1.3 平行线的判定 同步练习（含答案）

1.3
平行线的判定
同步练习
一、单选题
1、对于下列说法，正确的是（ ）
A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
C、测量孙浩的跳远成绩，正确做法的依据是“两点之间，线段最短”；
D、不相交的两条直线叫做平行线。
2、下面正确的命题中，其逆命题不成立的是
（ ）
A、同旁内角互补，两直线平行
B、全等三角形的对应边相等
C、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
D、对顶角相等
3、下列推理正确的是
（ ）
A、因为a∥d，b∥c，所以c∥d
B、因为a∥c，b∥d，所以c∥d
C、因为a∥b，a∥c，所以b∥c
D、因为a∥b，d∥c，所以a∥c
4、在如图给出的过直线外一点作已知直线l1的平行线l2的方法，其依据是（ ）
A、同位角相等，两直线平行
B、内错角相等，两直线平行
C、筒旁内角互补，两直线平行
D、两直线平行，同位角相等
5、如图，不能判断l1∥l2的条件是（ ）

A、∠1＝∠3
B、∠2=∠3
C、∠4＝∠5
D、∠2+∠4=180°
6、如图，E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A、∠3=∠4
B、∠1=∠2
C、∠B=∠DCE
D、∠D+∠DAB=180°
7、如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55 ，则∠4＝（ ）
A、135
B、125
C、110
D、无法确定
8、如右图，下列能判定AB∥CD的条件有(
)个.
(1)
∠B+∠BCD=180°；
(2)∠1=∠2
(3)
∠3=∠4；
(4)
.∠B=∠5
A、1
B、2
C、3
D、4
9、如图，∠A=60°，∠B=55°．下列条件中能使DE∥BC的是（　　）
A、∠BDE=135°
B、∠DEA=65°
C、∠DEC=125°
D、∠ADE=65°
10、如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a∥b的条件是（
）
A、①③
B、②④
C、①③④
D、①②③④
11、如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）
A、15°
B、30°
C、45°
D、60°
12、学习了“平行线”后，张明想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的(如图①～④)：
从图中可知，张明画平行线的依据有（ ）
（1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等；
（3）同位角相等，两直线平行； （4）内错角相等，两直线平行．
A、（1）（2）
B、（2）（3）
C、（1）（4）
D、（3）（4）
二、填空题
13、如图，∠C=110°，请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的其中一个条件可以是________ ．
14、长方形ABCD中，∠ADB=20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB′∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为________
15、如图，要判断AB∥CD，必须具备条件：________
16、如图，如果∠________ =∠________，可得AD∥BC．
17、如图，先填空后证明．
已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b．
证明：∵∠1=∠3________
∠1+∠2=180°________
∴∠3+∠2=180°________
∴a∥b________
请你再写出另一种证明方法．
三、计算题
18、已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．
四、综合题
19、在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．
(1)求∠DCE的度数．
(2)若∠CEF=135°，求证：EF∥BC．
20、如图，BD丄AC
于D，EF丄AC
于F．∠AMD=∠AGF．∠1=∠2=35°
(1)求∠GFC的度数：
(2)求证：DM∥BC．
五、解答题
21、如图：已知∠2+∠D=180°，∠1=∠B,试说明：AB∥EF.
22、已知：AB＝CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且CE＝BF
。
求证：AB∥CD.
23、如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么？
24、如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.
（1）操作发现
如图2，固定△ABC
，使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在AB边上时，填空：
线段DE与AC的位置关系是 ；
设△BDC的面积为，△AEC的面积为。则与的数量关系是 。
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC，△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想。
答案部分
一、单选题
1、
【答案】A
2、
【答案】D
3、
【答案】C
4、
【答案】A
5、
【答案】B
6、
【答案】A
7、
【答案】B
8、
【答案】C
9、
【答案】B
10、
【答案】D
11、
【答案】A
12、
【答案】D
二、填空题
13、
【答案】∠BEC=70°　
14、
【答案】55°
15、
【答案】∠AEC=∠C或∠BED=∠D或∠C+∠CEB=180°或∠D+∠AED=180°
16、
【答案】1；3
17、
【答案】对顶角相等；已知；等量代换；同旁内角互补，两直线平行
三、计算题
18、
【答案】证明：∵BE⊥FD，
∴∠EGD=90°，
∴∠1+∠D=90°，
又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，
∴∠1=∠2，
又已知∠C=∠1，
∴∠C=∠2，
∴AB∥CD
四、综合题
19、
【答案】
（1）解：∵∠B=30°，CD⊥AB于D，
∴∠DCB=90°﹣∠B=60°．
∵CE平分∠ACB，∠ACB=90°，
∴∠ECB=
∠ACB=45°，
∴∠DCE=∠DCB﹣∠ECB=60°﹣45°=15°
（2）解：∵∠CEF=135°，∠ECB=
∠ACB=45°，
∴∠CEF+∠ECB=180°，
∴EF∥BC
20、
【答案】
（1）解：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠EFG=∠1=35°，
∴∠GFC=90°+35°=125°
（2）证明：∵BD∥EF，
∴∠2=∠CBD，
∴∠1=∠CBD，
∴GF∥BC，
∵∠AMD=∠AGF，
∴MD∥GF，
∴DM∥BC
五、解答题
21、
【答案】证明
∵∠2+∠D=180°，
∴EF∥DC(同旁内角互补，两直线平行)
∵∠1=∠B
∴AB∥DC(同位角相等，两直线平行)。
∴AB∥E
F
(平行于同一条直线的两条直线平行)。
22、
【答案】证明：∵CE=BF
∴CF=BE
∵∠AEB=∠DFC，AB=CD
∴△AEB△DFC（HL）
∴∠ABE=∠DCF
∴AB‖CD
23、
【答案】解：
（1）平行；
证明：∵∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠CDB=∠1，
∴AE∥FC．
（2）平行，
证明：∵AE∥FC，
∴∠CDA+∠DAE=180°，
∵∠DAE=∠BCF
∴∠CDA+∠BCF=180°，
∴AD∥BC．
（3）平分，
证明：∵AE∥FC，
∴∠EBC=∠BCF，
∵AD∥BC，
∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA，
又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA，
∴∠EBC=∠DBC，
∴BC平分∠DBE
24、
【答案】解：（1）①DE∥BC
理由如下：
∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，
∴AC=CD，
∵∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
又∵∠CDE=∠BAC=60°，
∴∠ACD=∠CDE，
∴DE∥AC；
②∵∠B=30°，∠C=90°，
∴CD=AC=AB，
∴BD=AD=AC，
根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），
即S1=S2；
（2）如图3，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，
∴BC=CE，AC=CD，
∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，
∴∠ACN=∠DCM，
在△ACN和△DCM中，
，
∴△ACN≌△DCM（AAS），
∴AN=DM，
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），
即S1=S2
．