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课题：平行线
教学目标：
知识与技能目标：
1．了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示；
2．会利用一副三角尺过一点画已知直线的平行线；
3．掌握平行线的性质；
过程与方法目标：
1．经历从现实世界中抽象平行线的过程，认识平行线的广泛存在；
2．掌握利用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线的方法；
情感态度与价值观目标：
1．在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养 “用数学”的意识和能力；
2．感受数学概念与实际生活的紧密联系；
重点：
了理解平行线的定义和表示方法；
难点：
利用三角尺和直尺画平行线；
教学流程：
情境引入
你见过生活中哪些平行线呢？与同学们交流！
设计说明：教师利用多媒体设计动画情景，通过熟悉的画面，不仅让学生感受到几何图形无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准备.21教育网
自主探究
探究1：
观察下列几组直线，并按照他们的位置关系分类
想一想：在同一平面内，两直线有几种位置关系？
有两种： （1）相交 （2）平行
不相交的两条直线一定是平行线吗？
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
平行线有什么特征
1.在同一平面
2.不相交
3.两条直线
设计说明：
在学生认识了平行线后，学生可以以小组为单位动手操作模型，并思考问题：在木条转动的过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置，进一步加深理解。让学生通过动手画图、分组讨论，经历知识的发生、发展过程，变被动学习为主动学习。21cnjy.com
通过演示空间里两条直线的位置关系，拓展学生的思维空间，建立空间观念，发展几何直觉，同时也让学生进一步理解为什么要强调“在同一平面内”。21·cn·jy·com
考考你
1.用 “∥”符号表示图中平行四边形的两组对边分别平行.
AB∥CD，AD∥BC
2．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（c ）
A．直线PQ可能与直线AB垂直
B．直线PQ可能与直线AB平行
C．过点P的直线一定能与直线AB相交www.21-cn-jy.com
3.一个长方体如图，和AA′平行的棱有多少条？请用符号把它们表示出来.
和AA′平行的棱有3条：
BB′∥AA′，CC′∥AA′，DD′∥AA′
(或：AA′ ∥ BB′∥CC′∥DD′ )
探究2：
你能用移动三角尺的方法画两条平行线吗？
给你一条直线AB，及直线外一点P，过点P如何画出它的平行线？
一贴、二靠、三推、四画
设计说明：
画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，常常会遇到画平行线的问题。通过动画演示平行线的画法，指出画平行线的关键：一贴、二靠、三推、四画，加强直观教学.让学生认识一些变式图形，打破思维局限，牢固掌握画平行线这一基本技能。
议一议：画已知直线的平行线可以画多少条？过已知直线外一点画已知直线的平行线可以画多少条？
平行线的性质
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
设计说明：
通过观察、画图、讨论等探索过程，用类比的方法归纳出平行线的性质，从而把学生的直观体验上升到理性思维.2·1·c·n·j·y
做一做：
1.下列说法中错误的个数是：（ ）
①一条直线的平行线只有一条
② 过一点与已知直线平行的直线有且只有一条
③过直线外一点与这条已知直线平行的直线有且
只有一条
A 、0 B 、1 C 、2 D、3
解：C
三、例题讲解
如图，点M，N代表两个城市，MA，MB是已建的两条公路.现规划建造两条经N市的公路，这两条公路分别与MB，MA平行，且在与MA，MB的交汇处分别建一座立交桥,问立交桥应建在何处？请画出示意图。【来源：21·世纪·教育·网】
解：如图，过 点N分别作直线NP//MA，交MB是与点P；作直线NQ//MB，交MA是与点Q，所以立交桥应分别建在P，Q处.21·世纪*教育网
设计说明：
例题让学生通过画图进一步巩固平行线的画法及平行线的性质，使学生能将文字语言转化为图形语言，来解决实际问题。www-2-1-cnjy-com
做一做：
1. 如图，在△ ABC中，P是AC边上一点.过点P分别画AB，BC的平行线.
解：∴PD、PE就是所要画的直线.
四、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1、平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
2、平行线的表示法:
通常用符号“//”表示平行.
3、平行线的画法：
一贴、二靠、三推、四画
4、平行线的性质:
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
设计说明：
让学生自己小结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯。
五、达标测评
1.判断下列说法是否正确，并说明理由.
①不相交的两条直线是平行线.
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线.
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行.
