(共18张PPT)
平行线的性质
【义务教育教科书浙教版七年级下册】
学校：________
教师：________
复习导入
回顾：平行线的判断方法
1、同位角相等，两直线平行.
2、内错角相等，两直线平行.
3、同旁内角互补，两直线平行.
如果反过来，两直线平行，同位角、内错角、同旁内角又有怎样的关系呢？
b
1
2
3
4
5
6
7
8
a
c
1、请同学们任意画两条互相平行的直线a、b ，再任意画一条直线c与这两条平行线相交.
2、请用剪子把图上的∠3与∠7剪下来，
然后放到一起，你们会发现什么？
发现
∠3与∠7能够完全重合；也就是说此时同位角相等！
探究1
探究1
（1）测量同位角∠3和∠7的大小，
它们相等吗？
3、如图：直线 a 与b 直线平行
b
1
2
3
4
5
6
7
8
a
c
相等：∠3=∠7
（2）图中还有其它同位角吗？测量并比较它们的大小？
还有三对同位角.
∠2=∠6
∠1=∠5 ∠4=∠8
从这里你发现了平行线的什么性质？
探究1
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
简单的说，两直线平行，同位角相等 。
平行线的性质1：
数学表达式:
∵ a//b (已知)
∴ ∠1=∠2
(两直线平行，同位角相等)
c
a
b
1
2
归纳
判定定理
同位角相等
平行线判定定理和性质定理有什么区别？
发现：二者条件与结论正好相反
性质定理
条件
结论
条件
结论
两直线平行
同位角相等
两直线平行
例题讲解
例1：如图， 梯子的各条横档互相平行， ∠1=100°，求∠2的度数。
A
B
C
D
2
3
1
解：已知AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，得∠3=∠1=100°
由平角的意义，得∠2+∠3=180°.
∴ ∠2=180°-∠3=180°-100°=80°.
例题讲解
例2： 如图：已知∠1=∠2.若直线b⊥m，则直线a⊥m，请说明理由.
1
2
3
4
a
b
m
n
例题讲解
1
2
3
4
a
b
m
n
解：如图1-17，已知∠1=∠2，
根据“同位角相等，两直线平行”，得a//b，
由a//b，再根据“两直线平行，同位角相等”，
得∠3=∠4，又已知b⊥m ，
根据垂直的意义，得∠4=90°
∴ ∠3=90° ∴ a⊥m（垂直的意义）
学以致用
1.将一副直角三角板如图放置，若AE∥BC，求∠CAD的度数.
解:因为AE∥BC，∠B=60°，
所以∠BAE=180°﹣60°=120°；
因为两角重叠，则∠CAD=90°+45°﹣120°=15°
学以致用
2.如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，求∠C的度数.
解:∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，
∵∠A=110°∴∠AFD=70°∴∠CFE=∠AFD=70°
∵∠E=40°,
∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
简单的说，两直线平行，同位角相等 。
平行线的性质1：
达标测评
B
1、如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，
则∠1的度数为（ ）
A．35° B．45° C．50° D．55°
达标测评
2、如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，
则∠D的度数为（ ）
A．28° B．38° C．48° D．88°
C
拓展延伸
如图，AD∥BC，AC平分∠BAD交BC于C，∠B=50°，求∠ACB的度数．
拓展延伸
解：∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，∠ACB=∠DAC，
又∵∠B=50°，
∴∠BAD=130°，
又∵AC是∠BAD的角平分线，
∴∠BAC=∠DAC=65°，
∴∠ACB=65°．
布置作业
教材第16页习题第1、2题登陆21世纪教育 助您教考全无忧
课题：平行线的性质
教学目标：
知识与技能目标：
1．能准确说出平行线的性质1；
2．掌握平行线性质1的推导过程；
过程与方法目标：
1．经历观察推理交流等活动，发展空间观念和语言表达能力；
2．掌握运用平行线的性质，解决与“三线八角”有关的计算问题的方法；
情感态度与价值观目标：
1．在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养 “用数学”的意识和能力；
2．感受数学概念与实际生活的紧密联系；
重点：
平行线的性质运用；
难点：
综合运用平行线的判定和性质进行有条理的分析、表达；
教学流程：
1、 情境引入
回顾：平行线的判断方法
1、同位角相等，两直线平行.
2、内错角相等，两直线平行.
3、同旁内角互补，两直线平行.
如果反过来，两直线平行，同位角、内错角、同旁内角又有怎样的关系呢？
设计说明：由学生回忆平行线的判定方法做铺垫引入课题。
2、 自主探究
探究1：
1、 请同学们任意画两条互相平行的直线a、b ，再任意画一条直线c与这两条平行线
相交.
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2、请用剪子把图上的∠3与∠7剪下来，然后放到一起，你们会发现什么？
∠3与∠7能够完全重合；也就是说此时同位角相等！
3、如图：直线 a 与b 直线平行
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）比较同位角∠3和∠7的大小，它们相等吗？
相等：∠3=∠7
（2）图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系？
还有三对同位角。∠2=∠6、∠1=∠5 、∠4=∠8
从这里你发现了平行线的什么性质？
平行线的性质1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
简单的说，两直线平行，同位角相等 。
数学表达式:
∵ a//b (已知)
∴ ∠1=∠2
(两直线平行，同位角相等)
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设计说明：
在学生分析的基础上进行角的大小比较，由“两直线平行”得出“同位角相等”引出平行线的性质。
归纳
平行线判定定理和性质定理有什么区别？
判定定理 性质定理
条件 结论 条件 结论
同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等
发现：二者条件与结论正好相反
三、例题讲解
例1：如图， 梯子的各条横档互相平行， ∠1=100°，求∠2的度数。
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解：已知AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，得∠3=∠1=100°
由平角的意义，得∠2+∠3=180°.
