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版本科目年级课时教学设计
课题 5.4分式的加减 单元 第5章分式 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 结合已有的数学经验，解决新问题，渗透转化的数学思想，进一步培养学生自觉验算的良好习惯，让学生在交流的过程中体验成功的喜悦，增强学生自主学习、合作交流的意识．
能力目标 通过同分母分式的加减法与同分母分数的加减法的比较，培养学生类比能力．会把异分母分式化成同分母分式，培养代数化归能力．
知识目标 会根据同分母分式的加减法法则，熟练地进行同分母分式的加减法．能够理解通分的意义，能找到几个分式的最简公分母．理解异分母分数加减法必须先通分的道理，掌握异分母分数加减法的计算方法，能正确地进行计算．
重点 掌握分式的加减法法则并能运用法则进行有关的运算．
难点 分式加减法运算及应用分式的加减法解决简单实际问题．
学法 探究学习法． 教法 讨论法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题情境：某文具店数学练习本每本c元，已知小明买练习本用了a元，小刚买练习本用了b元．小明买了多少本？小刚买了多少本？他们俩人共买了多少本？小明比小刚多买多少本练习本？如何计算：和？ 根据问题情境列出分式． 通过实际问题列出分式，通过质疑如何计算所列分式引出课题，激发学生求知的欲望．
讲授新课 1、同分母分数的加减法的法则：同分母分数相减，分母不变，分子相减．你认为=？=？=？猜一猜，同分母分式的加减应该如何计算 2、同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．．请计算：，，并取a=3，x=4，检验你的计算是否正确． 3、例1 计算：（1）；（2）．4、例2 先化简，再求值：，其中x=3 ．5、针对练习：计算：（1）；（2）；（3）；（4）．先化简，再求值：，其中x=2017．归纳总结：分子相加减时，如果分子是多项式，要给分子添括号，可减少出现符号错误．当两分式的分母互为相反数时，要利用分式的符号法则——提出某一个分母中的负号，化为同分母．分式加减的结果中，如果分子或分母是多项式的要因式分解，且能约分的要约分，最后结果要化成最简分式或整式．6、问题情境：甲工程队完成一项工程需要a天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？（只列不解）如何计算呢？计算：．异分母分数加减法的法则是什么？异分母分数相加（减），先通分，把异分母分数化为同分母分数，然后再相加（减）.你认为 猜猜异分母的分式应该如何加减 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分．经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减，然后按同分母分式的加减法则进行计算．通分时，一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母．确定最简公分母的方法：（1）系数：取分母中各系数的最小公倍数.（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；（3）因式的指数：相同因式取指数最高的．若分式的分子、分母是多项式，能分解因式的要先分解因式，再确定最简公分母．异分母的分式加减法法则： 异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．7、例3 计算：（1）； （2）； （3）．例4 计算：，并求当a=-3时原式的值．针对练习：计算：（1）； （2）． 计算：，并求当m=3时原式的值．归纳总结：（1）异分母分式加减运算的方法思路：（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误．（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）． 根据同分母分数加减法法则，尝试计算同分母分式的加减法．尝试完成计算，并进行验证．独立完成例题和练习．归纳总结同分母分式加减法计算．根据问题情境列出分式．通过类比得出异分母分式加减法法则． 理解通分及最简公分母的确定方法．归纳异分母分式加减法法则．完成例题及针对练习．归纳异分母分式加减运算． 通过回顾同分母分数加减法法则，尝试计算类比得出同分母分式加减法法则．进一步体会同分母分式加减法法则的正确性．掌握同分母分式加减法法则，熟练应用法则进行计算．进一步掌握同分母分式加减法．引入异分母分式加减法的探究，激发学生的学习兴趣．类比异分母分数的加减法计算归纳出异分母分式加减法法则．理解通分的概念，掌握确定最简公分母的方法．掌握异分母分式加减法法则．通过例题及针对练习的解答，掌握异分母分式加减法的计算．进一步掌握异分母分式加减法的运算．
巩固提升 1．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．2．计算：（1）； （2）；（3） ； （4）．3．拓展提升：商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为 （平均价）．现有甲、乙两种什锦糖，均由A、B两种糖混合而成．其中甲种什锦糖由10千克A种糖和10千克B种糖混合而成；乙种什锦糖由100元B种糖混合而成．你认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？4．针对练习：小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且a≠b），试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低． 独立完成1、2题．小组合作完成3、4题． 通过练习熟练掌握分式加减法的计算．提高学生应用所学知识解决实际问题的能力．
课堂小结 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．异分母分式相加减，先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．异分母分式加减运算的关键是确定公分母，把问题通过通分转化为同分母分式加减解决．通分的根据是分式的基本性质．分工运算结果应化成最简分式或整式．
板书 同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分．确定最简公分母的方法：（1）系数：取分母中各系数的最小公倍数．（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；（3）因式的指数：相同因式取指数最高的．异分母的分式加减法法则：异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．．
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分式的加减
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．分式的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P与Q的大小关系（ ）
A．P=Q B．P＜Q C．P＞Q D．无法确定
4．张阿姨，李阿姨到农贸市场买大米，第一次，张阿姨买了100千克大米，李阿姨买了100元的大米；第二次，张阿姨还是买了100千克大米，李阿姨还是买了100元的大米．下列说法正确的是（ ）21·cn·jy·com
A．如果米价下降张阿姨买的合算 B．如果米价上涨张阿姨买的合算
C．无论米价怎样变化李阿姨买的合算 D．无法判断谁买的合算无法确定
二、填空题(每小题5分，共20分)
5．计算:=_________．
6．计算：=____________．
7．计算：=____________．
