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课题： 整式的化简
教学目标：
1、知识与技能目标：
1. 能够准确的说出同底数幂的除法运算法则；
2. 能够准确的运用同底数幂的除法运算法则进行计算、化简和求值；
3. 能准确的写出零指数和负整指数的求值结果；
4. 能运用同底数幂的运算法则解决实际问题。
二、过程与方法目标：
1. 经历探索同底数幂相除的法则，培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；
2. 经历探索零指数和负整指数的运算过程，培养学生探究和思考能力。
三、情感态度与价值观目标：
体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题。
重点：
1. 同底数幂除法运算法则的运用；
2. 零指数和负整指数运算结果的探索过程和运用。
难点：同底数幂除法运算法则的运用和零指数和负整指数运算结果的运用。、
教学流程：
1、 课前回顾
我们在前面的学习中，已经学习了一系列的幂的云散，现在我们一起来回忆一下：同底数幂乘法：底数不变，指数相加，am×an=am+n，幂的乘方底数不变，指数相乘，（an）m=anm ，积的乘方：（ab）n=anbn，在这里特别注意的是m、n都是正整数。
那么有没有其他的一些关于幂的运算呢？那么，今天这节课我们将进一步的走进幂的运算，看看有没有其他幂的运算。
【设计意图】回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。
2、 活动探究
同学们，我们首先来看一个例子。看看幂的运算还有哪些呢？
同学们，大家先看下这个例子，这里我们到底要怎么解决这个问题呢？
学生活动：看例子并思考问题。
（1） 1.一张照片大小为211kb，那么25张照片占多大的空间你呢？
解：设：他买了x张这样的贺卡，则
∵“总空间大小=一张照片的大小×数量”
∴总空间=211 ×25= 216
这里运用的是：同底数幂相乘，底数不变指数相加
（2） 对于第二个问，∵“总空间大小=一张照片的大小×数量”，∴“数量=总空间大小÷一张照片的大小”，∴数量=221÷211。这里是同底数幂相除，那怎么计算呢？
（3） 25÷23 =(2*2*2*2*2)/(2*2*2)约去3个2，还剩2个2，所以原式=4；
a3÷a2 =(a*a*a*)/(a*a)约去2个a，还剩1个a，所以原式=a；
问题：同学们，根据刚刚的填空，你能总结出同底数幂除法的一般方法吗？
【设计意图】通过探究问题，让学生知道整式化简的意义和整式化简的一般方法，为后面的新课的讲授做一定的铺垫。
三、讲授新知
通过刚刚的做一做，我们可以发现，同底数幂的除法跟同底数幂的乘法很像，
同底数幂除法的运算法则：底数不变指数相减。
【设计意图】讲授新课，让学生更好的接受和理解这节课的内容。
四、比一比
比较同底数幂的乘法和除法我们可以发现，都是同底数幂不变，指数相加或相减。
同底数幂相乘（am×an） 同底数幂相除（am×an）
相同 a≠0m和n都是整数运算法则：底数不变
不同 运算法则：底数不变，指数相加 运算法则：底数不变，指数相加
【设计意图】帮助学生理解和记忆新的知识。
五、例题讲解
例1：计算
（1）a9÷ a3 （2）212÷ 27
=a9-3 =212-7
=a6 =25=32
（3）(-x)4÷ (-x)
=(-x)4-1
=(-x)3 =(-3)11-8
=-x3 =(-3)3=27
例2 计算：
(1)a5÷ a4 ×a2 (2)(-x)7÷ x2
=a5-4 ×a2 =(-x)7 ÷(-x)2
=a3 =(-x)7-2=-x5
(3)(ab)5÷(ab)2 (4)(a+b)6÷(a+b)4
=(ab)5-2 =(a+b)6-4
=(ab)3 =(a+b)2
=a b3 =a +2ab+b
例3 已知（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3.
（1）求xy和2x-y的值；
（2）求4x2+y2的值．
（1）∵ axy=a6
∴ xy=6
又∵ a2x-y=a6
∴2x-y=3
（2）∵4x2+y2=（2x-y）2+4xy
∴原式=3×3+4×6=33.
六、合作学习
1. 完成下列式子的化简：
①53÷ 53 ②33÷ 35 ③a2÷ a5
= = =
=1 = =
=53-3 =33-5 =a2-5
=50 =3-2 =a-3
2、谈论下列问题：
（1）对于同底数幂相除的法则am÷an=am-n（a≠0），m，n必须满足什么条件？
m、n都必须是整数.
（2）要使53÷53=53-3也成立，你认为应当规定50等于多少？更一般地，a0（a≠0）呢？
53-3 =50=(5*5*5)/(5*5*5)=1，可发现， 50=1， 50=1.
