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课题： 分式
教学目标：
1、知识与技能目标：
1．了解分式的概念；
2．了解分式有意义，分式值为零的条件；
3．会用分式表示简单实际问题中的数量关系．
二、过程与方法目标：
经历观察、类比的学习过程，感知分式的特征．
三、情感态度与价值观目标：
通过丰富的现实情境，了解数学的价值，发展“用数学”的信心．
重点：
分式的概念以及分式有意义、分式值为零的条件．
难点：
例2的问题情境较为复杂是本节的难点．
教学流程：
1、 课前回顾
1、下列代数式中，哪些是整式？哪些不是整式？
，，，，，．
2、观察下列代数式：
7÷p，b÷a，（v-v0）÷t，（2x-3）÷（x+2），
你能用两个整式的比值的形式表示它们吗？
【设计意图】从学生熟悉的整式入手，引导学生从旧知中发现新知，与学生的原有认知水平更相吻合，有利于探索活动的展开．21教育网
2、 活动探究
．
它们与整式是否相同？
不相同在哪里？
它们与整式有没有什么联系
【设计意图】通过探究活动发现分式的特征，为引出分式的概念做好铺垫．
3、讲授新知
这些代数式都表示两个整式相除，并且除式中要含有字母．像这样的代数式就叫做分式．
（1）分式也是代数式；
（2）分式是两个整式的商；
（3）除式中含有字母．
练习：下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
，，，，，，，，．
【设计意图】理解分式的概念，认识分式与整式的区别．
四、探究理解
1．分式分母中的字母能取任何实数吗？为什么？
不能，分母不能为0．如果a=0，分式就没有意义，所以a≠0．
2．分式中的字母x呢？
如果x= - 2，那么x+2=0，分式就没有意义，所以x≠- 2．
3．要使分式有意义，分式中字母的取值有什么条件限制
分式的意义：
分式中字母的取值不能使分母为零．
当分母的值为零时，分式就没有意义．
对一般的表达式，分母B不能等于零，即B≠0．
【设计意图】通过探究活动，理解分式有无意义的条件．
五、实例讲解
例1． 已知分式，
（1）当x为何值时，分式无意义
（2）当x为何值时，分式有意义
（3）当x为何值时，分式的值为零
（4）当x=1时，分式的值是多少
解：（1）当分母等于零时，分式无意义． 即3x-5=0，∴x =，∴当x =时分式 无意义．21cnjy.com
（2）当分母不等于零时，分式有意义．即 3x-5≠0，∴x ≠，∴当x ≠时分式 有意义．www.21-cn-jy.com
（3）当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零．则 2x +1=0，∴ x =，此时， 3x-5≠０，∴当x =时分式 的值为零．2·1·c·n·j·y
（4）当x＝1时，．
针对练习：求当x为何值时，分式 ：
（1）有意义？（2）无意义？（3）值为0？
例2、甲﹑乙两人从一条公路的某处出发，同 ( http: / / www.21cnjy.com )向而行．已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b．如果乙提前１时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需要的时间？21·世纪*教育网
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是b÷（a－b）=（时）．21世纪教育网版权所有
当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是：（时）．答：甲追上乙需要 时．当a=6，b=５时，甲追上乙需5时．www-2-1-cnjy-com
质疑：当a=5，b=５时，分式有意义吗？在本例中它表示怎样一种实际情境？甲能追上乙吗？
针对练习：甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，列代数式表示：
（1）此人从甲地到乙地需要走多长时间？
（2）如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走多长时间？
（3）当此人原来从甲地到乙地每小时走20千米/时，速度变化后，此人从甲地到乙地少用多长时间？
解：（1）100÷m=（小时）
答：此人从甲地到乙地需要走小时．
（2）100÷（m+5）= （小时）
答：此人从甲地到乙地需要走小时．
（3）=（小时）
答：此人从甲地到乙地少用小时．
【设计意图】进一步理解分式有无意义和分式 ( http: / / www.21cnjy.com )的值为0的条件，通过运用分式表示数量关系，进一步熟悉数学的抽象概括过程，体会分式可以为解决实际问题服务．
5、达标测评
1．下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
．
2．填空：
（1）当______时，分式无意义．
（2）当______时，分式有意义．
（3）当______时，分式 值是零．
3．已知分式，当x=2时，分式的值为零；当x=-2时，分式没有意义．求a+b的值．
【设计意图】巩固本节课的知识点，培养学生主动学习的兴趣让每一个学生都参与进来．
六、拓展提升
