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课题：平行线的判定
教学目标：
知识与技能目标：
1．理解平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行；
2．学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理；
过程与方法目标：
1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养推理能力和有条理的表达能力；
2．经历探索判定直线平行的条件的过程，掌握判定两直线平行的条件，并能应用它解决一些；
情感态度与价值观目标：
1．通过活动，进一步发展空间观念和几何直觉、培养推理意识和语言表达能力；
2．感受数学概念与实际生活的紧密联系；
重点：
“同位角相等，两直线平行”的判定方法；
难点：
直线平行的条件的应用，简单的逻辑推理过程；
教学流程：
1、 情境引入
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
一、放 二、靠 三、推 四、画
设计说明：让学生通过回顾平行线的画法为推出平行线的判定做好铺垫。
2、 自主探究
探究1：
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法，请按图 1-8所示方法画两条平行线,然后讨论下面的问题:21世纪教育网版权所有
(1)在画图过程中，怎样操作才能使画出的直线l1∥l2 ？
(2)把图中的直线l1,l2 看成被尺边AB所截，那么在画图过程中，三角尺什么角始终保持相等的作用 由此你能发现判定两直线平行的方法吗 21教育网
使三角尺沿直尺平移才能使画出的直线l1∥l2
同位角相等，两直线平行
判定两直线平行方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
符号语言：
∵∠1=∠2（已知）∴ l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
( http: / / www.21cnjy.com )
如图所示，要说明AB//CD，需找哪两个角相等？
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解： ∠1=∠2 或∠3=∠4
做一做
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
1. 若∠1＝∠2 ， 2.∠DEA＝130°，当
则b a ∠BCA＝ 时，会使得DE//BC
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3.判断：b //c（ ） 4.判断：若∠1＝89°，
a//d（ ） ∠2＝89°，则a//b( )
解：1、 // 2、130° 3、×、√ 4、×
设计说明：
学生通过观察∠1与∠2，发现画图过程中在同位角相等的情况下能画出平行线，从而得出平行线的判断方法一“同位角相等，两直线平行”.2·1·c·n·j·y
例题讲解：
例1 已知直线l1，l2被直线l3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行，并说明理由.【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com )
解： l1∥l2 ，理由如下：
如图1-9，∠1与∠2是直线l1 ， l2被l3所截的一对同位角.
由已知，得 ∠2+∠3=180 .
∴ ∠3=180 -∠2=180 -135 =45 .
又∵∠1=45 ∴ ∠1=∠3.
根据“同位角相等，两直线平行”得 l1∥l2
1. 如图，∠1＝ ∠4，试判断l1与l2是否平行并说明理由
( http: / / www.21cnjy.com )
解： l1 ∥ l2
理由：因为∠1＝ ∠4，
∠3＝ ∠4
所以∠1＝∠3
所以l1 ∥ l2
例2：如图，AB⊥EF，CD⊥EF，E，F分别为垂足.直线AB与CD平行吗？
请说明理由.
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解： AB∥CD ，理由如下：
由已知AB ⊥ EF，CD ⊥ EF，
根据垂直的意义，得∠1=∠2=Rt∠
∴ AB∥CD
结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
1、如图：已知直线l1，l2被直线AB所截，AC⊥l2于点C.若∠1=50°，∠2=40°，则l1与l2平行吗？请说明理由。21cnjy.com
解：∵ AC⊥l2于点C ，
∴∠ACB＝90°，
又 ∵∠2＝40°，∴ ∠1=∠ABC
∴∠ABC＝50°，
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
设计说明：
通过例题让学生掌握平行线的判定方法，规范解题步骤.
三、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1、判定两直线平行的方法：
（1）同位角相等，两直线平行.
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
2、用“同位角相等，两直线平行”判定两直线平行，能进行简单的推理和表述.