（3）要使33÷35=53-5和a2÷a5=a2-5也成立，应当规定3-2和a-3分别等于什么呢？
33÷ 35=53-5=5-2=(3*3*3)/(3*3*3*3*3=1/9
【设计意图】探索知识，让学生更好的接受接下来要讲的内容。
七、讲授新课
1、任何不等于0的数的0次幂都等于1.
2、任何不等于零数的-p次（p为正整数）幂等于这个数的p次幂的倒数.
八、例题讲解
例4 用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值.
(1)10-3 (2)(-0.5)-3 (3)(-3)-4
例5 计算：
(1)950×(-5)-1 (2)3.6×10-3
(3)a ÷(-10)0 (3)(-3)5÷36
九、综合扩展
用科学计数法表示下列的数：
(1)0.00002 (2)0.0000126
=2×0.00001 =1.26×0.00001
=2×(1/100000) =1.26×(1/100000)
=2×10-5 =1.26×10-5
收获：
绝对值较小数的科学计数法：数N写成a×10n的形式.
1≤|a|<10;
n<0,|n|=N的左起第一个非零数前0的个数.
【设计意图】强化知识点，让学生更进一步的记住新的知识。
例6 把下列各数表示成a×10n(1≤a＜10，n为整数)形式.
(1)12000 (2)0.0021 (3)0.0000501
=1.2×104
=2.1×10-3 =5.01×10-5
十、达标检测
1． 化简
（1）(7+x)8÷(7+x)7 （2）(abc)5÷(abc)3
= (7+x)8-7 = (abc)5-3
= 7+x = a b c2
（3）(0.5)7÷(-0.5)9 （4）y10÷(y4÷y2)
= (0.5)7-9 =y10÷y2
= (0.5)-2 =y10-2
=4 =y8
2． 用分数或整数表示下列各负整数幂的值：
(1)100-2 (2)(-1)-8 (3)7-2
3． 计算：
4． 用科学计数法表示下列各数：
（1）0.0000012 （2）0.00000102
∵原式=a×10n 原式=1.02×10-6
∴a=1.2，n=-6
∴原式=1.2×10-6
5． 已知5m=2，5n=3，求53m-2n
∵5m=2，5n=3
且53m-2n=(5m) ÷(5n)
∴ 原式=2 ÷3
6． 已知2x-5y-4=0,求4x÷32y的值.
∵2x-5y-4=0移项，得2x-5y=4
且4x÷32y =22x÷25y
∴ 原式=22x-5y
∴ 原式=24
=16.
【设计意图】强化知识点，巩固知识点，让学生更进一步的记住新的知识。
十一、体验收获
本节课我们学习了同底数幂的除法的相关知识，现在我们一起再来回忆一遍这节课学习的内容：
1. 同底数幂相除：底数不变，指数相减.
2. 变形公式：a0=1(a≠0），a-p=1/( ap)(a≠0）
3. 绝对值较小数的科学计数法：数N写成a×10n的形式.
1≤|a|<10;
n<0,|n|=N的左起第一个非零数前0的个数.
【设计意图】强化知识点，让学生更进一步的记住新的知识。
十二、布置作业
教材第84页第6题，第86页第2题，第87页第3、4、7题。
【设计意图】强化知识点，让学生用自己学到的知识去解决问题，并对学生的掌握程度做一个检测。
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同底数幂的除法
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列计算正确的是（ ）
A．a +a =a4 B．a8÷a2=a4 C．（-a）2-a2=0 D．a2 a3=a6
2．（）-1×3=（ ）
A． B．-6 C．- D．6
3．计算：20 2-3=（ ）
A．- B． C．0 D．8
4．下列运算正确的是（ ）
A．（-2）0=-2 B．（-x）3÷（-x）2=x C．（-1）-2=-1 D．（-1）0=1
5．（x-2）0=1，则（ ）
A．x≠O B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
二、填空题(每题5分，共25分)
6．已知10m=3，10n=2，则102m-n的值为___________．
7．计算÷的结果等于_____________．
8．计算：a8÷a4 （a2）2=____________．
9．已知4x=2x+3，则x=_________．32÷8n-1=2n，则n=_________．
10．0.00000123用科学计数法表示为__________：．
简答题（11、12各15分，第13题20分，共50分）
11.计算：xm （xn）3÷（xm-1 2xn-1）．
12．计算：：（-2）2+2×（-3）+20160
13．计算：
14．若3m=6，3n=2，求32m-3n+1的值．
15.已知 am=2，an=4，ak=32（a≠0）．
（1）求a3m+2n-k的值；
（2）求k-3m-n的值．
