好题、较难题拓展训练
打开思维，突破自我
一、选择题
1．某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（ ）对．
A．4 B．8 C．12 D．16
2．三角形的三个内角两两一定互为（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
3．下列数字中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
4．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角 对．
三、解答题
5．如图，在△ABC所在的平面内，画一条直线，能否使得与∠A成同旁内角的角有3个或4个．
6．如图所示，图①中有几对旁内角？图②中呢？图③中呢？图④中呢？观察图形，你能根据上述结论得出第8个图形中有几对同旁内角．21世纪教育网版权所有
7．（选做题）如图所示，指出下列各组角是由哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？∠1和∠2；∠2和∠6；∠6和∠A；∠3和∠5；∠3和∠4；∠4和∠7．21教育网
参考答案及解析
一、选择题
1．【分析】观察图形，确定不同的截线分类讨论，如分l1、l2被l3所截，l1、l2被l4所截，l1、l3被l4所截，l2、l3被l4所截，l3、l4被l1所截，l3、l4被l2所截l1、l4被l3所截、l2、l4被l3所截来讨论．21·cn·jy·com
【解答】解：l1、l2被l3所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2×8=16对．
故选D．
【点评】在较复杂图形中确定“三线八角”可从截线入手，分类讨论，做到不重复不遗漏．
2．【分析】三角形的三个内角中，每两个内角都可以看作是在两条直线内，且被第三条直线所截得的两个角（在截线同旁），比照各选项角的定义进行判断即可．
【解答】解：由于三角形的每两个内角都是在三角形两边所在的直线内，且被第三条直线所截的同旁，因此它们都互为同旁内角；www.21-cn-jy.com
故选C．
【点评】此题结合三角形的知识，考查了内错角、同位角和同旁内角的定义，正确认识“三线八角”是准确解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
3.【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，对每个选项中的∠1与∠2的关系，分析、判定解答出即可．21·世纪*教育网
【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角；故本项不符合题意；
B、∠1与∠2是同位角；故本项符合题意；
C、∠1与∠2是内错角；故本项不符合题意；
D、∠1与∠2不是同位角、内错角、同旁内角中的任何一个；故本项不符合题意．
故选B．
【点评】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．www-2-1-cnjy-com
二、填空题
4．【分析】一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段.4条直线两两相交且无三线共点，共有3×4=12条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角，可知同旁内角的总对数．
【解答】解：∵平面上4条直线两两相交且无三线共点，
∴共有3×4=12条线段．
又∵每条线段两侧各有一对同旁内角，
∴共有同旁内角 12×2=24对．
故答案为：24．
【点评】本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．2-1-c-n-j-y
三、解答题
5．【分析】根据同旁内角的定义分别画出图形，即可得出答案．
【解答】解：如图①与∠A成同旁内角的角分别有3个，∠1，∠B，∠C；
如图②与∠A成同旁内角的角分别有4个，∠1，∠B，∠C，∠2．
【点评】此题考查了同旁内角，掌握同旁内角的定义是解题的关键，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．2·1·c·n·j·y
6．【分析】根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可，进而求出每个图形中同旁内角的个数，进而得出答案．
【解答】解：图1中：有3对同旁内角；图2中：有10对同旁内角；
图3中：有14对同旁内角；图4中：有18对同旁内角；
所以第8个图形中有34对同旁内角．
【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．
7．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义分析可得答案．
【解答】解：∠1和∠2是直线ED和直线BD被直线AB所截所产生的同位角；
∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线BD所截所产生的内错角；
∠6和∠A是直线AB和直线BD被直线AC所截所产生的同位角；
∠3和∠5是直线ED和直线CD被直线EC所截所产生的同旁内角；
∠3和∠4是直线ED和直线BC黑直线EC所截产生的内错角；
∠4和∠7是直线BE和直线BC被直线EC所截产生的同旁内角．
【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．21cnjy.com
1.2同位角、内错角、同旁内角·
课时检测精编卷
满分80分，时间30分钟
班级： 姓名：
一、选择题（每题5分，共30分）
1．（2016春?青田县期末）如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2．（2016春?天津期末）如图，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是内错角
3．（2016春?山亭区期中）如图，∠1与∠2不是同旁内角的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2016春?丰都县期末）图中，用数字表示的∠1、∠2、∠3、∠4各角中，错误的判断是（ ）
A．若将AC作为第三条直线，则∠1和∠3是同位角
