好题、较难题拓展训练
打开思维，突破自我
一、选择题
1．甲、乙两人练习赛跑，若甲先跑半小时，则乙出发后40分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米，则可列方程（ ）21世纪教育网版权所有
A．0.5x=40y B． C．（0.5+40）x=40y D．
2．（2016?齐齐哈尔）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（ ）
A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5
3．（2016春?威远县校级期中）方程（m﹣2016）x|m|﹣2015+（n+4）y|n|﹣3=2018是关于x、y的二元一次方程，则（ ）21教育网
A．m=±2016；n=±4 B．m=2016，n=4 C．m=﹣2016，n=﹣4 D．m=﹣2016，n=421cnjy.com
二、填空题
4．（2016春?启东市校级期中）已知方程2x+y﹣4=0，当x与y互为相反数时，则x= ．
5．（2014春?吴中区期末）把二元一次方程﹣=1化为y=kx+b的形式，得 ．
6．（2015春?宿迁校级期末）写出一个二元一次方程，使其满足x的系数是大于2的自然数，y的系数是小于﹣3的整数，且x=2，y=3是它的一个解． ．
三、解答题
7．已知关于x、y二元一次方程3x+5y=10的两个解为，，若m﹣s=3．
（1）求的值；
（2）若将二元一次方程“3x+5y=10”，改为二元一次方程“3x+by=10”，其他条件不变，求的值；21·cn·jy·com
（3）若将二元一次方程“3x+5y=10”，改为二元一次方程“3x+by=10”，“m﹣s=3”改为“m﹣s=k”，其他条件不变，求的值；2·1·c·n·j·y
（4）在（3）中，若将二元一次方程“3x+by=10”，改为二元一次方程“ax+by=c”其他条件不变，求的值．【来源：21·世纪·教育·网】
8．（2016春?重庆校级月考）进制也就是进位制，是人们利用符号进行计数的科学方法．对于任何一种进制X进制，就表示某一位置上的数运算时逢X进一位，如十进制数123=1×102+2×101+3×100，记作123（10）； 七进制123=1×72+2×71+3×70，记作123（7）．各进制之间可进行转化，如：将七进制转化为十进制：123（7）=1×72+2×7+3×70=66，即123（7）=66（10），将十进制转化为七进制：（因为72＜66＜73，所以做除法从72开始）66÷72=1…17，17÷71=2…3，即66（10）=123（7）
（1）根据以上信息，若将八进制转化为十进制：15（8）=1×81+5×80=13，即15（8）= （10）；若将十进制转化为九进制：98÷92=1…17，17÷91=1…8，即98（10）= （9）21·世纪*教育网
（2）若将一个十进制两位数转换成九进制和八进制数后，得到一个九进制两位数和一个八进制两位数，首位分别2，3，个位分别为x，y．www-2-1-cnjy-com
①若x=7，则y= ．
②请求出满足上述条件的所有十进制两位数．
9．（2015春?亭湖区期末）【方法阅读】
一般地，二元一次方程的解有无数个，但是有些二元一次方程的正整数解却只有有限个，如二元一次方程2x+3y=15的正整数解只有和两个．
那么，我们如何寻找二元一次方程的正整数解呢？
不妨以方程2x+3y=15为例，首先过程方程各项的特征，发现2x和15分别是偶数和奇数，可以确定3y必然是奇数，即y是奇数，再运用特值法代入尝试，即将y=1，3，5，…等奇数代入原方程一次求出相应的x的值，从而获得2x+3y=15的正整数解．www.21-cn-jy.com
同学们还可以尝试运用列表法来探索二元一次方程的正整数解．
【理解运用】
（1）盒子里有若干个大小相同的红球和白球，规定从中摸出一个红球的3分，摸到一个白球的4分，假设小华摸到x个红球和y个白球，共得34分，请你列出关于x、y的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．
【灵活运用】
（2）已知△ABC的三边m，n，p都是正整数，m，n，p，且△ABC的周长为15，则符合条件的三角形共有 个．2-1-c-n-j-y
10．（2015春?衡阳县期中）观察图，解答后面的问题．
梯形个数1 2 3 4 5 6…周长5 8 11 14…
（1）把表中的空格填上适当的数据：
梯形个数
1
2
3
4
5
6
…
周长
5
8
11
14
17
20
…
（2）写出周长L和梯形个数n之间的二元一次方程；
（3）求n=2015时L的值；
（4）求L=6053时n的值．
11．（2014春?宝应县期末）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播1次收费0.8万元，30秒广告每播1次收费1.5万元．若要求每种广告播放不少于2次．问：
