2.5三元一次方程组及其解法 课件(共19张PPT)

课件19张PPT。三元一次方程组及其解法活动1 纸币问题 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？ 解：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程：
x+y+z=12，
x+2y+5z=22，
x=4y. 活动1活动1题中的三个条件要同时满足，所以我们把三个方程合在一起写成 ：你能给它起个合适的名字吗？三元一次方程组：
含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 活动1如何解三元一次方程组呢？ 活动2【例1】解三元一次方程组解 将③分别代入①，②，消去x，得解这个二元一次方程组，得
将 代入③，得x=-2.
所以原方程组的解是观察方程组： 活动2 仿照前面学过的代入法，可以把③分
别代入①②，得到两个只含y，z的方程 ①
②
③快来试试吧！4y+y+z=124y+2y+5z=22代入法活动3你会用代入法解三元一次方程组吗？ 再来试试这个三元一次方程组！你还有更简便的做法吗？加减法【例2】解方程组解 ①＋③．得5x+5y=25． ④
①×2-②，得5x-y=19． ⑤
④-⑤．得6y=6．所以y=1.
将y=1代入⑤．得x=4.
再将x=4，y=1代入①．得：z=-1.
所以原方程组的解是活动3 问题2 ：在等式中，当x＝-1时，y＝0；当x＝2时，
y＝3；当x＝5时，y＝60 ． 求a、b、c的值． 解方程组分析：方程②中只含x，y，因此，可以由①、③消去z，得到一个只含x，y的方程，这个方程与方程②联立，组成一个二元一次方程组.解：①＋③ ，得
3x-2y=7. ④②与④联立，得方程组解这个方程组，得把x＝1，y＝-2代入①，得z=4. 观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法
解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，确定消元的对象及做法，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题.总结：
解三元一次方程组的基本思路是： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 活动3三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元活动4 自主练习、巩固新知 1．解下列三元一次方程组 . 2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．活动42x+4y+3z=9用你认为最简捷的方法解三元一次方程组：绝对挑战3x -2y+5z=115x-6y+7z=13