B．若将AC作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角
C．若将BD作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角
D．若将CD作为第三条直线，则∠3和∠4是同旁内角
5．（2016秋?萧山区月考）如图，∠1和∠2是同位角的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
6．（2015春?江西月考）如图所示，内错角共有（ ）
A．4对 B．6对 C．8对 D．10对
二、填空题（每题5分，共20分）
7．（2015春?温州市瓯海区期中）如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是 ．【来源：21cnj*y.co*m】
8．（2016春?西和县校级月考）如图∠B与 是直线 和直线 被直线 所截的同位角．【版权所有：21教育】
9．（2016春?杭州期中）图中与∠1构成同位角的个数有 个．
10．（2015秋?三亚校级期末）如图，用数字表示的角中，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则ab﹣c= ．
三、解答题（共30分）
11．探索活动：观察图中∠1和∠2的位置特点？（12分）
①∠1与∠2它们是一对 角．由直线 和直线 被直线 所截得的，你发现∠1和∠2相对于直线AB，CD，EF的位置有什么特点？
②∠3和∠4它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的，它们是一对 角．相对于直线AB，CD，EF的位置有什么特点？
③∠5与∠6，∠7与∠8呢？
12．如图∠1与∠2是同位角，∠2与∠3是同位角，因此∠1与∠3是同位角，对吗？为什么？你是怎么来判断同位角的？（8分）21教育网
13．（2016春?涞水县校级月考）如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．（10分）【来源：21·世纪·教育·网】
（1）在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；
（2）∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？
1. 2同位角、内错角、同旁内角· 课内检测精编卷
参考答案及解析
一、选择题（每题5分，共30分）
1．【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，可得答案．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：根据同旁内角的定义得，
∠1的同旁内角是∠2，
故选A．
【点评】本题主要考查了同旁内角的定义，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形，是解答此题的关键．
2． 【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．
【解答】解：A、∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；
B、∠1和∠3是对顶角，此选项正确；
C、∠3和∠4是同位角，此选项正确；
D、∠1和∠4是内错角，此选项正确；
故选：A．
【点评】本题主要考查对顶角、邻补角、同位角、内错角，熟练掌握它们的定义是关键．
3．【分析】根据同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．可得答案．2-1-c-n-j-y
【解答】解：选项A、C、B中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；21*cnjy*com
选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．
4． 【分析】三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，由两个角在图形中的相对位置决定．
【解答】解：（A）∠1和∠3是BE与CD被CA所截而成的同位角，故（A）正确；
（B）∠2和∠4是BE与CD被BD所截而成的内错角，故（B）错误；
（C）∠2和∠4是BE与CD被BD所截而成的内错角，故（C）正确；
（D）∠3和∠4是BC与BD被CD所截而成的同旁内角，故（D）正确；
故选（B）．
【点评】本题主要考查了同位角、内错角和同旁内角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边所在的直线即为被截的线．
5． 【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．21世纪教育网版权所有
【解答】解：根据同位角定义可得②③是同位角，
故选C．
【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．【出处：21教育名师】
6． 【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角即可得到答案．21教育名师原创作品
【解答】解：内错角：∠1和∠B，∠5和∠10，∠6和∠9，∠2和∠5，∠4和∠8，∠B和∠12，
故选：B．
【点评】此题主要考查了内错角的定义，关键是掌握内错角的定义，内错角的边构成“Z”形．
二、填空题（每题5分，共20分）
7．【分析】图中两只手的食指和拇指构成”Z“形，根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．21·cn·jy·com
【解答】解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是 内错角．
故答案为：内错角．
【点评】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．
8．【分析】两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．据此作答．
【解答】解：根据图象，∠B与∠FAC是直线AC和直线BC被直线FB所截的同位角，所以应填∠FAC，AC，BC，FB．21cnjy.com
【点评】本题考查了三线八角中的同位角的概念．