（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？
（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？
12．若整系数方程ax+by=c（ab≠0）有整数解，则（a，b）|c，反之，若（a，b）|c，则整系数方程ax+by=c（ab≠0）有整数解．其中（a，b）表示a，b的最大公约数，（a，b）|c表示（a，b）能整除c．根据这种方法判定下列二元一次方程有无整数解．21*cnjy*com
（1）3x+4y=33；
（2）2x+6y=15．
参考答案：
一、选择题
1．解：设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米，则可列方程：
∵40÷60=，
∴（0.5+）x=y．
故选：D．
2．解：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，
根据题意，得：3x+y=12，即：x=，
∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，
∴当y=0时，x=4；当y=3时，x=3；
即该队获胜的场数可能是3场或4场，
故选：C．
3．解：∵（m﹣2016）x|m|﹣2015+（n+4）y|n|﹣3=2018是关于x、y的二元一次方程，
∴m﹣2016≠0，n+4≠0，|m|﹣2015=1，|n|﹣3=1．
解得：m=﹣2016，n=4．
故选：D．
二、填空题
4．解：∵x与y互为相反数，
∴y=﹣x，
∴2x﹣x﹣4=0，
解得x=4．
故答案为：4．
5．解：把二元一次方程﹣=1化为y=kx+b的形式，得y=﹣x+．
故答案为：y=﹣x+．
6．解：答案不唯一，如3x﹣4y=﹣6．
三、解答题
7．解：（1）∵关于x、y二元一次方程3x+5y=10的两个解为，，
∴3m+5n=10①，3s+5t=10②，
①﹣②得，3m+5n﹣3s﹣5t=0，
解得3（m﹣s）+5（n﹣t）=0，
∴=﹣；
（2）∵与是二元一次方程3x+by=10的解，m﹣s=3，
∴3m+bn=10①，3s+bt=10②，
①﹣②得，3m+bn﹣3s﹣bt=0，
解得3（m﹣s）+b（n﹣t）=0，
∴=﹣；
（3）同（1）可得，=﹣；
（4）同（1）可得，=﹣．
8．解：（1）∵15（8）=1×81+5×80=13，
∴15（8）=13（10）；
∵98÷92=1…17，17÷91=1…8，
∴98（10）=118（9）．
故答案为：13；118．
（2）①2x（9）=2×9+x=25，
25÷81=3…1，
∴y=1．
故答案为：1．
②由题意得：九进制两位数和八进制两位数分别是2x和3y，
则2×9+x=3×8+y，
∴x=6+y，
∵x≤8，
∴x=6、7、8．
则九进制数分别是26、27、28．
∴十进制两位数分别是24、25、26．
9．解：（1）依题意得：3x+4y=34，
有三个正整数解为，，；
（2）设m≥n≥p，则由m+n+p=15，得m≥5．
用试值法或者枚举法可得：，，，，，，．
所以符合条件的三角形共有7个．
故答案是：7．
10．解：（1）由图中可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长，
梯形个数为1时，周长为3+2=5；
梯形个数为2时，周长为2×3+2=8；
梯形个数为3时，周长为3×3+2=11；
…
L=3n+2．
当n=5时，L=3×5+2=17．
当n=6时，L=3×6+2=20．
故答案是：17；20．
（2）由（1）知，周长L和梯形个数n之间的二元一次方程是：L=3n+2．
（3）当n=2015时，L=3×2015+2=6047；
（4）当L=6053时，3n+2=6043，解得n=2017．
11．解：设15秒的广告播x次，30秒的广告播y次．
则15x+30y=120，
∵每种广告播放不少于2次，
∴x=2，y=3，或x=4，y=2
当x=2，y=3时，收益为：2×0.6+3×1=4.2万元；
当x=4，y=2时，收益为4×0.6+1×2=4.4万元
∴电视台在播放时收益最大的播放方式是：15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次．
（2）当x=4，y=2时，0.8×4+1.5×2=6.2（万元）
当x=2，y=3时，0.8×2+1.5×3=6.1（万元）
所以，选择播放15秒的广告4次，播放30秒的广告2次，收益最大．
12．解：
（1）3，4的最大公约数是1，1能整除33，所以3x+4y=33有整数解；
（2）2，6的最大公约数是2，2不能整除15，所以2x+6y=15无整数解．
小课时·大突破-第2章二元一次方程组
第1课时 2.1 二元一次方程
主要知识点（概述）及典型例题
◆学习目标
