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课题：单项式的乘法
教学目标：
知识与技能目标：
1．掌握单项式与单项式相乘的法则；
2．掌握单项式与多项式相乘的法则；
过程与方法目标：
1．通过对实例的研究，让学生从中感受参与知识的产生过程，使学生对知识的印象加深；
2．学生在探索单项式乘以单项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力；21世纪教育网版权所有
情感态度与价值观目标：
1．培养学生的归纳、概括能力以及运算能力，充分调动学生的积极性和主动性；
2．感受数学概念与实际生活的紧密联系；
重点：
单项式与单项式的运算；
难点：
单项式与多项式的运算；
教学流程：
1、 情境引入
同学们,你们到过北京天安门广场吗？
它位于北京市中心，是世界上最大的城中广场，可容纳100万人，如果要得到天安门广场的面积，你会想用什么办法呢？21教育网
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设计说明：教师利用多媒体设计天安门广场，通过熟悉的画面，不仅让学生感受到几何图形无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准备.21·cn·jy·com
2、 自主探究
探究1：
一位旅行者用步长测量天安门广场的面积：他先从南走到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步.www.21-cn-jy.com
（1）如果旅行者的步长用a(m)表示，你 ( http: / / www.21cnjy.com )能用含a的代数式表示广场的面积吗？假设这位旅行者的步长为0.8m，那么广场的面积大约是多少平方米 2·1·c·n·j·y
1100a×625a(m2）
（1100×0.8）×（625×0.8） =（1100×625）×0.82 = 440000(m2）
（2）通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？运算的依据是什么？
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运用乘法交换律、乘法结合律和同底数幂的运算法则
设计说明：
通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解 ( http: / / www.21cnjy.com )决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中．
归纳
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
例题讲解：
例1、计算
(1) 3b3 5/6b2
(2) (－6ay3)(－a2)
(3)（－3x)3 (5x2y)
(4)(2×104)(6×103) 107算（结果用科学记数法表示）
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设计说明：
对于例题的学习，教师引导学生通过观察、思考 ( http: / / www.21cnjy.com )，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维．与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点．对学生分层进行训练，化解难点．并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后而后学习扫清障碍．通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养．
做一做：
判断正误:
（1）4a2 2a4 = 8a8 ( )
（2）6a3 5a2=11a5 ( )
（3）(-7a) (-3a3) =-21a4 ( )
（4）3a2b 4a3=12a5 ( )
解：× × × ×
归纳：
单×单
1、系数相乘
2、同底数幂相乘
3、只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数不变，作为积的一个因式.
探究2：
一幅画的尺寸如图所示
（1）请用两种不同的方法表示图中长方形的面积
a(b-2m) ab-2am
（2）这两种不同方法表示的面积应当相等，你能用运算律解释它们相等吗？
乘法分配律
（3）通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的 运算规律吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
归纳
单项式与多项式相乘的法则：
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
例题讲解
例2 计算:
设计说明：
例题让学生通过画图进一步巩固平行线的画法及平行线的性质，使学生能将文字语言转化为图形语言，来解决实际问题。21cnjy.com
做一做：
1. 4a2（a-b+1)=___________________
2. 3x（2xy-y2)=___________________
3. -3x（2x-5y+6z)=___________________
4. (-2a2)2（-a-2b+c)=___________________
解：4a3-4a2b+4a2
6x2y-3xy2
-6x2+15xy-18xz
-4a5-8a4b+4a4c
单×多
1、单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。
2、在运算中要注意系数的符号。
3、不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
四、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
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设计说明：
让学生自己小结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯。
五、达标测评
1.计算x3y2 （﹣xy3）2的结果是（ ）
A．x5y10 B．x5y7 C．﹣x5y10 D．X5y8
2.下列运算不正确的是（ ）
A.（a5）2=a10 B．2a2 （﹣3a3）=﹣6a5
C．b b5=b6 D．b5 b5=b25
3.若x3m=4，y3n=5，
求（x2m）3+（yn）6﹣x2m yn x4m y5n的值．
①不相交的两条直线是平行线.
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线.
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行.