9．【分析】根据两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
【解答】解：如图，由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个，
故答案为：3．
【点评】本题考查同位角的定义，需要熟练掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形是解答此题的关键．
10．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．21*cnjy*com
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．
【解答】解：同位角有∠3与∠7，∠4与∠8，∠1与∠6，a=3，
内错角有∠8与∠6，∠3与∠5，∠1与∠4，∠2与∠7，b=4，
同旁内角有∠7与∠8，∠1与∠7，∠2与∠4，∠3与∠4，c=4，
ab﹣c=3×4﹣4=8，
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．www.21-cn-jy.com
三、解答题（共30分）
11． 【分析】①根据同位角的定义，弄清哪两条直线被哪一条线所截．在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．可得答案；
②由图形可知直线AB与CD被直线EF所截，根据同位角的定义可得答案；
③由图形可知直线AB与CD被直线EF所截，根据同位角的定义可得答案．
【解答】解：由图示可知：①∠1与∠2它们是一对同位角角．由直线AB和直线CD被直线EF所截得的．
发现：∠1和∠2都在直线AB、CD的同侧，并且在直线EF的同旁；
②∠3和∠4它们是由直线 AB和直线 CD，被直线 EF所截得的，它们是一对 同位角角．
发现：∠3和∠4都在直线AB、CD的同侧，并且在直线EF的同旁；
③∠5和∠6它们是由直线 AB和直线 CD，被直线 EF所截得的，它们是一对 同位角角．
发现：∠5和∠6都在直线AB、CD的同侧，并且在直线EF的同旁；
∠7和∠8它们是由直线 AB和直线 CD，被直线 EF所截得的，它们是一对 同位角角．
发现：∠7和∠8都在直线AB、CD的同侧，并且在直线EF的同旁；
故答案是：①同位角；AB；CD；EF；
②AB；CD；EF；同位角．
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．2·1·c·n·j·y
12．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．21·世纪*教育网
【解答】解：∠1与∠2是同位角，∠2与∠3是同位角，因此∠1与∠3是同位角，说法错误；
∠1与∠2是同位角，∠2与∠3是同位角正确，因为它们的边构成“F“形，
∠1与∠3的边不能构成“F“形，这两个角也没有公共的边，构成同位角的两个角必须有一条边在公共的直线上．
【点评】此题主要考查了同位角，判断是否是同位角，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．
13．【分析】（1）直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案；
（2）直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：同位角共有5对：
分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；
（2）∠4和∠5是同旁内角，∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同．
【点评】此题主要考查了同位角以及同旁内角的定义，正确把握相关定义是解题关键．
小课时·大突破-第1章平行线
第2课时 1.2 同位角、内错角、同旁内角
主要知识点（概述）
知识点
如图，将木条a，b与木条c钉在一起，若把它们看成三条直线则该图可说成“直线a和直线b与直线c相交” 也可以说成“两条直线a,b，被第三条直线c所截”.构成了小于平角的角共有8个，通常将这种图形称作为“三线八角”。其中直线a,b，称为两被截线，直线c称为截线。21世纪教育网版权所有
知识点
同位角：
定义：如图，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的同一侧 ，在直线EF的同旁。具有这种位置关系的一对角叫做同位角。 21教育网
图中还有哪几对角构成同位角：∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8。
两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有4对同位角。
知识点
内错角：
①定义：如图，∠3和∠5，分别在直线AB与CD之间，在直线EF的异侧。
具有这种位置关系的一对角叫做内错角。
②图中还有哪几对角构成内错角：∠4和∠6。
③两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有2对内错角
知识点
同旁内角：
定义：如图，∠3和∠6，分别在直线AB与CD的之间，在直线EF的同旁。
具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。
图中还有哪几对角构成同旁内角：∠4和∠5。
两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有
对同旁内角
总结（1）以上三对角都有一边公共，是第三条直线（截线）．
（2）识别“第三条直线（两个角一边所在的同一直线）”是关键．
角
位置特征
基本图形（去掉多余的线）
图形结构特征
同位角
在两条被截线同一侧，在截线的同旁
形如字母“F”
内错角
在两条被截线之间，在截线的异侧
形如字母“Z”
同旁内角
在两条被截线之间，在截线的同旁
形如字母“U”
1.【答案】（1）∠4与∠8是同位角；还有同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7。
（2）∠4与∠6是内错角；还有内错角：∠3与∠5。
（3）∠4与∠5
2.【答案】内错角。
同位角 同旁内角
1.【答案】（1）直线l1与直线l2被直线l3所截；直线l3与直线l4被直线l1所截。
（2）直线l3与直线l4被直线l1所截时，∠2与∠4是同位角。
直线l3与直线l4被直线l2所截时，∠6与∠8是同位角.