1、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效的数学型。
2、了解二元一次方程的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程的解。
学习难点 判断一组数是否是某个二元一次方程的解。
◆主要知识点及典型例题
知识点
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
考点分析
一个二元一次方程所应满足的条件：
（1）二元：有两个未知数；
（2）一次：未知数的系数不为0；
（3）方程：是整式方程；
（4）所含未知数的项的次数是1.
以上四个条件缺一不可，考试时常常在这个四个方面来考查。
典型例题
例1
1．（2016春?桐乡市校级期末）下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=1
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【解答】解：A、=y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；
B、3x+1=2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
C、x=y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
D、x+y=1是二元一次方程．
故选：D．
【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
例2
（2016春?杭州校级期中）方程■x﹣2y=x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（ ）2·1·c·n·j·y
A．不可能是﹣1 B．不可能是﹣2 C．不可能是1 D．不可能是2
【分析】二元一次方程就是只含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程．
【解答】解：方程可化为（■﹣1）x﹣2y=5，
根据题意，得■﹣1≠0，
则■的值一定不可能是1．
故选C．
【点评】本题中含x的一次项的系数是0，注意首先要化为一般形式，含x的一次项系数是■﹣1，而不是■．
例3
（2016春?昆明校级期中）已知：方程3xm+3﹣2y3﹣2n=0是一个二元一次方程，则m与n的值为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．m=﹣2，n=1 B．m=3，n=1 C．m=5，n=﹣1 D．不能确定
【分析】依据二元一次方程的定义求解即可．
【解答】解：∵方程3xm+3﹣2y3﹣2n=0是一个二元一次方程，
∴m+3=1，3﹣2n=1．
解得：m=﹣2，n=1．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
例4
（2016春?龙口市期中）在方程（k2﹣4）x2+（2﹣3k）x+（k+1）y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（ ）21·世纪*教育网
A．﹣2 B．2或﹣2
C．2 D．以上答案都不对
【分析】根据二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程，可得答案．
【解答】解：由（k2﹣4）x2+（2﹣3k）x+（k+1）y+3k=0，得
k2﹣4=0，
解得k=±2，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，利用二次项的系数为零得出方程是解题关键．
知识点
二元一次方程的一个解：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值。
解的表示方法，例如：一般表示方法，
考点分析
（1）用一个字母表示另外一个字母：假设用x的代数式表示y，那么将x看作已知数，然后当作一元一次方程去求出y。【来源：21cnj*y.co*m】
（2）已知一个未知数的值，会求另外一个未知数的解：已知一个未知数的值，把它代入方程，二元一次方程转化成一元一次方程，求出另一个未知数的解。
（3）检验解：将两个未知数的解分别代入等式的左边和右边，算出左边和右边的得数，如果左边=右边，就是方程的解；否则，不是。21教育名师原创作品
（4）整数解的求法：首先用一个字母表示另外一个字母，然后根据整数的性质，求出解。
典型例题
例1
（2016秋?保定期末）下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．
【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；
B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，本选项错误；