参考答案
选择题
C
【解析】A、a2+a2=2a2，故此选项错误；
B、a8÷a2=a6，故此选项错误；
C、（-a）2-a2=0，正确；
D、a2 a3=a5，故此选项错误；
故选：C
D
【解析】原式=2×3=6
故选：D
B
【解析】原式=1×=
故选：B
D
【解析】A、（-2）0=1，故此选项错误；
B、（-x）3÷（-x）2=-x，故此选项错误；
C、（-1）-2=1，故此选项错误；
D、（-1）0=1，此选项正确．
故选：D．
D
【解析】解：∵（x-2）0=1，
∴x≠2，
故选D．
二、填空题
6、
【解析】∵102m=32=9，
∴102m-n=102m÷10n=
故答案为：
7、x
【解析】x6÷（-x）4
=x6÷x4
=x2
故答案为：x2．
8、a8
【解析】a8÷a4 （a2）2，
=a4 a4，
=a8．
故答案为：a8
9、3；2
【解析】∵4x=22x，4x=2x+3，
可得：2x=x+3，
解得：x=3；
∴32÷8n-1=25÷23n-3，32÷8n-1=2n，
可得：5-3n+3=n，
解得：n=2，
故答案为：3；2
10、1.23×106
【解析】∵从左起的第一个非0数1前面有6个0
∴0.00000123=1.23×106
故答案为：1.23×106
简答题
11、解：原式=xm x3n÷（2xm-1+n-1），
=xm+3n÷2xm+n-2，
=0.5x2n+2．
12、解：原式=4-6+1=-1.
13、解：原式=3÷4+1-1-3÷(-3)
=3÷4+1
=1.75
14、解：∵32m=36，33n=8．
∴32m-3n+1=32m÷33n×3
=36÷8×3=13.5
15、解：（1）∵a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，
∴a3m+2n-k
=a3m a2n÷ak
=23 24÷25
=23+4-5
=22
=4；
（2）∵ak-3m-n=25÷23÷22=20=1=a0，
∴k-3m-n=0，
即k-3m-n的值是0．
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同底数幂的除法
【义务教育教科书浙教版七年级下册】
学校：________
教师：________
课前回顾
幂的运算
1.同底数幂相乘：
an×am=
3.积的乘方：
(ab)n=
2.幂的乘方：
(an)m=
底数不变，指数相加.
an+m
底数不变，指数相乘.
anm
等于每一个因式乘方的积.
an×bn
m、n都是正整数.
做一做
1.一张照片大小为211kb，那么25张照片占多大的空间你呢？
解：设：他买了x张这样的贺卡，则
∴总空间=211 ×25= 216
同底数幂相乘，底数不变指数相加
∵“总空间大小=一张照片的大小×数量”
做一做
2.一个大小为2GB（221kb）大小的u盘，可以存放多少张大小为211kb的照片？
∴“数量=总空间大小÷一张照片的大小”
∵“总空间大小=一张照片的大小×数量”
∴数量=221÷211
解：
同底数幂相除
怎么计算呢？
做一做
3.根据前面的知识，完成下列填空：
2 2 2 2 2
（1）25÷23 =
（ ）×（ ）×（ ）×（ ）×（ ）
（ ）×（ ）×（ ）
（2）a3÷a2 =
（ ）×（ ）×（ ）
（ ）×（ ）
2 2 2
a a a
a a
=2（ ）=2（ ）-（ ）
=a（ ）=a （ ）-（ ）
2
5
3
1
3
2
导入新课
根据刚刚的填空，你
能总结出同底数幂除
法的一般方法吗？
讲授新课
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂相除的法则：
am÷ an = am-n （a≠0，m,n都是正整数，且m>n）
讲授新课
同底数幂的乘法
（am×an） 同底数幂的除法
（am÷an）
相同
运算法则
同底数幂的乘法和除法法则有什么异同呢？
a≠0
m、n都是整数
运算法则：底数不变
底数不变，指数相加
底数不变，指数相减
例题讲解
例1 计算：
（1）a9÷ a3
（2）212÷ 27
=a9-3
=a6
=212-7
=25
底数不变，指数相减
底数不变，指数相减
（3）(-x)4÷ (-x)
=(-x)4-1
=(-x)3
化成最简式
=-x3
=32
=(-3)11-8
=(-3)3
=-27
实例讲解
(1)a5÷ a4 ×a2
=a5-4 ×a2
例2 计算：
=a3
(2)(-x)7÷ x2
=(-x)7 ÷(-x)2
=(-x)7-2
=-x5
(3)(ab)5÷(ab)2
=(ab)5-2
=(ab)3
=a b3
(3)(a+b)6÷(a+b)4
=(a+b)6-4
=(a+b)2
=a +2ab+b
乘法运算法则
看成一个整体
看成一个整体
变形
（1）求xy和2x-y的值；
（2）求4x2+y2的值．
实例讲解
例3 已知（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3.