直线l1与直线l2被直线l3所截时，∠2与∠3是内错角。
直线l1与直线l2被直线l4所截时，∠3与∠5是同旁内角。
直线l1与直线l2被直线l4所截时，∠4与∠5是同位角.
【讲解】（1）通过两角去找三条直线：①分别找出两个角的边；②它们的公共边就是截线。（2）【答案】中，笔者用的方法是先找出同位角、内错角、同旁内角，再根据（1）中的方法去找两线一截线；还有另外一种方法：写出图中“两线补第三线所截”的所有情况，再根据“三线八角”，找出相应的同位角、内错角、同旁内角。
【设计意图】熟悉同位角、内错角、同旁内角的定义，体验“两线一截线”对找“同位角、内错角、同旁内角”的重要性。21世纪教育网版权所有
2. 【答案】（1）∠1与∠5是内错角；∠5=45°；根据对顶角相等得到∠5=∠6，因为∠1=∠6，所以∠5=∠1.21cnjy.com
（2）∠2与∠3是一对同旁内角；∠3=135°；根据邻补角得到，∠3与∠4互补，即∠3+∠4=180°，因为∠2=∠4，所以∠2+∠3=180°.www.21-cn-jy.com
【讲解】判断是“同位角、内错角、同旁内角”时，找出“两线一截线”，再看两角所处的位置。（1）中运用了“对顶角相等”的知识；（2）中运用了“邻补角”的知识。
【设计意图】回顾“对顶角相等”和“邻补角”的知识，与所学新知识的结合，有助于联系记忆。
1. 【答案】同位角：∠APE与∠CQE，∠APF与∠CQF，∠BPE与∠DQE，∠BPF与DQF；
内错角：∠APQ与∠DQP，∠BPQ与∠CQP；
同旁内角：∠APQ与∠CQP，∠BPQ与∠DQP。
【讲解】三条直线有两个交点，构成“三线八角”，有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。
【设计意图】本节最基础，以及最核心的知识。
2. 【答案】（1）∠2 （2）∠4 （3）DE 内错 （4）AB AF 同位
【讲解】首先在直线外面任意找两个点，这两个点不在同一条直线上，并作直线l的平行线。
【设计意图】题目是开放式的，让学生自主去找“直线外一点”，而加深对画平行线的方法。
3. 【答案】
【讲解】根据平行四边形的两组对边分别平行可知，分别过C作AB的平行线，过A作BC的平行线。
【设计意图】加强画平行线的能力。
4. 【答案】AB//CD//FG，AD//BC，AG//EH，BD//HI
【讲解】这个图形是一个七巧板。最外面的是一个大正方形ABCD，首先对边分别平行，AB//CD，AD//BC；小正方形OEHG，对边分别平行，即AG//EH，BD//HI（题中要求是写直线平行）；平行四边形DFGI，对边分别平行，即FG//CD，BD//HI（题中要求是写直线平行）。图中有较多的线段，要有规律的去寻找平行线。21教育网
【设计意图】加强对平行线的识别能力，并回顾平行四边形，正方形两组对边分别平行的性质。
5. 【答案】
【讲解】重新画一个3×3斜方格：画一个45度的角，且两边3厘米长，取角的一条边从角的顶点开始每过1厘米作一条长3厘米的线段且平行于角的另一条边，依次作3条平行线；再取角的另一条边从角的顶点开始每过1厘米作一条3厘米的线段且平行于角的另一条边，依次作3条平行线。21·cn·jy·com
【设计意图】对新定义类型的题目理解与解答，有助于新知识的掌握和应用。