∴ ∠2=180°-∠3=180°-100°=80°.
例2： 如图：已知∠1=∠2.若直线b⊥m，则直线a⊥m，请说明理由.
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解：如图1-17，已知∠1=∠2，
根据“同位角相等，两直线平行”，得a//b，
由a//b，再根据“两直线平行，同位角相等”，
得∠3=∠4，又已知b⊥m ，
根据垂直的意义，得∠4=90°
∴ ∠3=90° ∴ a⊥m（垂直的意义）
做一做
1.将一副直角三角板如图放置，若AE∥BC，求∠CAD的度数.
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解:因为AE∥BC，∠B=60°，
所以∠BAE=180°﹣60°=120°；
因为两角重叠，则∠CAD=90°+45°﹣120°=15°
2.如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，求∠C的度数.
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解:∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，
∵∠A=110°∴∠AFD=70°∴∠CFE=∠AFD=70°
∵∠E=40°,
∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°
四、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
平行线的性质1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
简单的说，两直线平行，同位角相等 。
设计说明：
让学生自己小结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯。
五、达标测评
1、如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（ ）
A．35° B．45° C．50° D．55°
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解：B
2、如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（ ）
A．28° B．38° C．48° D．88°
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解：C
六、拓展延伸
如图，AD∥BC，AC平分∠BAD交BC于C，∠B=50°，求∠ACB的度数．
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解：∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，∠ACB=∠DAC，
又∵∠B=50°，
∴∠BAD=130°，
又∵AC是∠BAD的角平分线，
∴∠BAC=∠DAC=65°，
∴∠ACB=65°．
设计说明：
通过拓广探索，培养学生的创新能力，使学生体验成功的喜悦。
七、布置作业
教材第16页习题第1、2题.
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平行线的性质
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（ ）
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A．34° B．56° C．124° D．146°
2．将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（ ）
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A．45° B．60° C．90° D．180°
3．如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（ ）21世纪教育网版权所有
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A．80° B．40° C．60° D．50°
4．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
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A．60° B．50° C．40° D．30°
5．如图，AB∥CD，∠A，∠C，∠E之间有着怎样的数量关系（ ）
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A．∠E=∠A+∠C B．∠E=∠A﹣∠C
C．∠E=∠C﹣∠A D．∠E+∠A+∠C=180°
6．两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ）
A．互相重合 B．互相平行 C．互相垂直 D．相交
7．如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（ ）
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A．30° B．32.5° C．35° D．37.5°
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA=58°，则∠GFB的大小为 ．21教育网
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2．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠2=65°，则∠1的度数等于 ．21cnjy.com
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3．一个角两边分别与∠ABC的两边平行，∠ABC=50°，则这个角等于 ．
4．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2= °．
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三．解答题(每小题15分，共45分)
1．如图，点D在射线AE上，AB∥CD，∠CDE=140°，求∠A的度数．
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2．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．21·cn·jy·com
（1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．
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3．如图，已知：a∥b，∠1=∠2，求证：c∥d．
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参考答案
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．C
【解析】∵l1∥l2，
∴∠1=∠3，
∵∠1=56°，
∴∠3=56°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=124°，
故选C．
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2．C
【解析】如图，∵a∥b，
∴∠1=∠3，∠2=∠4．
又∵∠3=∠5，∠4=∠6，∠5+∠6=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故选：C．
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3．D
【解析】∵CF是∠ACM的平分线，
∴∠FCM=∠ACF=50°，
∵CF∥AB，
∴∠B=∠FCM=50°．
故选：D．
4．A
【解析】∵∠1=30°，
∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，
∵直尺两边互相平行，
∴∠2=∠3=60°．
故选：A．
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5．C
【解答】∵AB∥CD，
∴∠C=∠EMB，
∵∠EMB=∠A+∠E，
∴∠C=∠A+∠E，
故选C．
6．B
【解析】∵两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，
∴它们角的平分线形成的同位角相等，
∴同位角相等的平分线平行．
故选B．
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7．C
【解析】设AB、CE交于点O．
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∵AB∥CD，∠C=65°，
∴∠EOB=∠C=65°，
∵∠E=30°，
∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，
故选：C．
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．61°．
【解析】∵∠ECA=58°，
∴∠ECD=180°﹣∠ECA=122°，
∵CD平分∠ECF，
∴∠DCF=∠ECF=×122°=61°，
∵CD∥GF，
∴∠GFB=∠DCF=61°．
故答案为61°．
2．25°．
【解析】∵直尺的两边互相平行，∠2=65°，
∴∠3=∠2=65°．
∵∠ACB=90°，
∴∠1=90°﹣∠2=90°﹣65°=25°．
故答案为：．
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3．130°或50°．
【解析】设这个角的度数是x°，
∵一个角两边分别与∠ABC的两边平行，∠ABC=50°，
∴x+50=180或x=50，
即这个角是130°或50°，
故答案为：130°或50°．
4．55．
【解析】∵∠1=125°，
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣125°=55°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=55°．
故答案为：55．
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三．解答题(每小题15分，共45分)
1．40°
【解析】延长CD，
∵∠CDE=140°，
∴∠EDF=40°．
∵AB∥CD，
∴∠A=∠EDF=40°．
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2．（1）150°；
（2）答案见解析
【解析】（1）∵AE∥OF，
∴∠FOB=∠A=30°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠FOB=30°，
∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；
（2）∵OF⊥OG，
∴∠FOG=90°，
∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，
∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，
∴∠AOD=∠DOG，
∴OD平分∠AOG．
3．答案见解析．
【解析】如图所示，
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∵a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴c∥d．
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