2.5 三元一次方程组及其解法（选学） 课件

课件20张PPT。第二章 二元一次方程组2.5 三元一次方程组
及其解法（选学）1、解二元一次方程组2、用你的解题方法说明解方程组的实质是什么？ 化未知为已知化归转化思想复习回顾 一副扑克牌共54张，老师将一副扑克牌分给甲、乙、丙三名小朋友. 甲拿到的牌数是乙的2倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张. 问老师分给甲、乙、丙各几张牌？探究新知 如何解决这个问题？ 和二元一次方程类似，含有三个未知数，且含
有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次
方程，由三个一次方程组成 , 并且含有三个未知数
的方程组叫做三元一次方程组.(1)这个问题中要求的未知数有几个？你能列出关于
这些未知数的几个方程？请试一试.
(2)根据(1)中列出的方程，你能求出问题的解吗？请
试一试.合作探究总结1．三元一次方程: 含有三个未知数, 并且所含未知数的 项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．
2. 三元一次方程必备条件：
(1)是整式方程；
(2)含三个未知数；
(3)所含未知数的项的次数都是1.总结归纳3．三元一次方程组：共含有三个未知数的三个一次方 程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组．
4. 三元一次方程组必备条件：
(1)是整式方程；
(2)共含三个未知数；
(3)三个都是一次方程；
(4)联立在一起．总结归纳我们了解了这些概念，那么怎么解三元一次方程组呢？三元一次方程组的解法1. 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”
或 “加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，
使三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而
再转化为一元一次方程，用简图表示为：三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程组2．求解方法：加减消元法和代入消元法．深入探究解三元一次方程组：例1将③分别代入①，②，消去x，得解：解这个二元一次方程组，得
将 代入③，
得x= -2.
所以原方程组的解是例题讲解总结：要根据方程组中各方程的特点，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元．解方程组：例2①+③，得 5x+5y= 25. ④
①×2 -②，得 5x - y= 19. ⑤
④-⑤，得6y=6，所以y=1.
把y=1代入⑤，得 x=4.
再将x=4 ， y=1代入①，得 z= -1
所以原方程组的解是解：例题讲解 当方程组中含有相同未知数的项的系数的绝对值相等或成倍数关系时，通常用加减消元法，消去这个未知数．解三元一次方程组的一般步骤：
(1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未
知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；
(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；
(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系
数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；
(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；
(5)将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一 起．总结归纳 1 下列方程组中，是三元一次方程组的是(　　)
A. B.
C. D.
D课堂训练A选项中，方程x2－y＝1与xz＝2中有含未知数的
项的次数为2的项， 不符合三元一次方程组的定
义，故A选项不是；B选项中 不是整式，
故B选项不是; C选项中方程组中共含有四个未知
数,故C选项不是; D选项符合三元一次方程组的
定义．故答案为D.导引：课堂训练在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝2；当
x＝2时，y＝8；当x＝5时，y＝158，求a，b，c的
值．2导引：把a，b，c看成三个未知数，分别把三组已知的x，
y的值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程
组，解这个方程组即可求出a，b，c的值．课堂训练②－①，得a＋b＝2，④ 　
③－①，得4a＋b＝26，⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
把a＝8，b＝－6代入①，得c＝－12.
因此 即a，b，c的值分别为8，－6，－12.课堂训练根据题意，得解：某汽车在相距70 km的甲、乙两地往返行驶，行驶中有
一坡度均匀的小山. 该汽车从甲地到乙地需要2.5 h, 从
乙地到甲地需要2.3 h. 假设该汽车在平路、上坡路、下
坡路的行驶过程中的时速分别是30 km, 20 km, 40 km，
则从甲地到乙地的过程中, 上坡路、平路、下坡路的长
度各是多少？ 3导引：题中有三个等量关系：①上坡路长度＋平路长度＋下坡
路长度＝70 km；②从甲地到乙地的过程中，上坡时间＋
平路时间＋下坡时间＝2.5 h；③从乙地到甲地的过程中，
上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.3 h.课堂训练 设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路
的长度分别是x km，y km和z km.
由题意得
答：从甲地到乙地的过程中，上坡路的长度是12 km，
平路的长度是54 km，下坡路的长度是4 km.解得解：课堂训练理解在汽车往返行驶的过程中，如果从甲地到乙地是上坡路段，那么从乙地到甲地时就变成了下坡路段．(中考·滨州)某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成．如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排________名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．1中考链接课堂小结 解三元一次方程组的基本思路仍是消元， 是将复杂问题简单化的一种方法。其目的是利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为一元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数。
其基本过程为：三元二元一元列三元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)弄清题意和题目中的数量关系，用三个未知数表
示题目中的数量关系．
(2)找出能够表达应用题全部含义的三个等量关系；
(3)根据等量关系列出方程，建立方程组；
(4)解出方程组求出未知数的值；
(5)写出答案，包括单位名称．课堂小结完成教材P52作业题T1-T6谢 谢课后作业