C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，本选项错误；
D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，本选项错误．
故选A
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
例2
（2016春?镇赉县期末）若是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，则a=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】把x=2，y=1代入后得出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：∵是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，
∴代入得：2a﹣1=3，
解得：a=2，
故选B．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程的应用，关键是得出关于a的方程．
例3
（2016春?杭州期中）已知关于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m=0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是 ．21cnjy.com
【分析】根据方程的特点确定出方程恒有的解即可．
【解答】解：把x=﹣1，y=1代入方程得：左边=﹣m﹣1+2m﹣1+2﹣m=0=右边，
则这个相同解为，
故答案为：．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
例4
（2016春?吴江区期末）方程2x+3y=17的正整数解为 ，， ．
【分析】把方程化为用一个未知数表示成另一个未知数的形式，再根据x、y均为正整数求解即可．
【解答】解：
方程2x+3y=17可化为y=，
∵x、y均为正整数，
∴17﹣2x＞0且为3的倍数，
当x=1时，y=5，
当x=4时，y=3，
当x=7时，y=1，
∴方程2x+3y=17的正整数解为，，，
故答案为：，，．
【点评】本题主要考查方程的特殊解，用一个未知数表示成另一个未知数是解题的关键．
例5
（2016春?海盐县校级期中）阅读材料：写出二元一次方程x﹣3y=6的几个解：，，，…，发现这些解的一般形式可表示为（m为有理数）．把一般形式再变形为，可得=y+2，整理得原方程x﹣3y=6．根据阅读材料解答下列问题：若二元一次方程ax+by=c的解，可以写成（n为有理数），则a+b+c= ﹣3或3 ．21·cn·jy·com
【分析】根据题目中的信息可以求得a、b、c的值，从而可以求得a+b+c的值．
【解答】解：∵（n为有理数），
∴，
∴，
∴x﹣2y=﹣2或﹣x+2y=2，
∵二元一次方程ax+by=c的解，可以写成（n为有理数），
∴a=1，b=﹣2，c=﹣2或a=﹣1，b=2，c=2，
∴a+b+c=1+（﹣2）+（﹣2）=﹣3或a+b+c=（﹣1）+2+2=3，
故答案为：﹣3或3．
【点评】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
知识点
根据问题列二元一次方程：题目中含有两个未知数，根据数量关系，列出方程。
考点分析
（1）列方程：根据题中要求的量，找出实际问题所包含的数量关系，设出合理的未知数；有时实际问题只求一个量，不要被迷惑，可能问题中就需要另外一个量且这个量是未知的。www.21-cn-jy.com
（2）求出整数解：首先用一个字母的代数式表示另外一个字母，再去根据整数的性质去求整数解。
典型例题
例1
（2015秋?厦门期末）某部队第一天行军5h，第二天行军6h，两天共行军120km，且第二天比第一天多走2km，设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，则符合题意的二元一次方程是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．5x+6y=118 B．5x=6y+2 C．5x=6y﹣2 D．5（x+2）=6y
【分析】根据某部队第一天行军5h，第二天行军6h，两天共行军120km，且第二天比第一天多走2km，设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，可以列出相应的方程，从而本题得以解决．21教育网
【解答】解：设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，
由题意可得，，
由方程组中6y﹣5x=2可得，5x=6y﹣2，