设计说明：
让学生自己小结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯。
四、达标测评
1、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ ）
A、AD//BC B、AB//CD
C、AD//EF D、EF//BC
解：C
2、同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）
A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c
解：C
3. 如图，∠B＝ ∠D+ ∠ C，试判断AB与DE是否平行，并说明理由。
( http: / / www.21cnjy.com )
解：AB∥DE
理由：因为∠B＝ ∠D+ ∠ C， ∠CFE＝ ∠D+ ∠ C
所以∠B＝∠CFE
所以AB∥DE
4.某人骑自行车从A地出发，沿正东方向前 ( http: / / www.21cnjy.com )进至B处后，右转15°，沿直线向前行驶到C处。（如图）这时他想扔按正东方向行驶，那么他应怎样调整行驶方向？请画出他应继续行驶的路线，并说明理由。 21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com )
解：他应左转15°
∵ ∠1＝15°，∠2 =15°
∴∠1＝∠2
∴AB//CD
即他行驶的方向为正东方向。
五、拓展延伸
如图，已知∠ABD=∠ACE，BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分线，请判断BF与CG是否平行，并说明理由。www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
解：BF∥CG
∵BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分线
∴ ∠1＝∠ABD，∠2=∠ACE
∴∠ABD=∠ACE
∴ ∠1＝∠2
∴BF∥CG（同位角相等，两直线平行）
设计说明：
通过拓广探索，培养学生的创新能力。
六、布置作业
教材第10页习题第1、2题.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 6 页 （共 7 页） 版权所有@21世纪教育网(共22张PPT)
平行线的判定
【义务教育教科书浙教版七年级下册】
学校：________
教师：________
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
情境引入
探究1
讨论下面的问 题:
(2) 把图中的直线l1,l2 看成被尺边AB所截，那么在画图过程中，三角尺什么角始终保持相等的作用 由此你能发现判定两直线平行的方法吗
(1)在画图过程中，怎样操作才能使画出的直线l1∥l2 ？
使三角尺沿直尺平移才能使画出的直线l1∥l2
同位角相等，两直线平行
探究1
简单说成: 同位角相等，两直线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
判定两直线平行方法1
符号语言：如图
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）
2
1
l2
A
l1
B
探究1
如图所示，要说明AB//CD，需找哪两个角相等？
解： ∠1=∠2 或∠3=∠4
做一做
若∠1＝∠2 ，
则b a
∥
2.∠DEA＝130°，当
∠BCA＝ 时，会
使得DE//BC
130°
做一做
×
3.判断：b //c（ ）
a//d（ ）
4.判断：若∠1＝89°，
∠2＝89°，则a//b( )
√
×
例题讲解
例1 已知直线l1，l2被直线l3所截，如图，∠1＝45°，
∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行，并说明理由.
l2
1
2
l1
l3
3
例题讲解
解： l1∥l2 ，理由如下：
如图1-9，∠1与∠2是直线l1 ， l2被l3所截的一对同位角.
由已知，得 ∠2+∠3=180 .
∴ ∠3=180 -∠2=180 -135 =45 .
又∵∠1=45 ∴ ∠1=∠3.
根据“同位角相等，两直线平行”得 l1∥l2
l2
1
2
l1
l3
3
做一做
1. 如图，∠1＝ ∠4，试判断l1与l2是否平行并说明理由
解： l1 ∥ l2
理由：因为∠1＝ ∠4，
∠3＝ ∠4
所以∠1＝∠3
所以l1 ∥ l2
例题讲解
例2：如图，AB⊥EF，CD⊥EF，E，F分别为垂足.直线AB与CD平行吗？请说明理由.
A
E
B
D
F
C
┐
┐
1
2
例题讲解
A
E
B
D
F
C
┐
┐
1
2
解： AB∥CD ，理由如下：
由已知AB ⊥ EF，CD ⊥ EF，
根据垂直的意义，得∠1=∠2=Rt∠
∴ AB∥CD
结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
1、如图：已知直线l1，l2被直线AB所截，AC⊥l2于点C.若∠1=50°，∠2=40°，则l1与l2平行吗？请说明理由。
A
B
C
l1
l2
1
2
解：∵ AC⊥l2于点C ，
∴∠ACB＝90°，
又 ∵∠2＝40°，∴ ∠1=∠ABC
∴∠ABC＝50°，
∴l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）
做一做
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1、判定两直线平行的方法：
（1）同位角相等，两直线平行.
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线
互相平行.
2、用“同位角相等，两直线平行”判定两直线平行，能进行简单的推理和表述.