解：1、D 2、D
3、解：（ x2m）3+（yn）6﹣x2m yn x4m y5n
=x6m+y6n﹣x6m y6n
=（x3m）2+（y3n）2﹣（x3m y3n）2
=42+52﹣（4×5）2
=16+25﹣400
=﹣359
六、拓展延伸
已知10×102=1000=103，102×102=10000=104，102×103=100000=105
猜想：106×104= ，10m×10n= （m、n均为正整数）
运用上述结论计算下式：（﹣6.4×103）×（2×106）
解：猜想：106×104=1010，10m×10n=10m+n；
（2）（﹣6.4×103）×（2×106）
=（﹣6.4×2）（103×106）
=﹣12.8×109
=﹣1.28×1010．
设计说明：
通过拓广探索，培养学生的创新能力，使学生体验成功的喜悦。
七、布置作业
教材第64页习题第2、3题.
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单项式的乘法
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．下列运算正确的是（ ）
A．﹣5（a﹣1）=﹣5a+1 B．a2+a2=a4 C．3a3 2a2=6a6 D．（﹣a2）3=﹣a6
2．3x2可能表示为（ ）
A．x2+x2+x2 B．x2 x2 x2 C．3x 3x D．9x
3．计算2a3 a2的结果是（ ）
A．2a B．2a5 C．2a6 D．2a9
4．若等式2a□a=2a2一定成立，则□内的运算符号为（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
5．若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（ ）
A．4x2y B．8x3y2 C．4x2y2 D．8x2y
6．计算（6×103） （8×105）的结果是（ ）
A．48×109 B．48×1015 C．4.8×108 D．4.8×109
7．若x3 xmy2n=x9y8，则4m﹣3n等于（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．计算：x3y2 （﹣2xy3）2= ．
2．若（am+1bn+2） （a2n﹣1b2n）=a5b3，则m+n的值为
3．已知单项式2a3y2与﹣4a2y4的积为ma5yn，则m+n= ．
4．（ ） 2x2y=﹣10x3y．
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．已知：﹣2x3m+1y2n与7xn﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项，求m、n的值．
2．计算
（1）（﹣2a2b）2 （ab）3
（2）已知am=2，an=3，求a2m+3n的值．
3．有一个长方体模型，它的长为2×103cm，宽为1.5×102cm，高为1.2×102cm，它的体积是多少cm3？21世纪教育网版权所有
参考答案
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．D
【解析】A、﹣5（a﹣1）=﹣5a+5，故A错误；
B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、系数乘系数，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；
D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；
故选：D．
2．A
【解析】A、x2+x2+x2=3x2，故选项正确；
B、x2 x2 x2=x6，故选项错误；
C、3x 3x=9x2，故选项错误；
D、当x=1时，3x2=3，9x=9，故选项错误．
故选：A．
3．B
【解析】2a3 a2=2a5．
故选B．
4．C
【解析】∵2a a=2a2，
故等式2a□a=2a2一定成立，则□内的运算符号为×，
故选C．
5．D
【解答】∵□×2xy=16x3y2，
∴□=16x3y2÷2xy=8x2y．
故选：D．
6．D
【解析】原式=48×108=4.8×109．
故选：D．
7．D
【解析】x3 xmy2n=x9y8，
x3+my2n=x9y8
∴3+m=9，2n=8，
∴m=6，n=4，
∴4m﹣3n=24﹣12=12．
故选：D．
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．4x5y8．
【解析】x3y2 （﹣2xy3）2
=x3y2 （﹣2）2x2y6，
=4x3+2y2+6，
=4x5y8．
故答案为：4x5y8．
2．．
【解析】已知等式整理得：am+2nb3n+2=a5b3，
可得，
解得：m=，n=，
则m+n=，
故答案为：
3．-2
【解析】∵单项式2a3y2与﹣4a2y4的积为ma3yn，
∴2a3y2×（﹣4a2y4）=﹣8a5y6，
∴m=﹣8，n=6，
∴m+n=﹣2，
故答案为：﹣2．
4．﹣5x．
【解析】：由题意，得
（ ）=﹣10x3y÷2x2y=﹣5x，
故答案为：﹣5x．
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．
【解析】∵﹣2x3m+1y2n与7xn﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项，
∴，
解得：．
2．（1）a7b5；
（2）108．
【解析】（1）原式=4a4b2 a3b3=a7b5；
（2）a2m+3n=（am）2 （an）3=4×27=108．
3． 3.6×107cm3．
【解析】由题意可得，
长方体的体积是：2×103×1.5×102×1.2×102=3.6×107cm3．
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单项式的乘法
【义务教育教科书浙教版七年级下册】
学校：________
教师：________
情境引入
同学们,你们到过北京天安门广场吗？
它位于北京市中心，是世界上最大的城中广场，可容纳100万人，如果要得到天安门广场的面积，你会想用什么办法呢？
探究1
一位旅行者用步长测量天安门广场的面积：他先从南走到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步.