解：×××
2、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
解：C
3、平面内有三条直线它们的交点个数为多少？
甲生：如图所示，只有1个或0个．
你认为甲生回答对吗？为什么？
解：解：甲生回答不对，如图：
还有2或3个交点，
即平面内有三条直线它们的交点个数为0个或1个或2个或3个．
六、拓展延伸
平行线的传递性： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
几何语言表达式：∵a//n m//n（已知）
∴a//m（平行线的传递性）
1．同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是（A ）
A．l与a，b平行或相交
B．l可能与a平行，与b相交
C．l与a，b一定都相交
2如下图，AD∥BC，在AB上取一点M，过M 画MN∥BC交CD于N，MN AD
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解： MN∥AD
根据平行线的传递性：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
设计说明：
通过拓广探索，培养学生的创新能力，使学生体验成功的喜悦。
七、布置作业
教材第5页习题第2、3题.
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平行线
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对
2．下列叙述中，正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直
B．不相交的两条直线叫平行线
C．两条直线的铁轨是平行的
D．我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角
3．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（ ）
A．直线PQ可能与直线AB垂直
B．直线PQ可能与直线AB平行
C．过点P的直线一定能与直线AB相交
D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行
4．下列说法中正确的个数（ ）
①不相交的两条直线是平行线；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③平行于同一直线的两直线平行；
④同旁内角相等，两直线平行．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，b与c的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交
6．如图，在立方体中和AB平行的棱有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
7．同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是（ ）
A．l与a，b平行或相交
B．l可能与a平行，与b相交
C．l与a，b一定都相交
D．同旁内角互补，则两直线平行
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．平行用符号 表示，直线AB与CD平行，可以记作为 ．
2．如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有 ．
3．右图的网格纸中，AB∥ ，AB⊥ ．
4．给下面的图形归类．
两条直线相交的有 ，两条直线互相平行的有 ．
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．读下列语句，并画出图形．
点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．
2．如图所示，马路上的斑马线，运动场上的双杠这些都给我们平行线的形象．请分别在图中标出字母；
（1）并用不同字母表示各组平行线；
（2）在双杠中哪些线是互相垂直关系？
3．已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：
（1）画直线OA；
（2）过B点画直线OA的垂线，垂足为D；
（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．
参考答案
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．D
【解析】当b∥d时a∥c；
当b和d相交但不垂直时，a与c相交；
当b和d垂直时，a与c垂直；
a和c可能平行，也可能相交，还可能垂直，
故选D．
2．C
【解析】A、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交、平行，故A错误；
B、在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线，故B错误；
C、两条直线的铁轨是平行的，故C正确；
D、我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角不一定是对顶角，故D错误；
故选：C．
3．C
【解析】PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，21世纪教育网版权所有
故C错误；
故选C．
4．A
【解析】①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题错误；
②应为过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行，故命题错误；
③平行于同一直线的两直线平行；命题正确；
④应同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误．
所以正确的有一个．
故选A．
5．B
【解答】∵在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，
∴b与c的位置关系是相交，
故选B．
6．C
【解析】由图可知，和棱AB平行的棱有A1B1、C1D1、CD，共3条．
故选C．
7．A
【解析】A、由于同一平面内两直线的位置关系只有两种：平行和相交，当l与a平行，根据平行公理的推论可知l也与b平行；当l与a相交，则必然与b相交，此选项正确；
B、根据A的分析可知l不可能与a平行，而与b相交，此选项错误；
C、根据A的分析，l也可能与a、b都平行，此选项错误；
D、若三条直线都平行，也就不存在同旁内角了，此选项错误．
故选A．
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．∥，AB∥CD．
【解析】平行用符号∥表示，如果直线AB与CD平行，可以记作为：AB∥CD．
故答案为：∥，AB∥CD．
2．EF、HG、DC．
【解析】与AB平行的线段是：DC、EF；
与CD平行的线段是：HG，
所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC．
故答案是：EF、HG、DC．
3．CD，AE
【解析】由图可得AB∥CD，而CD⊥AE，
∴可得AB⊥AE．
4．①③⑤；②④．
【解析】两条直线相交的有：①③⑤；
两条直线互相平行的有；②④．
故答案为：①③⑤；②④．
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．如图所示：
．
【解析】举反例时，画出两个互补且不是同旁内角的角
反例：如图，∠1与∠2是邻补角，∠1与∠2互补，但是它们不是同旁内角．
2．答案见解析．
【解析】（1）如图，a∥b∥c∥d，e∥f， g∥h∥m∥n；
（2）e⊥m，e⊥n，f⊥g，f⊥h．
3．答案见解析．
【解析】（1）作法：①连接OA，②作直线AO；
（2）作法：连接正方形AHGB的对角线BH交AG于点D；
（3）作法：①取线段AD的中点F，连接EF．
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平行线
【义务教育教科书浙教版七年级下册】
学校：________
教师：________
情境引入
你见过生活中哪些平行线呢？与同学们交流！
探究1
(1)
(2)
(3)
(4)
想一想：在同一平面内，两直线有几种位置关系？
有两种： （1）相交 （2）平行
观察下列几组直线，并按照他们的位置关系分类
探究1
平行线特征
1.在同一平面
2.不相交
3.两条直线
不相交的两条直线一定是平行线吗？
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
不一定是
探究1
定义
在同一平面内，不相交的两条直线.