8．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．则=__________．www.21-cn-jy.com
三、简答题（每题15分，共60分）
9．计算：
（1）；（2）；（3）．
10．先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
11．称为二阶行列式，规定它的运算法则为： =ad-bc，例如， 的计算方法为：=3×4-2×5=12-10=2，请根据阅读理解化简下面的二阶行列式：．
12．甲、乙两人两次到某粮店去买大米，两次的大米价格分别为每斤a元和b元，甲每次买100斤大米，乙每次买100元的大米，问谁两次买的大米平均价格更低些？说明理由．
参考答案
选择题
1．D
【解析】．故选D．
2．D
【解析】A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正确．故选：D．21教育网
3．A
【解析】∵ab=1，∴P=，∴Q=，∴P=Q．故选A．
4．C
【解析】设第一次大米的单价为a元/千克，第二次大米的单价为b元/千克，张阿姨两次购买的平均单价为，李阿姨两次购买的平均单价为，则-＝ ＝≥0．所以无论米价怎样变化都是李阿姨买的合算．故选C．21cnjy.com
二、填空题
5．2
【解析】．故答案是：2．
6．
【解析】．故答案为：．
7．x+1
【解析】．故答案为：x+1．
8．
【解析】根据题中的新定义得：．
三、简答题
9．解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=．
10．解：原式===
=，∵满足的整数有±2，±1，0，而x=±1，0时，原式无意义，∴x=±2，当x=2时，原式=，当x=－2时，原式=．21世纪教育网版权所有
11．解：根据题意得：==a+a+1=2a+1．
12．解：乙两次买的大米平均价格更低些，理由如下：
甲两次买的大米平均价格为（元/斤）；
乙两次买的大米平均价格为．
∵（a-b）2=（a+b）2-4ab＞0，
∴（a+b）2＞4ab，
∴，
∴乙两次买的大米平均价格更低些．
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5.4分式的加减
数学浙教版 七年级下
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教学目标
导入新课
某文具店数学练习本每本c元，已知小明买练习本用了a元，小刚买练习本用了b元．
小刚买了多少本？
小明比小刚多买多少本练习本？
他们俩人共买了多少本？
小明买了多少本？
如何计算： 和 ？
同分母分数的加减法的法则：
同分母分数相减，分母不变，分子相减．
教学目标
新课讲解
猜一猜，同分母分式的加减应该如何计算
你认为 =？ =？ =？
同分母分式加减法法则：
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
请计算： ， ，并取a=3，x=4，检验你的计算是否正确．
解：（1） ；
（2）
= ．
例1 计算：
（1） ； （2） ．
例2 先化简，再求值： ，其中x=3 ．
解：原式＝
＝ ．
当x=3时，原式= ．
教学目标
针对练习
计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
解：（1）原式= ；
（2）原式= ；
（3）原式= ；
（4）原式= ．
先化简，再求值：
，其中 ．
教学目标
针对练习
解：原式＝ ，
当x＝2017 时，原式＝x－1＝2017－1=2016．
3．分式加减的结果中，如果分子或分母是多项式的要因式分解，且能约分的要约分，最后结果要化成最简分式或整式.
2．当两分式的分母互为相反数时，要利用分式的符号法则——提出某一个分母中的负号，化为同分母．
1．分子相加减时，如果分子是多项式，要给分子添括号，可减少出现符号错误.
甲工程队完成一项工程需要a天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？（只列不解）
解：
如何计算呢？
计算： ．
异分母分数加减法的法则是什么？
异分母分数相加（减），先通分，把异分母分数化为同分母分数，然后再相加（减）.
你认为 猜猜异分母的分式应该如何加减
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分．
经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减，然后按同分母分式的加减法则进行计算．
通分时，一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母．
确定最简公分母的方法：
（1）系数：取分母中各系数的最小公倍数.
（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；
（3）因式的指数：相同因式取指数最高的.
若分式的分子、分母是多项式，能分解因式的要先分解因式，再确定最简公分母.
【异分母的分式加减法法则】
异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
4．你能用字母表示上述法则吗
例3 计算：
（1） ； （2） ； （3） ．
解：（1）取6x2y2 为公分母，则
；
（2）取(x-3)(x-2) 为公分母，则
（3）取x+2 为公分母，则
例4 计算： ，并求当a=-3时原式的值．
解：
当a=-3，时原式＝ ．
针对练习
1．计算：（1） ； （2） ．
解：（1） ；
（2） ．
2．计算： ，并求当m=3时原式的值．
解：原式=
当m=3时，原式＝ ．
（1）分式加减运算的方法思路：
通分
转化为
异分母相加减
同分母
相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误．
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）．
教学目标
巩固提升
1．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
2．计算：
（1） ； （2） ；（3） ；（4） ．
解：（1） ；
（2） ；
（3）
；
（4） ．
拓展提升
商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为 （平均价）．现有甲、乙两种什锦糖，均由A、B两种糖混合而成．其中甲种什锦糖由10千克A种糖和10千克B种糖混合而成；乙种什锦糖由100元B种糖混合而成．你认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？
解：甲种什锦糖的平均价为： ，
乙种什锦糖的平均价为： ，
∵a＞0， b＞0且a≠b， ∴2（a+b)＞0， ，
∴ ．
∴ ，
∴种什锦糖的单价较高．
教学目标
针对练习
小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且a≠b），试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低．
解：∵ ， ，
∴ ，
∴小丽两次所购买商品的平均价格高．
教学目标
课堂小结
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．
异分母分式相加减，先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
异分母分式加减运算的关键是确定公分母，把问题通过通分转化为同分母分式加减解决．通分的根据是分式的基本性质．分工运算结果应化成最简分式或整式．
教材 129页习题第2、3、5题．
教学目标
布置作业
谢 谢！
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