浙教版七下数学第二章：二元一次方程组能力提升测试
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.若，的符号为（ ）
A.同号 B.异号 C.可能同号可能异号 D.
2.已知：关于的方程组的值为（ ）
A.－1 B. C. 0 D. 121世纪教育网版权所有
3.设的值为（ ）
A. B. C. D.
4.方程3x+2y=15的自然数解有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
5.以二元一次方程组的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系的( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.小亮解方程组的解为由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,则两个数●与★的值为( )21·cn·jy·com
A. B. C. D.
7.有一个两位数，减去它各位数字之和的3倍，值为23，除以它各位数字之和商是5，余数是1，则这样的两位数（ ）2·1·c·n·j·y
A. 不存在 B. 是唯一的 C. 有两个 D. 有无数解
8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
9. 若关于的方程组无解，则的值为（ ）
A. －6 B. 6 C. 9 D. 30
10. 关于的方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D.
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.一个两位数的十位数字与个位数字之和等于5，十位数字与个位数字之差为1，设十位数字为，个位数字为，则用方程组表示上述语言为 www.21-cn-jy.com
12.已知方程组的解为，则的值为_________
13.有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人.现有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为__________
14. 方程︱a︱＋︱b︱＝2的自然数解是_________
15. 已知多项式2ax4＋5ax3－13x2－x4＋2017＋2x＋bx3－bx4－13x3是二次多项式，则a2＋b2＝__________www-2-1-cnjy-com
16.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，
一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．
两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是 cm．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）解下列方程组：
18.（本题8分）已知关于的方程组的解也是方程的解，求的值．
19（本题8分）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两
位数.小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡
片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好比原来的两位数大9.”那么，
你能回答以下问题吗？
他们取出的两张卡片上的数字分别是多少？
第一次，他们拼成的两位数是多少？
第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！
20（本题10分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知
过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次
第二次
甲种货车辆数(辆)
2
5
乙种货车辆数(辆)
3
6
累计运货吨数(吨)
15.5
35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？21cnjy.com
21（本题10分）. 某公司计划2017年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟。该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2017年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？
22（本题12分）甲仓库和乙仓库分别存放着某种机器20台和6台。现在准备调运给A厂10台，B厂16台，已知从甲库调运一台机器到A厂的运费为400元，到B厂的运费为800元；从乙库调运一台机器到A厂的运费为300元，到B厂的运费为500元，如果总运费用了16000元。求从甲库调给A厂，乙库调给B厂各多少台机器。21教育网
23（本题12分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
求该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？ 21·世纪*教育网
浙教版七下数学第二章：二元一次方程组能力提升测试答案
选择题：
答案：B
解析：因为，所以，因为，所以异号，故选择B
答案：D
解析：方程组的解为：，
所以，故选择D
3.答案：C
解析：因为所以
解得：，故选择C
4.答案：C
解析：方程3x+2y=15，转化为：，所以为自然数的解为：三组，故选择C
5.答案；A
解析：方程组的解为：，所以点在第一象限，故选择A
6.答案：B
解析：因为方程组的解为所以，即★=，把
代入●得：●=8，故选择B
答案： B
解析：设这个两位数十位上的数字是x，个位上的数字是y，则有，解得，所以这样的两位数是唯一的，只有56，故选择B21·cn·jy·com
8.答案：C
解析：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得
，故选C
答案：A
解析：本题有两种思路：因为常数项9≠1，若这两个方程的x、y的系数对应成比例，则此方程组无解；或假设它有解，消元得一个一元一次方程，若这个一元一次方程的未知数的系数为0，则此方程无解，从而原方程组无解。将第二个方程变形代入第一个方程得（a＋6）x＝6，若a＋6＝0，则原方程组无解，所以a＝－6。故选择Awww.21-cn-jy.com
答案：C
解析：本题有两种思想，先把m当成已知数解方程组，再代入x＋3y＋7m＝20解出m。或直接把三个方程联立，解三元一次方程组求m的值。解方程组
①×2＋②×3得13x＝85－23m ④，②×2－①×3得13y＝9＋2m ⑤。③×13得13x＋3×13y＋91m＝260 ⑥。把④和⑤代入⑥得85－23m＋3（9＋2m）＋91m＝260，解得m＝2。故选择C21cnjy.com
填空题：
11.答案：
解析：由题意可得：
12.答案： 6
解析：把方程组的解代入原方程组后解关于的二元一次方程组即可。本题也可直接把原方程组中的两个方程相加得2ax＝6，把x＝1代入得2a＝3。两个方程相减得2by＝－2，把y＝1代入得b＝－1，所以2a－3b＝3－3×（－1）＝6。2·1·c·n·j·y
13.答案：
解析：设1艘大船可载乘客名，1艘小船可载乘客名，则得：
解得：，所以，
14.答案：
解析：自然数包括0和正整数，本题可采用试值法，当a＝0时b＝2，当a＝1时b＝1，当a＝2时b＝0。无其他情况。【来源：21·世纪·教育·网】
答案：13
解析：2ax4＋5ax3－13x2－x4＋2017＋2x＋bx3－bx4－13x3＝（2a－1－b）x4＋（5a＋b－13）x3－13x2＋2x＋2017，所以，解得。所以a2＋b2＝13。
16.答案：20
解析：设两根铁棒的长度分别为 cm， cm，由题意可得解得 故木桶
中水的深度为(cm).
三．解答题：
答案：（1）；（2）
解析：(1)
①+②得：，所以
把代入②得：，
所以原方程组的解为：
(2)
①-②得，解得.
将代入①得，解得：
所以原方程组的解是
18.答案：3
解析：解关于的方程组得
把代入，得，解得．
答案：他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5，
第一次他们拼成的两位数为45，
第二次他们拼成的两位数是54.
解析：设小明和小华取出的两个数字分别为，
则第一次拼成的两位数为10,第二次拼成的两位数为10.
根据题意，得解得
所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5，第一次他们拼成的两位数为45，第二次他们拼成的两位数是54.21教育网
20.答案：货主应付运费735元.
解析：设甲、乙两种货车载重量分别为吨，吨.
根据题意得解得
∴ 货主应付运费为元
答：货主应付运费735元.
21. 答案：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，甲、乙两电视台2017年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益。
解析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，
由题意得，，解得。
即该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告。
此时公司收益为100×0.3＋200×0.2＝70（万元）。
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，甲、乙两电视台2017年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益。21世纪教育网版权所有
22. 答案：从甲库调给A厂5台机器，从乙库调给B厂1台机器
解析：设从甲库调给A厂x台，从乙库调给B厂y台，则甲库调给B厂（20－x）台，乙库调给A厂（6－y）台，根据题意得
解得因此，从甲库调给A厂5台机器，从乙库调给B厂1台机器。
答案：（1）该店有客房8间，房客63人；
（2）诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．
解析：（1）设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，解得：．
答：该店有客房8间，房客63人；