根据乘法运算法则写出可得的方程.
（1）∵ axy=a6
解：
∴ xy=6
又∵ a2x-y=a3
∴2x-y=3
（2）∵4x2+y2=（2x-y）2+4xy
∴原式=3×3+4×6=33.
先化简成已知形式再代值求解.
合作学习
1、完成下列式子：
①53÷ 53
②33÷ 35
=53-3
=50
③a2÷ a5
=
a×a
a×a×a×a×a
=a5-2=a-3
=
1
a
=
5×5×5
5×5×5
=
3×3×3
3×3×3×3×3
=33-5=2-2
=
1
3
=1
底数不变，指数相减.
合作学习
（1）对于同底数幂相除的法则am÷an=am-n（a≠0），m，n必须满足什么条件？
（2）要使53÷53=53-3也成立，你认为应当规定50等于多少？更一般地，a0（a≠0）呢？
（3）要使33÷35=53-5和a2÷a5=a2-5也成立，应当规定3-2和a-3分别等于什么呢？
2、谈论下列问题：
m、n都必须是整数.
同理,a0=1.
=
5×5×5
5×5×5
53-3
=50
=1
=
3×3×3
3×3×3×3×3
33-5=3-2
=
1
3
讲授新课
规定：
1、任何不等于0的数的0次幂都等于1.
a0=1(a≠0）
2、任何不等于零数的-p次（p为正整数）幂等于这个数的p次幂的倒数.
a-p （a≠0，p为正整数）
=
1
ap
实例讲解
(1)10-3
例4 用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值.
(2)(-0.5)-3
(3)(-3)-4
最简形式
a-p
=
1
ap
实例讲解
(1)950×(-5)-1
例5 计算：
(2)3.6×10-3
(3)a ÷(-10)0
a0=1(a≠0)
(3)(-3)5÷36
a-p
=
1
ap
a-p
=
1
ap
a0=1(a≠0)
变形
(1)0.00002
(2)0.0000126
=2×
1
100000
=2×0.00001
=2×10-5
=1.26×
1
100000
=1.26×0.00001
=1.26×10-5
2前有5个0
1前5个0
大于1而小于10
绝对值=2前面的0的个数
综合扩展
用科学计数法表示下列的数：
大于1而小于10
综合扩展
收获：
a为N中的一部分，且1≤|a|<10；
数N写成a×10n的形式.
n<0， |n|=N的第一个非零数前0的个数.
对于绝对值较小的数，同样可以用科学计数法表示：
实例讲解
(1)12000
例6 把下列各数表示成a×10n(1≤a＜10，n为整数)形式.
(2)0.0021
(3)0.0000501
变形
=1.2×104
=2.1×10-3
=5.01×10-5
达标检测
解：
1.计算：
（1）(7+x)8÷(7+x)7
（2）(abc)5÷(abc)3
（3）(0.5)7÷(-0.5)9
（4）y10÷(y4÷y2)
= (7+x)8-7
= 7+x
= (abc)5-3
解：
= a b c2
解：
= (0.5)7-9
= (0.5)-2
解：
=y10÷y2
=y10-2
=y8
达标检测
解：
2.用分数或整数表示下列各负整数幂的值：
解：
(1)100-2
(2)(-1)-8
(3)7-2
解：
达标检测
3.计算：
解：
解：
达标检测
4. 用科学计数法表示下列各数：
∴a=1.2，n=-6
解：
∵原式=a×10n
1≤a<10
（1）0.0000012
（2）0.00000102
绝对值=左起第一个不为0的数前面的0的个数
∴原式=1.2×10-6
6个0
原式=1.02×10-6
解:
达标检测
5. 已知5m=2，5n=3，求53m-2n
根据乘法运算法则写出可得的方程.
∵5m=2，5n=3
解：
∴ 原式=2 ÷3
且53m-2n=(5m) ÷(5n)
达标检测
6. 已知2x-5y-4=0,求4x÷32y的值.
∵2x-5y-4=0移项，得2x-5y=4
解：
∴ 原式=22x-5y
且4x÷32y =22x÷25y
∴ 原式=24
=16.
体验收获
总 结
1.同底数幂相除：
2.变形公式：
底数不变，指数相减.
3.绝对值较小数的科学计数法：
a0=1(a≠0）
a-p （a≠0，p为正整数）
=
1
ap
1≤|a|<10;
n<0,|n|=N的左起第一个非零数前0的个数.
数N写成a×10n的形式.
布置作业
教材第84页第6题，第86页第2题，
第87页第3、4、7题。
