3.1同底数幂的乘法同步练习（1）同步练习

浙教版七下数学3.1同底数幂的乘法同步练习（1）
　
一．选择题（共6小题）
1．下列算式中，结果等于a6的是（　　）
A．a4+a2 B．a2+a2+a2 C．a2?a3 D．a2?a2?a2
2．计算﹣a2?a3的结果是（　　）
A．a5 B．﹣a5 C．﹣a6 D．a6
3．已知x+y﹣3=0，则2y?2x的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．8
4．如果3x=m，3y=n，那么3x+y等于（　　）
A．m+n B．m﹣n C．mn D．
5．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（　　）
A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x5
6．a14可以写成（　　）
A．a7+a7 B．a7?a7 C．a5?a8 D．a8?a2
　
二．填空题（共6小题）
7．下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？
（1）a5?a5=2a5　　；
（2）x3+x3=x6　　；
（3）m2?m3=m6　　；
（4）c?c3=c3　　；
（5）（﹣y）2?y4=﹣y6　　；
（6）（﹣a）3?a2=﹣a5　　．
8．计算：
（1）10m×10m﹣1×100=　　；（2）（x﹣y）6?（y﹣x）5=　　；
（3）103×　　=1010；（4）a5?　　=a2?a12?　　=a18．
9．若x、y是正整数，且ax=4，ay=8，则ax+y=　　．
10．计算2x2?（﹣3x3）的结果是　　．
11．计算（x﹣y）2（x﹣y）3（y﹣x）4（y﹣x）5=　　．
12．已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是　　．
　
三．解答题（共5小题）
13．计算：
（1）a2?（﹣a）3?（﹣a4）；
（2）（x+y）3?（x+y）5；
（3）（a+b）2m?（a+b）m﹣1?（a+b）2（m+1）．
14．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．
15．定义新运算：a☆b=10a×10b．
（1）试求：12☆3和4☆8的值；
（2）判断（a☆b）☆c是否与a☆（b☆c）相等？验证你的结论．
16．记M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）=21教育网
（1）计算：M（5）+M（6）；
（2）求2M（2015）+M（2016）的值：
（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．
17．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．

浙教版七下数学3.1同底数幂的乘法同步练习（1）
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共6小题）
1， 解：∵a4+a2≠a6，
∴选项A的结果不等于a6；
∵a2+a2+a2=3a2，
∴选项B的结果不等于a6；
∵a2?a3=a5，
∴选项C的结果不等于a6；
∵a2?a2?a2=a6，
∴选项D的结果等于a6．
故选：D．
　
2．解：﹣a2?a3=﹣a5
故选：B．
　
3．解：∵x+y﹣3=0，
∴x+y=3，
∴2y?2x=2x+y=23=8，
故选：D．
　
4．解：∵3x=m，3y=n，
∴3x×3y=3x+y=mn，
故选C．
　
5．解：（﹣x）3（﹣x）2=（﹣x）3+2=﹣x5．
故选D．
　
6．解：A、a7+a7=2a7，故错误；
B、a7?a7=a14，故正确；
C、a5?a8=a13，故错误；
D、a8?a2=a10，故错误；
故选：B．
　
二．填空题（共6小题）
7．解：（1）a5?a5=2a5 a5?a5=a10；
（2）x3+x3=x6 x3+x3=2x3；
（3）m2?m3=m6 m2?m3=m5；
（4）c?c3=c3 c；
（5）（﹣y）2?y4=﹣y6 （﹣y）2?y4=y6；
（6）（﹣a）3?a2=﹣a5 正确．
　
8．解：（1）10m×10m﹣1×100=10；（2）（x﹣y）6?（y﹣x）5=（y﹣x）11；
（3）103×107=1010；（4）a5?a13=a2?a12?a4=a18．
故答案为：10；（y﹣x）11；107；a13，a4．
　
9．解：由ax=4，ay=8，两边相乘得：
ax?ay=4×8，
即ax+y=32．
故答案为：32
　
10．解：2x2?（﹣3x3）=﹣6x5．
故答案填：﹣6x5．
　
11．解：原式=﹣（x﹣y）2（x﹣y）3（x﹣y）4（x﹣y）5=﹣（x﹣y）2+3+4+5=﹣（x﹣y）14，21cnjy.com
故答案为：﹣（x﹣y）14．
　
12．解：∵2a=5，2b=10，
∴2a×2b=2a+b=5×10=50，
∵2c=50，
∴a+b=c．
故答案为：a+b=c．
　
三．解答题（共5小题）
13．解：（1）原式=a2+3+4=a9；
（2）原式=（x+y）3+5=（x+y）8；
（3）y原式=（a+b）2m+（m﹣1）+2（m+1）
=（a+b）5m+1．
　
14．解：（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n
=am+1+2n﹣1×bn+2+2n
=am+2nb3n+2=a5b3．
∴m+2n=5，3n+2=3，解得：n=，m=，
m+n=．
　
15．解：（1）∵a☆b=10a×10b，
∴12☆3=1012×103=1015，
4☆8=104×108=1012；
（2）（a☆b）☆c与a☆（b☆c）不相等；
理由：∵（a☆b）☆c=（10a×10b）☆c=10a+b☆c=×10c=，
a☆（b☆c）=a☆（10b×10c）=a☆10b+c=10a×=
∴（a☆b）☆c≠a☆（b☆c）．
　
16．解：（1）M（5）+M（6）=（﹣2）5+（﹣2）6=﹣32+64=32；
（2）2M（2015）+M（2016）=2×（﹣2）2015+（﹣2）2016=﹣（﹣2）×（﹣2）2015+（﹣2）2016=﹣（﹣2）2016+（﹣2）2016=0；21世纪教育网版权所有
（3）2M（n）+M（n+1）=﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1=﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1=0，
∴2M（n）与M（n+1）互为相反数．
　
17．解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+210+211，
将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，
则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；
（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n①，
两边同时乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，
②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1），
则1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1﹣1）．