1．甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而 ( http: / / www.21cnjy.com )行．已知甲的速度为v1千米/小时，乙的速度为v2千米/小时，A、B两地相距20千米．若甲先出发1小时，问乙出发后多少时间与甲相遇？21·cn·jy·com
解：设乙出发后x小时与甲相遇，相遇时，甲运动了(x+1)小时，甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，由题意得，v1 (x+1)+v2x=20，解得 x=．
2．建兰中学初一年级召开座 ( http: / / www.21cnjy.com )谈会，需要若干什锦糖，其中甲种糖果单价为8元/千克，乙种糖果单价为10元/千克，现有m千克甲种糖和n千克乙种糖混合成什锦糖，则混合后的什锦糖单价应定为多少元？当m=20，n=30时，求混合后单价．【来源：21·世纪·教育·网】
解：混合后的什锦糖单价为元/千克，当m=20，n=30时，混合后单价= =9.28（元/克）．
【设计意图】通过运用分式解决实际问题，提高学生解决问题的能力，体会数学来源于生活．
七、体验收获
本节课我们学习了：
（1）分式的概念．
（2）分式有意义的条件．
（3）分式的值为零时的条件: A = 0 且B≠0 ．
【设计意图】培养学生总结归纳的能力．
7、布置作业
教材116页习题第3题， 117页习题第6、7题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
分式
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列各式中是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．要使有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≠3 C．x≥1且x≠3 D．x≥3且x≠1
3．下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
4．要使分式的值为0，则x的值为（ ）
A．x=1 B． x=2 C．x=-1 D．x=-221教育网
二、填空题(每小题5分，共20分)
5．若分式有意义，则x的取值范围是________．
6 ．若分式的值为0，则x的值为___________．
7．当，y=1时，分式的值为__________．
8．观察给定的分式：，，，，…，猜想并探索规律，那么第n个分式是___________．
简答题（每题15分，共60分）
9．在分式中，
（1）当x为何值时，分式为0？
（2）当x为何值时，分数无意义？
10．已知分式，当x=2时，分式的值为零；当x=-2时，分式没有意义．求a+b的值．
11． 观察下面一列分式： ，，，，…，（其中x≠0）
（1）根据上述分式的规律写出第6个分式；
（2）根据你发现的规律，试写出第n（n为正整数）个分式．21cnjy.com
12．已知，x取哪些值时：（1）分式的值是正数；（2）分式的值是负数；（3）分式的值是零；（4）分式无意义．21·cn·jy·com
参考答案
1、 选择题
1．A
【解析】A、是整式，故此选项错误； B、是整式，故此选项错误； C、是整式，故此选项错误； D、是分式，故此选项正确．www.21-cn-jy.com
2．B
【解析】依题意得：x-3≠0，解得x≠3．
3．D
【解析】当时，2x+1=0，故A中分式无意义；当时，2x-1=0，故B中分式无意义；当x=0时，，故C中分式无意义；无论x取何值时，2x2+1≠0．
4．C
【解析】由题意得：x+1=0，且x-2≠0，解得x=-1．
二、填空题
5．x≠-1
【解析】∵分式有意义，∴x+1≠0，即x≠-1．故答案为：x≠-1．
6．-1
【解析】
由题意可得x2-1=0且x-1≠0，解得x=-1．故答案为-1．
7．1
【解析】
将，y=1代入得：原式=．故答案为：1．
8．
【解析】先观察分子：1、21、22、23、…2n-1；再观察分母：x、x1、x2、…xn；所以，第n个分式．故答案是：．21世纪教育网版权所有
简答题
9．解：（1）当x-1=0，2x+1≠0时，分式的值为零，解得x=1，即当x=1时，分式的值为零；
（2）当2x+1=0时，分式无意义，解得x=．即x=时，分式无意义．
10．解：∵x=2时，分式的值为零，∴2-b=0，b=2．∵x=-2时，分式没有意义，∴2×（-2）+a=0，a=4．∴a+b=6．2·1·c·n·j·y
11．解：（1）∵ ，，，，…，∴第6个分式为：；
（2）由已知可得：第n（n为正整数）个分式为：．
12．解：（1）当＜x＜1时，y为正数；
（2）当x＞1或x＜时，y为负数；
（3）当x=1时，y值为零；
（4）当x=时，分式无意义．【来源：21·世纪·教育·网】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网(共22张PPT)
分式
【义务教育教科书浙教版七年级下册】
学校：________
教师：________
5、观察下列代数式
你能用两个整式的比值的形式表示它们吗？
7÷p，b÷a，（v-v0）÷t，（2x-3）÷（x+2），
1、下列代数式中，哪些是整式？哪些不是整式？
课前回顾
整式:
活动探究
它们与整式是否相同？
不相同在哪里？
它们与整式有没有什么联系
这些代数式都表示两个整式相除，并且除式中要含有字母．像这样的代数式就叫做分式．
