2.4二元一次方程组的应用 课件

课件28张PPT。二元一次方程组的应用引入新课 探究1 养牛场原有30 只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.探究新知探究1 养牛场原有30 只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.①从调查中你获得了什么信息？ 养牛场原有30 只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.②你能估计出平均每只母牛和每只小牛一天各需饲料多少千克吗？探究新知探究1 养牛场原有30 只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.　③饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg.你能否通过计算检验你和他的估计？探究新知探究1解：设平均每只母牛1天需用饲料x千克，小牛需用y千克，则：探究新知解得 所以平均每只母牛1天需用饲料20千克，小牛需用5千克． 答：饲养员大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 .较准偏高 你的估计准确吗？例1 用如图2-5中的长方形和正方形纸板作侧面和底面．做成如图2-6的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板．问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？分析做一个竖式纸盒需要几张长方形纸板和正方形纸板？做一个横式纸盒呢？请填写下表：根据上表我们就能列出两个二元一次方程，解这个二元一次方程组得到所求的解．解 设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个．根据题意，得
①×4-②，得5y=2000，解得y=400.
把y=400代入①，得x+800=1000，解得x=200.
所以方程组的解为
经检验，这个解满足方程组，且符合题意．
答：做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好将库存的纸板用完．①②列二元一次方程组解应用题的步骤：
（1）分析题意，找出相等关系
（2）设出未知数
（3）根据相等关系列出方程组
（4）解方程组
（5）检验解是否符合题意，是否为方 程组的解
（6）答巩固提高 练一练，相信你能行 某中学七年级（3）班51名同学为“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．
设捐款3元的有x名同学，捐款4元的有y名同学，根据题意，可列方程组为：　　　　　　巩固提高 做一做 “五一期间”，你们一家5个大人和3个小孩去开心乐园，买门票共花了68元．我们家也是去开心乐园，不过比你家多2个大人，多1个小孩，门票共花了94元．如果我们家9个大人和5个小孩去开心乐园，买门票需要多少元呢？设大人的门票每张为x元，小孩的门票每张为y元．列方程组得 1）一根长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？
2）我国古代数学问题
只闻隔壁人分银，不知多少银和人；
每人7两少7两，每人半斤多半斤；
试问各位善算者，多少人分多少银？
（注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两）巩固提高 做一做：1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？●●●● 按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题.归纳例2 一根金属棒在0℃时的长度是q（m）．温度每升高1℃，它就伸长p（m）．当温度为t（℃）时，金属棒的长度l可用公式l=pt+q计算．己测得当t=100℃时，t=2.002m；当t=500℃时，l=2.01m.
（1）求p，q的值．
（2）若这根金属捧加热后长度伸长到2.016m．问这时金属捧的温度是多少？解（1）报据题意，得
②-①，得400p=0.008，解得p=0.00002.①②把p=0.00002代入①．得0.002+q=2.002．解得q=2.
即
答：p=0.00002m，q=2m.（2）由（1），得l=0.00002t+2.
金属捧加热后．长度伸长到2.016m，即当l=2.016时．2.016=0.00002t+2
解这个一元一次方程，得t=800.
答：此时金属棒的温度是800℃，例3通过对一份中学生营养快餐的检渊．得到以下信息：
①快餐的总质量为300g；
②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%.
试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比．分析本题所求量有四个，如何设未知数是解决问题的关健．根据第③条信息，蛋白质和脂肪的含量与其他未知量均有数量关系．所以可以考虑设它们的含量分别为x（g）和y（g）．解:设一份营养快餐中含蛋白质x（g），脂肪y（g），则含矿物质2y（g）， 碳水化合物（300×85％-x）（g）由题意，得
化简，得
①+②，得3y=45．解得y=15.∴ x=150-y=150-15=135（g）.
2y=2 × 15=30（g）,300 × 85％-x=255-135=120（g）.
答：营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比如下表． 据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1：1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙 两种作物的总产量的比是 3 ： 4 (结果取整数)？ 应用数学、解决实际问题甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量×甲的种植面积乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量×乙的种植面积思考：1、“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5”是什么意思？
2、“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？
3、本题中有哪些相等关系？解：设AE为 x 米，BE为 y 米，由题意得：ABCD●E┓
xy答： 过长方形土地的长边上离一端约106米处，把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物. ABCD●E┓
yx解：设CE为 x 米，BE为 y 米，由题意得：答： 过长方形土地的短边上离一端约53米处，把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物.探究3 如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨.千米），铁路运价为1.2元/（吨.千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关.设产品重x吨，原料重y吨.根据题中数量关系填写下表.1.5×20x1.5×10y1.5×(20x+10y)1.2×110x1.2×120y1.2×(110x+120y)8000x1000y由上表，列方程组解这个方程组得：因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 元. 1.5×（20x+10y）=150001.2×(110x+120y)=972001887800 牛刀小试 某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（ ）

A、 B、

C、 D、已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元.我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.试一试通过这节课题的学习，谈谈自己的体会和收获
实际问题—————————数学问题

实际问题的答案———— 数学问题的解
设未知数，列方程组解方程组检验