3.4 乘法公式 同步练习（含答案）

3.4
乘法公式
同步练习
一、单选题
1、下列计算中，错误的有（　　）
①（3a+4）（3a﹣4）=9a2﹣4；
②（2a2﹣b）（2a2+b）=4a2﹣b；
③（3﹣x）（x+3）=x2﹣9；
④（﹣x+y）（x+y）=﹣（x﹣y）（x+y）=﹣x2﹣y2
．
⑤（3﹣x）2=（x﹣3）2=x2﹣6x+9．
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、计算(2y-x)(2y+x)的结果是（ ）
A、4y-x
B、4y+x
C、4y2-x2
D、2y2-x2
3、有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（　　）
A、4张
B、8张
C、9张
D、10张
4、如右图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（　　
）
A、（a-b）2=a2-2ab+b2
B、（a+b）2=a2+2ab+b2
C、a2-b2=（a+b）（a-b）
D、a2+ab=a（a+b）
5、若多项式a2+kab+4b2是完全平方式，则常数k的值为（
）．
A、2
B、4
C、±2
D、±4
6、若是一个完全平方式，那么的值是（ ）
A、2　　
B、±2　
　
C、4　　
D、±4
7、若(a+b)2=(a-b)2+A成立，则A是（ ）
A、2ab
B、-2ab
C、4ab
D、-4ab
8、图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）
A、（m﹣n）2
B、（m+n）2
C、2mn
D、m2﹣n2
9、下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（　　）
A、（2a+b）（2a﹣3b）
B、（x+1）（1+x）
C、（x﹣2y）（x+2y）
D、（﹣x﹣y）（x+y）
10、运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（　　）

A、[x﹣（2y+1）]2
B、[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]
C、[（x+2y）﹣1][（x﹣2y）+1]
D、[x+（2y+1）]2
11、已知a+b=4，x+y=10，则a2+2ab+b2﹣x﹣y的值是（　　）

A、6
B、14
C、-6
D、4
12、已知(m﹣n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=
A、10
B、6
C、5
D、3
13、已知x﹣y=7，xy=2，则x2+y2的值为（　　）
A、53
B、45
C、47
D、51
14、计算：3（22+1）（24+1）（28+1）-216 的结果为（ ）
A、216-1
B、-1
C、216+1
D、1
15、已知a+=4，则a2+的值是（　　）
A、4
B、16
C、14
D、15
二、填空题
16、多项式4x2+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是________ .（填写符合条件的一个即可）
17、若m=2n+3，则m2-4mn+4n2的值是________ .
18、如果3x﹣2的值为，
那么9x2﹣12x+5的值是________．
19、已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=________ ；x2+y2=________ ．
20、x2+=4，则x+的值为________ ．
三、解答题
21、阅读：已知a+b=﹣4，ab=3，求a2+b2的值．
解：∵a+b=﹣4，ab=3，
∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（﹣4）2﹣2×3=10．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知a﹣b=﹣3，ab=﹣2，求（a+b）（a2﹣b2）的值．
（2）已知a﹣c﹣b=﹣10，（a﹣b） c=﹣12，求（a﹣b）2+c2的值
22、已知a﹣b=3，ab=2，求：
（1）（a+b）2
（2）a2﹣6ab+b2的值．
23、已知：x+y=3，xy=﹣8，求：
（1）x2+y2
（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．
24、 图a是一个长为2
m、宽为2
n的长方形,
沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,
然后按图b的形状拼成一个正方形.
(1)
写出图b中的阴影部分的正方形的边长；
(2)
写出图b中阴影部分的面积：
(3)观察图b写出下列三个代数式(m+n) ，(m-n) ，mn之间的等量关系；
(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7,ab=5
，
求(a-b)
答案部分
一、单选题
1【答案】D
2【答案】C
3【答案】C
4【答案】C
5【答案】D
6【答案】D
7【答案】C
8【答案】A
9【答案】C
10【答案】B
11【答案】A
12【答案】C
13【答案】A
14【答案】B
15【答案】C
二、填空题
16【答案】-4x2、±4x、-1、4x4
17【答案】9
18【答案】7
19【答案】4；17
20【答案】±
三、解答题
21【答案】解：（1）∵a﹣b=﹣3，ab=﹣2，
∴（a+b）（a2﹣b2）=（a+b）2（a﹣b）
=[（a﹣b）2+4ab]（a﹣b）
=[（﹣3）2+4×（﹣2）]×（﹣3）
=﹣3．
（2）（a﹣b）2+c2=[（a﹣b）﹣c]2+2（a﹣b）c
=（﹣10）2+2×（﹣12）
=76．
22【答案】解：（1）将a﹣b=3两边平方得：（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=9，
把ab=2代入得：a2+b2=13，
则（a+b）2=a2+b2+2ab=13+4=17；
（2）a2﹣6ab+b2=a2+b2﹣6ab=13﹣12=1．
23【答案】解：（1）∵x+y=3，xy=﹣8，
∴原式=（x+y）2﹣2xy=9+16=25；
（2）∵x+y=3，xy=﹣8，
∴原式=x2y2﹣（x2+y2）+1=64﹣25+1=40
24【答案】解：(1)由图b分析可得，图b中的阴影部分的正方形的边长为m-n
(2)(m-n) 或(m+n) -4mn，求出阴影部分边长为m-n，再求面积，或者求出整个图形面积，再减去外围四个长方形面积。
(3)由2题知(m-n) =(m+n) -4mn（都表示阴影面积）
(4)由a+b=7,ab=5可知(a+b) =49，4ab=20
因此(a-b) =49-20=29