浙教版七下数学第二章：二元一次方程组培优训练
选择题：
1.已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
2.若二元一次联立方程式的解为，则（ ）
A． B． C．7 D．13
3.已知关于x，y的方程是二元一次方程，则m，n的值为
（ ）
A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C． D．
4.已知是二元一次方程组的解，则的值为( )
A.1 B.－1 C.2 D.3
5.如果方程组的解中与的值相等，那么的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（ ）21·cn·jy·com
A． B． C． D．
7.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8.足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（ ）2·1·c·n·j·y
A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5
9.若方程组与有相同的解，则（ ）
A. B. C. D.
10.如果是二元一次方程组的解，那么关于m的方程
的解为( ) A.-1 B.1 C.0 D.-2
填空题：
11.已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是________，乙数是________
12.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是＿＿＿＿
13.已知、满足方程组 ，则的值为_____________
14.小明和小文同解一个二元一次方程组小明正确解得小文因抄错
了，解得已知小文除抄错外没有发生其他错误，则.
15.某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为
16.已知m是整数，方程组有整数解，则m的值为__________
三．解答题：
17.方程组的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是不是方程组
的解？
18.定义新运算“※”：※，已知，1※2=8，2※3=4，求3※4的值．
19.. 甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了①式中的x的系数，解得；乙看错了方程②中的y的系数，解得，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解。21世纪教育网版权所有
20.为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，我市正在修建贯穿南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0．5亿元．www.21-cn-jy.com
（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？
（2）除1，2号线外，市政府规划到2018年还要再建91．8千米的地铁线网．据预算，这91．8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1．2倍，则还需投资多少亿元？21·世纪*教育网
21.玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为
5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费
4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．请你用方程组的方法解决下
列两个问题
（1）如果从节约时间的角度考虑，应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．
22．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解。
例：由，得：（为正整数）。要使为正整数，则为正整数，由2，3互质，可知：为3的倍数，从而，代入。所以的正整数解为21教育网
问题：
（1）请你直接写出方程的一组正整数解_______________.
（2）若为自然数，则满足条件的正整数的值有（ ）个。
A．5 B．6 C．7 D．8
（3）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买为单价3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有几种购买方案，写出购买方案？【来源：21·世纪·教育·网】
23.某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．21cnjy.com
甲
乙
丙
每辆汽车能装的数量（吨）
4
2
3
每吨水果可获利润（千元）
5
7
4
（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）www-2-1-cnjy-com
（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？
浙教版七下数学第二章：二元一次方程组培优训练答案
选择题：
1.答案：B
解析：根据题意得，解得，
（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，
不能组成三角形；
（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，
能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选B．
2.答案：D
解析：
①×2﹣②得，7x=7，
x=1，代入①中得，2+y=14，
解得y=12，
则a+b=1+12=13，故选D．
3.答案：A
解析：∵方程是二元一次方程，
∴，解得：，
故选A
答案：B
解析：将代入方程组得解得所以
故选择B
5.答案：C
解析：根据题意得把③代入①得，解得，
将其代入②得，解得，故选C．
6.答案：D
解析：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，
故选：D．
7.答案：C
解析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，
设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，
由题意得，2x+y=5，
因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：
则共有3种不同截法，故选：C．
8.答案：C
解析：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，
根据题意，得：3x+y=12，即：，
∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，
∴当y=0时，x=4；当y=3时，x=3；
即该队获胜的场数可能是3场或4场，
故选：C．
9.答案：C
解析：②变形为.
将代入①，得.，解得：，
将代入②，得，解得．
把代入得
把代入③，得，解得.
将代入，得．
，故选择C
答案：B
解析：将代入得解得
把代入方程，得,解这个方程得
故选B.
二．填空题：
11.答案：9 4
解析：设甲数是，乙数是，依题意可列方程组
解方程组可得所以甲数是9，乙数是4.
答案：－1
解析：由题意得，二元一次方程组的解互为相反数，所以x+y=0，所以
y=－x，所以原方程组变形为所以所以k=－1，故答案为：
答案：8
解析：解方程组得：，所以
14.答案：
解析：因为小明解法正确，所以将代入
得故.因为小文除抄错外没有发生其他错误，所以应满足第二个方程，
代入得.由解得
15.答案：
解析：根据题意得：，
故答案为：
16.答案：-4、-5、-13、4．
解析：解方程组得：，均为整数，
所以，解得：
三．解答题：
17.解析：满足，不一定．
∵ 的解既是方程x+y=25的解，也是方程2x－y=8的解，
∴ 方程组的解一定满足其中的任何一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，
如x=10，y=12就不满足方程组
18.答案：
解析：由题意得： 解得
故3※4．
19.答案：方程组为：，这个方程组的解为：
解：设①中x的系数是a，②中y的系数是b。甲看错了①，但②是对的；乙看错了②，但①是对的，所以把代入②得，解得b＝9；把代入①得，解得a＝8。所以这个方程组是，
这个方程组的解是。
答案：（1）1号线，2号线每千米的平均造价分别为6亿元，5．5亿元；
（2）还需投资660．96亿元．
解析：（1）设1号线，2号线每千米的平均造价分别是亿元，亿元，则由题意可得
，解得
所以1号线，2号线每千米的平均造价分别为6亿元，5．5亿元；
（2）由题意得：（亿元），
所以还需投资660．96亿元．
21．（1）应选甲公司；（2）从节约开支的角度考虑，应选乙公司．
解析：（1）设甲公司工作效率为m，乙公司工作效率为n，
则 解得
所以，从节约时间的角度考虑，应选甲公司．
（2）由（1）得，甲、乙完成这项工程分别要10周和15周，
设需付甲公司每周装修费x万元，乙公司y万元，
则 解得 则10x＝6，15y＝4
所以，从节约开支的角度考虑，应选乙公司．
22.答案：（1）
解析：（1）因为，转化为：，于是，等均为它的解，故答案不唯一。
因为为自然数，所以
或或，即满足知件的正整数的值分别为：15，9，7，6，5，4共6个，故选择B
设购买笔记本本，钢笔支，则由题意得：
转化得：，因为均为正整数，所以必须是的倍数，即为：45，40，35，30，25，20，15，10，5。于是满足条件的方案为：①笔记本1本，钢笔9支；
②笔记本6本，钢笔6支；③笔记本11本，钢笔3支共三种不同的购买方案。
答案：（1）装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆；
（2）装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆；
（3）最大利润为366元．
解析：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：
解得：．
答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．
设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：
解得．
答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆．
（3）设总利润为w千元，
w=4×5m+2×7（m﹣12）=4×3（32﹣2m）=10m+216．
∵，∴13≤m≤15.5，