达标测评
1、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ ）
A、AD//BC B、AB//CD
C、AD//EF D、EF//BC
C
2.同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）
A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c
C
做一做
3. 如图，∠B＝ ∠D+ ∠ C，试判断AB与DE是否平行，并说明理由。
解：AB∥DE
理由：因为∠B＝ ∠D+ ∠ C， ∠CFE＝ ∠D+ ∠ C
所以∠B＝∠CFE
所以AB∥DE
达标测评
4.某人骑自行车从A地出发，沿正东方向前进至B处后，右转15°，沿直线向前行驶到C处。（如图）这时他想扔按正东方向行驶，那么他应怎样调整行驶方向？请画出他应继续行驶的路线，并说明理由。
达标测评
解：他应左转15°
∵ ∠1＝15°，∠2 =15°
∴∠1＝∠2 ∴AB//CD
即他行驶的方向为正东方向。
1
2
D
拓展延伸
如图，已知∠ABD=∠ACE，BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分线，请判断BF与CG是否平行，并说明理由。
A
B
C
D
E
F
G
拓展延伸
解：BF∥CG
∵BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分线
∴ ∠1＝ ∠ABD，∠2= ∠ACE
∵
∠ABD=∠ACE
∴ ∠1＝∠2
∴
BF∥CG（ ）
同位角相等，两直线平行
A
B
C
D
E
F
G
1
2
布置作业
教材第10页习题第1、2题登陆21世纪教育 助您教考全无忧
平行线的判定
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．已知：如图所示，∠1=∠B，则下列说法正确的是（ ）
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A．AB与CD平行 B．AC与DE平行
C．AB与CD平行，AC与DE也平行 D．以上说法都不正确
2．在同一平面内，如果l1∥l2、l2⊥l3，则l1与l3的位置关系（ ）
A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上全不对
3．a、b、c、d为互不重合的四条直线，则下列推理中正确的是（ ）
A．因为a∥b，b∥c，所以d∥c B．因为a∥d，b∥c，所以d∥c
C．因为a∥d，b∥d，所以a∥b D．因为a∥d，a∥b，所以c∥d
4．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．和已知直线平行的直线有且只有一条
C．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．在平面内过一点有且只有一条直线平行于已知直线
5．同一平面内有三条直线a，b，c，若a⊥b．b⊥c，则a与c（ ）
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．平行或重合
6．如图，已知∠1=30°，下列结论正确的有（ ）
①若∠2=30°，则AB∥CD
②若∠5=30°，则AB∥CD
③若∠3=150°，则AB∥CD
④若∠4=150°，则AB∥CD．
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列命题中的真命题是（ ）
A．垂直于同一直线的两条直线平行
B．平行于同一直线的两条直线平行
C．两直线被第三条直线所截，同位角相等
D．相等的角是对顶角
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 ．
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2．在同一平面内，直线a∥b，直线b∥c，那么直线c与直线a的位置关系是 ．
3．如图，补全下面的说理过程：因为∠2=∠3，所以 ∥ ．理由是： ．
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4．如图要证明AD∥BC，只需要知道∠B= ．
( http: / / www.21cnjy.com )
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．如图，在同一平面内，如果两条直线b、c都垂直于同一条直线a，那么直线b、c互相平行吗？为什么？
( http: / / www.21cnjy.com )
2．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．21教育网
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3．将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B=∠C．
（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；
（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由． ( http: / / www.21cnjy.com )
参考答案
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．A
【解析】∵∠1=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故选A．
2．B
【解析】∵l1∥l2，l2⊥l3，
∴l1⊥l3．
故选：B．
3．C
【解析】A、应为：因为a∥b，b∥c，所以a∥c，故本选项错误；
B、由a∥d，b∥c无法得到d∥c，故本选项错误；
C、因为a∥d，b∥d，所以a∥b正确，故本选项正确；
D、应为：因为a∥d，a∥b，所以b∥d，故本选项错误．
故选C．
4．C
【解析】A、两直线平行，同位角相等，故错误；
B、平面内和已知直线平行的直线有且只有一条，故错误；
C、在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，正确；
D、在平面内过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故错误，
故选C．
5．A
【解答】如图，∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥c．
故选A．
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6．B
【解析】∵∠1=30°，∴∠2=150°，∴①错误；
∵∠4=150°，
∴∠2=∠4，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴④正确；
∵∠1=30°，
∴∠3=150°，
∵∠5=30°，
∴∠4=150°，
∴∠3=∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴②正确；
根据∠1=30°，∠3=150°不能推出AB∥CD，∴③错误；
即正确的个数是2个，
故选B．
7．B
【解析】A、必须强调在同一平面内，故A错误；
B、符合平行公理，正确；
C、必须是两平行的直线被第三条直线所截，同位角才相等，所以C错误；
D、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，所以D错误；
正确的是B．
故选B．
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．同位角相等，两直线平行．
【解析】由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行．
2．a∥c．
【解析】∵在同一平面内，直线a∥b，直线b∥c，
∴直线c与直线a的位置关系是：a∥c．
故答案为：a∥c．
3．EF；GH；同位角相等，两直线平行
【解析】因为∠2=∠3，所以EF∥GH．理由是：同位角相等，两直线平行．
故答案为EF；GH；同位角相等，两直线平行．
4．∠EAD．
【解析】∠B=∠EAD，
理由是：∵∠B=∠EAD，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），
故答案为：∠EAD．
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．答案见解析．
【解析】∵b⊥a，c⊥a，
∴b∥c；
因为：如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
2．答案见解析．
【解析】BE∥DF．理由如下：
∵∠A=∠C=90°（已知），
∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分线的定义）．
∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性质）．
又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），
∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
3．答案见解析．
【解析】（1）AB与DF平行．理由如下：
由翻折，得∠DFC=∠C．
又∵∠B=∠C，
∴∠B=∠DFC，
∴AB∥DF．
（2）连接GC，如图所示．
由翻折，得∠DGE=∠ACB．
∵∠1=∠DGC+∠DCG，∠2=∠EGC+∠ECG，
∴∠1+∠2=∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG=（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）=∠DGE+∠DCE=2∠ACB．21世纪教育网版权所有
∵∠B=∠ACB，
∴∠1+∠2=2∠B．
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