探究结果
（1）分式也是代数式；
（2）分式是两个整式的商；
（3）除式中含有字母．
尝试应用
下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
整式有:
分式有:
议一议
分式 分母中的字母能取任何实数吗？为什么？
不能，分母不能为0．如果a=0，分式就没有意义，所以a≠0．
分式 中的字母x呢？
如果x= - 2，那么x+2=0，分式就没有意义，所以x≠- 2．
要使分式有意义，
分式中字母的取值
有什么条件限制
探究结果
分式的意义：
分式中字母的取值不能使分母为零．
当分母的值为零时，分式就没有意义．
对一般的表达式 ，分母B不能等于零，即B≠0．
实例讲解
例1． 已知分式 ，
（4）当x=1时，分式的值是多少
（3）当x为何值时，分式的值为零
（2）当x为何值时，分式有意义
（1）当x为何值时，分式无意义
解：（1）当分母等于零时，分式无意义．
即 3x-5=0，
∴x = ，
∴当x = 时分式 无意义．
（2）当分母不等于零时，分式有意义．
即 3x-5≠0，
∴x ≠ ，
∴当x ≠ 时分式 有意义．
（3）当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零．
此时， 3x-5≠０，
则 2x +1=0，
∴ x = ，
∴当x = 时分式 的值为零．
（4）当x ＝1时，
．
针对练习
求当x为何值时，分式 ：
（1）有意义？（2）无意义？（3）值为0？
解：（1）依题意，得(x+2)(x+3)≠0，
解得，x≠3且x≠-2；
（2）依题意，得(x+2)(x+3)=0， 解得，x=3或x=-2；
（3）依题意，得x-4=0，且（x+2）（x+3）≠0， 解得，x=4．
所以甲追上乙所需的时间是b÷（a－b）= （时）．
拓展应用
例2、甲﹑乙两人从一条公路的某处出发，同向而行．已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b．如果乙提前１时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需要的时间？
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每小时多行（a－b）千米，
当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是：
（时）．
答：甲追上乙需要 时．当a=6，b=５时，甲追上乙需5时．
当a=5，b=５时，分式
有意义吗？在本例
中它表示怎样一种实际
情境？甲能追上乙吗？
甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，列代数式表示：
（1）此人从甲地到乙地需要走多长时间？
（2）如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走多长时间？
（3）当此人原来从甲地到乙地每小时走20千米/时，速度变化后，此人从甲地到乙地少用多长时间？
针对练习
解：（1）100÷m= （小时）
答：此人从甲地到乙地需要走 小时．
（2）100÷（m+5）= （小时）
答：此人从甲地到乙地需要走 小时．
（3） = （小时）
答：此人从甲地到乙地少用 小时．
总结归纳
2、分式的意义：
①分母为零，分式无意义；
②分母不为零，分式有意义．
3、要使分式的值为零，必须同时满足：
分子为零，分母不为零．
1、两个整式相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫分式．
达标测评
1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
x=0
x≠2
x＝3
（1）当______时，分式
无意义．
（2）当______时，分式
有意义．
（3）当______时，分式 值是零．
2、填空：
达标测评
3．已知分式 ，
当x=2时，分式的值为零；
当x=-2时，分式没有意义．求a+b的值．
解：∵x=2时，分式的值为零， ∴2-b=0， b=2． ∵x=-2时，分式没有意义， ∴2×（-2）+a=0， a=4． ∴a+b=6．
拓展延伸
甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行．已知甲的速度为v1千米/小时，乙的速度为v2千米/小时，A、B两地相距20千米．若甲先出发1小时，问乙出发后多少时间与甲相遇？
解：设乙出发后x小时与甲相遇，相遇时，甲运动了(x+1)小时，甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，由题意得， v1 (x+1)+v2x=20， 解得 x= ．
拓展延伸
．
建兰中学初一年级召开座谈会，需要若干什锦糖，其中甲种糖果单价为8元/千克，乙种糖果单价为10元/千克，现有m千克甲种糖和n千克乙种糖混合成什锦糖，则混合后的什锦糖单价应定为多少元？当m=20，n=30时，求混合后单价．
解：混合后的什锦糖单价为 元/千克，
当m=20，n=30时，混合后单价=
=9.28（元/克）．
体验收获
（3）分式 的值为零时的条件:
（2）分式 有意义的条件．
（1）分式 的概念．
A = 0 且B≠0 ．
布置作业
教材116页习题第3题，
117页习题第6、7题．