（1）如果旅行者的步长用a(m)表示，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？假设这位旅行者的步长为0.8m，那么广场的面积大约是多少平方米
1100a×625a(m2）
（1100×0.8）×（625×0.8）
=（1100×625）×0.82 = 440000(m2）
探究1
（2）通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？运算的依据是什么？
1100a×625a =（1100×625）×a2 = 687500a2
运用乘法交换律、乘法结合律和同底数幂的运算法则
单项式
系数相乘
同底数幂相乘
1100a×625a
归纳
单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
单项式与单项式相乘的法则：
例题讲解
(1) 3b3 b2
(4)(2×104)(6×103) 107算（结果用科学记数法表示）
(2) (－6ay3)(－a2)
(3)（－3x)3 (5x2y)
例1、计算
例1 计算:
（1）
（2）
（3）
（4）
例题讲解
做一做
判断正误:
×
×
×
×
（1）4a2 2a4 = 8a8 ( )
（2）6a3 5a2=11a5 ( )
（3）(-7a) (-3a3) =-21a4 ( )
（4）3a2b 4a3=12a5 ( )
归纳
单×单
1、系数相乘
2、同底数幂相乘
3、只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数不变，作为积的一个因式.
注意符号
注意指数运算
不要遗漏
探究2
一幅画的尺寸如图所示
（1）请用两种不同的方法表示图中长方形的面积
（2）这两种不同方法表示的面积应当相等，你能用运算律解释它们相等吗？
（3）通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的 运算规律吗？
a(b-2m)
ab-2am
乘法分配律
b
a
m
m
归纳
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
转化
单项式 × 多项式
单项式 × 单项式
m（a+b+c）=ma+mb+mc
单项式与多项式相乘的法则：
例题讲解
例2 计算:
注意符号“－”
做一做
1. 4a2（a-b+1)=___________________
4a3-4a2b+4a2
2. 3x（2xy-y2)=___________________
6x2y-3xy2
3. -3x（2x-5y+6z)=___________________
-6x2+15xy-18xz
4. (-2a2)2（-a-2b+c)=___________________
-4a5-8a4b+4a4c
归纳
单×多
1、单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。
2、在运算中要注意系数的符号。
3、不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
单项式乘法
有理数的乘法
同底数幂相乘
积的乘方运算
转化
幂的乘方运算
单项式与多项式相乘
转化
单项式与单项式相乘
转化
达标测评
1.计算x3y2 （﹣xy3）2的结果是（ ）
A．x5y10 B．x5y7 C．﹣x5y10 D．X5y8
2.下列运算不正确的是（ ）
A.（a5）2=a10 B．2a2 （﹣3a3）=﹣6a5
C．b b5=b6 D．b5 b5=b25
D
D
达标测评
3.若x3m=4，y3n=5，
求（x2m）3+（yn）6﹣x2m yn x4m y5n的值．
解：（ x2m）3+（yn）6﹣x2m yn x4m y5n
=x6m+y6n﹣x6m y6n
=（x3m）2+（y3n）2﹣（x3m y3n）2
=42+52﹣（4×5）2
=16+25﹣400
=﹣359
拓展延伸
已知10×102=1000=103，102×102=10000=104，102×103=100000=105
猜想：106×104= ，10m×10n= （m、n均为正整数）
运用上述结论计算下式：（﹣6.4×103）×（2×106）
拓展延伸
解：猜想：106×104=1010，10m×10n=10m+n；
（2）（﹣6.4×103）×（2×106）
=（﹣6.4×2）（103×106）
=﹣12.8×109
=﹣1.28×1010．
布置作业
教材第64页习题第2、3题
