹣50°=40°；
（2）∠ACB+∠DCE=180°，
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；
2．答案见解析．
【解析】∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠FDE；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BED=∠DEF=90°；
∴∠3+∠FDE=90°；
∴∠2+∠3=90°．
3．答案见解析．
【解析】∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∵BE、EC分别平分∠ABC、∠BCD，
∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，
∴∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°，
∴AB∥DC．
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平行线的判定
【义务教育教科书浙教版七年级下册】
学校：________
教师：________
复习回顾
简单说成: 同位角相等，两直线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
判定两直线平行方法1
符号语言：如图
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）
2
1
l2
A
l1
B
探究1
如图，直线AB，CD被直线EF所截，如∠2=∠3，
能得出AB∥CD吗
∵∠2=∠3（已知）
∠3=∠1（对顶角相等）
∴ ∠1=∠2
∴ AB∥CD
（同位角相等, 两直线平行)
B
3
A
C
D
F
1
2
E
探究1
判定两直线平行方法2
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两直线平行.
B
2
3
A
D
E
F
C
∵∠2=∠3（已知）
∴ AB∥CD（内错角相等,两直线平行)
数学语言:
简单地说
内错角相等,两直线平行.
做一做
1．如图所示，由∠DCE = ∠ D，可判断哪两条直线
平行？由∠1= ∠ 2，可判断哪两条直线平行？
B
AD//BE
AB//DC
例题讲解
解：∵ AC⊥CD（已知）
∴∠2+∠3= 90°(垂直的意义)
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
∵ ∠1与∠2互余（已知）
∴∠2+∠1= 90°(互余的意义)
∴∠1=∠3(同角的余角相等)
例3、 如图，AC⊥CD于点C，∠1与∠2互余。判断AB、CD是否平行，并说明理由。
举一反三
如图，∠C= ∠E+∠A，判断AB与CD是否平行，说明理由
解：AB//CD
理由：∵∠AFC= ∠E+ ∠A、
∠C= ∠E+ ∠A、
∴∠AFC= ∠C，
∴AB//CD
探究2
如图，如果∠3+∠4=180°，
那么AB∥CD
∵ ∠3+∠4=180 °（已知）
∠2+∠4=180°（邻补角的定义）
∴ ∠3=∠2（ ）
∴ AB∥CD( )
3
2
A
C
1
D
B
F
4
同角的补角相等
内错角相等, 两直线平行
探究2
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行.
2
B
A
C
D
E
F
3
数学语言:
∵ ∠2+∠3=180 °（已知）
∴ AB∥CD
（同旁内角互补, 两直线平行）
简单地说
同旁内角互补,两直线平行
判定两直线平行方法3
例题讲解
例4、AP平分∠BAC，CP平分∠ACD,
∠1+∠2=90°，判断AB，CD是否平行，说明理由。
例题讲解
解： AC//CD.理由如下： AP平分∠BAC，CP平分∠ACD,根据角平分线的意义，知∠1=1/2∠BAC ,
∠2=1/2∠ACD
∴∠BAC+ ∠ACD= 2（∠1+∠2）
=2×90°=180°
∴ AC//CD
（同旁内角互补，两直线平行）
举一反三
已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
求证：AB∥CD；
解：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1= ∠ABD，∠2= ∠BDC；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°；
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）
小结
平行线的判定方法
1.同位角相等, 两直线平行.
2.内错角相等, 两直线平行.
3.同旁内角互补, 两直线平行.
4. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.
5.平行线的定义.
6.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行.
达标测评
1．如图，要得到AB∥CD，则需要角相等的条件是 （写一个即可）．
解：∠EMB=∠END或∠EMA=∠ENC或∠AMF=∠CNF或∠BMF=∠DNF或∠AMF=∠END或∠BMN=∠CNM
2．如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD．问CD∥AB吗？为什么？
解：CD∥AB．
∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°，
∵∠ACE=136°，
∴∠ACD=360°﹣136°﹣90°=134°∵∠BAF=46°∴∠BAC=180°﹣∠BAF=180°﹣46°=134°，
∴∠ACD=∠BAC，∴CD∥AB．
达标测评
3．如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
解：AC∥BD．
理由：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
而∠AOC=∠DOB，
∴∠C=∠D，
∴AC∥BD．
达标测评
拓展延伸
1、你能用一张不规则的纸（比如，如所示的四边形的纸）折出两条平行的直线吗？与同伴进行交流，说说你的折法。
布置作业
教材第13页习题第1、2题