故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．
故选C．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，解题的关键是明确题意可以列出相应的方程组，并且可以对方程组中的每个方程进行变形．
例2
（2015春?宜阳县期中）若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（ ）21世纪教育网版权所有
A．3xy=2 B．=2 C．3x=2 D．+2=3x
【分析】因为“甲数的3倍比乙数的一半少2”，则可列成方程y﹣3x=2．
【解答】解：若甲数为x，乙数为y，可列方程为y﹣3x=2．
故选B．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易，根据“甲数的3倍比乙数的一半少2”可以直接列方程．2-1-c-n-j-y
例3
若干名游客要乘坐游船，要求每艘游船乘坐的人数相同．如果每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上．已知每艘游船最多能容纳15人．请你通过计算，说明游客共有多少人？21*cnjy*com
【分析】如果设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人，那么根据游客人数不变可列出方程12x+1=y（x﹣1），【出处：21教育名师】
即．再根据x、y均为正整数，且1≤y≤15，可求出x、y的值，从而得出结果．
【解答】解：设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人．
由题意，有12x+1=y（x﹣1），
即．
∵y是正整数，
∴为整数，
又∵x为整数，
∴x﹣1=1或13，
∴x=2或x=14．
当x=2时，y=25＞15不合题意，
当x=14时，y=13．
此时游客人数为13×13=169．
答：游客共有169人．
【点评】本题考查方程的应用．由已知条件只能列出一个二元一次方程，要想求出两个未知数的具体值，必须先将方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，再充分利用题目的条件：x、y均为正整数，且1≤y≤15，这是解答本题的关键．【版权所有：21教育】
2.1二元一次方程· 课时练习
一、选择题
1．（2016春?绍兴期末）方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ）21世纪教育网版权所有
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．（2016秋?郓城县期末）二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
3．（2015春?扬州校级月考）笼中有x只鸡y只兔，共有36只脚，能表示题中数量关系的方程是（ ）21·cn·jy·com
A．x+y=18 B．x+y=36 C．4x+2y=36 D．2x+4y=36
4．（2016春?谷城县期末）由，可以得到用x表示y的式子是（ ）
A．y= B．y= C．y=﹣2 D．y=2﹣
5．（2015春?无棣县期末）将方程﹣x+y=1中的x的系数变为整数，则下列结果正确的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．﹣x+y=1 B．﹣x+y=2 C．x﹣2y=2 D．x﹣2y=﹣2
6．（2016春?句容市期末）既是方程x﹣y=1，又是方程2x+y=5的解是（ ）
A． B． C． D．
7．（2016春?曹县期末）二元一次方程2x+5y=32的正整数解有（ ）组．
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2016春?东莞市校级期中）若是方程2x+y=0的一个解（a≠0），则（ ）
A．a，b同号 B．a，b异号
C．a，b可能同号，也可能异号 D．a≠0，b=0
9．（2014?台湾）如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子，共省500元，则依题意可列出下列哪一个方程式？（ ）21·世纪*教育网
A．0.4x+0.6y+100=500 B．0.4x+0.6y﹣100=500
C．0.6x+0.4y+100=500 D．0.6x+0.4y﹣100=500
二、填空题
10．（2016春?祁阳县期末）已知（a﹣2）+y=1是一个二元一次方程，则a的值为 ．
11．（2015秋?西安校级月考）已知方程（m2﹣1）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+3，当m= 时该方程是一元一次方程；当m= 时该方程是二元一次方程．