符号
图形
读法
A
B
C
D
AB
CD
a
b
直线AB平行于直线CD
直线a平行于直线b
a
b
我们通常用 “∥”符号表示平行
考考你
1.用 “∥”符号表示图中平行四边形的两组对边分别平行.
A
B
C
D
AB∥CD，AD∥BC
2．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（ ）
A．直线PQ可能与直线AB垂直
B．直线PQ可能与直线AB平行
C．过点P的直线一定能与直线AB相交
C
考考你
3.一个长方体如图，和AA′平行的棱有多少条？请用符号把它们表示出来.
A′
B′
C′
D′
和AA′平行的棱有3条：
BB′∥AA′，CC′∥AA′，DD′∥AA′
(或：AA′ ∥ BB′∥CC′∥DD′ )
探究2
一、帖(线）
二、靠(尺）
三、移(点)
四、画(线）
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
●
给你一条直线AB，及直线外一点P，过点P如何画出它的平行线？
还有其他画法吗？
探究2
画已知直线的平行线可以画多少条？
议一议：
无数条
过已知直线外一点画已知直线的平行线可以画多少条？
P
.
有且只有1条
归纳
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
平行线的性质
做一做
1.下列说法中错误的个数是：（ ）
①一条直线的平行线只有一条
② 过一点与已知直线平行的直线有且只有一条
③过直线外一点与这条已知直线平行的直线有且
只有一条
A 、0 B 、1 C 、2 D、3
C
例题讲解
如图，点M，N代表两个城市，MA，MB是已建的两条公路.现规划建造两条经N市的公路，这两条公路分别与MB，MA平行，且在与MA，MB的交汇处分别建一座立交桥,问立交桥应建在何处？请画出示意图。
A
B
M
N
例题讲解
解：如图，过 点N分别作直线NP//MA，交MB是与点P；作直线NQ//MB，交MA是与点Q，所以立交桥应分别建在P，Q处.
A
B
M
N
P
Q
牛刀小试
A
B
C
P
如图，在△ ABC中，P是AC边上一点.过点P分别画AB，BC的平行线.
∴PD、PE就是所要画的直线.
D
E
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1、平行线的定义：
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
2、平行线的表示法:
通常用符号“//”表示平行.
AB//CD或a//b
3、平行线的画法：
一贴、二靠、三推、四画
4、平行线的性质:
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
（唯一性）
达标测评
1.判断下列说法是否正确，并说明理由.
①不相交的两条直线是平行线.
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线.
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行.
（×）
（×）
（×）
达标测评
2.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
C
达标测评
3、平面内有三条直线它们的交点个数为多少？
甲生：如图所示，只有1个或0个．
你认为甲生回答对吗？为什么？
达标测评
解：甲生回答不对，如图：
还有2或3个交点，
即平面内有三条直线它们的交点个数为0个或1个或2个或3个．
拓展延伸
平行线的传递性： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
几何语言表达式：∵a//n m//n（已知）
∴a//m（平行线的传递性）
a
n
m
考考你
1．同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是（ ）
A．l与a，b平行或相交
B．l可能与a平行，与b相交
C．l与a，b一定都相交
A
2、如下图，AD∥BC，在AB上取一点M，过M 画MN∥BC交CD于N，MN AD
∥
布置作业
教材第5页习题第2、3题