12．（2016春?高阳县期末）已知是二元一次方程ax+by=2的一组解，则4﹣2a+b= ．www-2-1-cnjy-com
13．（2016春?南安市期中）已知□x﹣2y=8中，x的系数已经模糊不清（用“□”表示），但已知是这个方程的一个解，则□表示的数为 ．
14．（2016春?句容市期末）为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元的网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元，则张老师最多购买了 《数学史话》2·1·c·n·j·y
三、解答题
15．把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：
（1）x+2y=1
（2）x+y=2
（3）5x﹣3y=x+2y
（4）2（3y﹣3）=6x+4．
16．求下列图中y（或x）的值：
17．小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元．
（1）列出关于x，y的二元一次方程；
（2）已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程．
18．关于x、y的方程3kx+2y=6k﹣3，对于任何k的值都有相同的解，求方程的解．
19．已知是二元一次方程x+ky=9的一个解，求k的值，并检验是不是这个方程的解．
20．已知3m﹣4n=5，3s﹣4t=5，其中m，n，s，t都是常数，请你探究：是否存在一个二元一次方程，其解分别为与？若存在，请你求出这个二元一次方程；若不存在，请你说明理由．2-1-c-n-j-y
参考答案
一、选择题
1．解：2x﹣=0是分式方程，不是二元一次方程；
3x+y=0是二元次方程；
2x+xy=1不是二元一次方程；
3x+y﹣2x=0是二元一次方程；
x2﹣x+1=0不是二元一次方程．
故选：D．
2．解：将x=1，y=0代入方程得：左边=1﹣0=1，右边=1，即左边=右边，
则是方程x﹣2y=1的解．
故选D．
3．解：x只鸡有2x只脚，y只兔有4y只脚，则2x+4y=36．
故选：D．
4．解：移项，得=﹣1，
系数化为1，得y=﹣2．
故选C．
5．解：方程整理得：﹣x+2y=2，
即x﹣2y=﹣2，
故选D
6．解：根据题意，得：，
①+②，得：3x=6，解得：x=2，
x=2代入②，得：4+y=5，解得：y=1，
∴，
故选：D．
7．解：
方程2x+5y=32可变形为y=，
∵x、y均为正整数，
∴32﹣2x＞0且为5的倍数，
当x=1时，y=6，
当x=6时，y=4，
当x=11时，y=2，
∴方程2x+5y=32的正整数解有3组，
故选A．
8．解：∵x=a y=b是方程2x+y=0的一个解，
∴2a+b=0，
即b=﹣2a．
又a≠0，
∴a，b异号．
故选B．
9．解：设衣服为x元，裤子为y元，
由题意得，0.6x+0.4y+100=500．
故选C．
二、填空题
10．解：由题意，得
a2﹣3=1且a﹣2≠0，
解得a=﹣2，
故答案为：﹣2．
11．解：由m2﹣1=0，得到m=1或﹣1，
当m=﹣1时，方程为x=2，该方程是一元一次方程；
当m=1时，方程为3x+2y=4，该方程为二元一次方程，
故答案为：﹣1；1
12．解：将代入ax+by=2得：2a﹣b=2．
原式4﹣（2a﹣b）=4﹣2=2．
故答案为：2．
13．解：将代入得：2口﹣2=8，解得：口=5．
故答案为：5．
14．解：设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》，
根据题意，得：10x+6y=100，
当x=7时，y=5；当x=4时，y=10；
∴张老师最多可购买7本《数学史话》，
故答案为：7本．
三、解答题
15．解：（1）去分母得：3x+4y=2，
解得：y=；
（2）去分母得：x+7y=8，
解得：y=；
（3）移项合并得：5y=4x，
解得：y=x；
（4）去括号得：6y﹣6=6x+4，
解得：y=．
16．解：
17．解：（1）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么12支铅笔的总价钱为12x元，5本练习本的总价钱为5y，可列方程为：12x+5y=4.9；21教育网
（2）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么6支铅笔的总价钱为6x元，2本练习本的总价钱为2y，可列方程为：6x+2y=2.2．21cnjy.com
18．解：方程变形得：（3x﹣6）k+2y+3=0，
由题意得到3x﹣6=0，2y+3=0，
解得：x=2，y=﹣1.5．
19．解：把代入方程，得1﹣2k=9，
解得：k=﹣4．
把代入方程x﹣4y=9，
左边=﹣1﹣4×（﹣3）=13≠9=右边，
故不是这个方程的解．
20．解：存在一个二元一次方程，
3x﹣4y=5．
