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版本科目年级课时教学设计
课题 5.3分式的乘除 单元 第5章分式 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 通过师生共同交流、探讨,使学生 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系,获得成就感．
能力目标 使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力；使学生掌握分式的运算法则，培养正确进行分式乘除运算的运算能力．
知识目标 通过类比分数的乘除法运算法则，使学生理解和掌握分式的乘除法运算法则．会运用分式乘除法的运算法则进行分式乘除法运算．
重点 掌握分式乘除法的法则能运用法则进行有关计算．
难点 应用分式的乘除法解决生活中的有关问题．
学法 探究学习法． 教法 讨论法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题情境：由甲地到乙地的一条铁路全程为v km，火车全程运行时间为a h；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m倍，汽车全程运行时间为b h．那么火车的速度是汽车速度的多少倍？ 根据问题情境列出分式． 通过实际问题列出分式，通过质疑如何计算激发学生求知的欲望．
讲授新课 1、等于多少？等于多少？2、分数的乘除法法则：两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除,把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘．3、请对照上面分数的计算，完成下列填空：（1）＝_____；（2）＝______．4、归纳：，．类比分数乘除法法则和分式乘除法法则．5、例1 计算：（1）；（2）．归纳总结：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤：①把分式除法运算转化成分式乘法运算；②求积的分式，确定积的符号；③约分；④写出结果（结果是最简分式或整式）．例2 计算：（1）； （2）．归纳总结：分子和分母是多项式的分式乘除法的解题步骤：①把分式除法运算转化成分式乘法运算；②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③约分得到积的分式（结果是最简分式或整式）．针对练习：计算：（1） ；（2）；（3）；（4） ． 6、例2 一个长、宽、高分别为l、b、h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐．求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1％）．针对练习：把同样多的花种撒在甲、乙两块土地上（如图）．求甲、乙两块土地的撒播密度的比．如果，哪一块地的撒播密度较大（撒播密度＝ ）？ 计算两个分数乘除法运算的算式，回顾分数乘除法法则．尝试完成计算，通过类比归纳出分式乘除法法则．独立完成例题和练习．通过小组合作交流完成例2和针对练习的解答． 为类比得出分式乘除法法则做铺垫．通过类比归纳出分式乘除法法则，便于学生理解和掌握分式乘除法法则．掌握分式乘除法法则，熟练应用法则进行计算．体会分式乘除法在生活中的应用．
巩固提升 1．下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？（1）； （2）；（3）； （4）．2．计算：（1）； （2）．拓展提升：3．甲、乙两地相距s km，新修的高速公路开通后，两地距离不变，在甲、乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了50%，已知原来的平均车速为x km/h，长途客运车原来所用的时间是新修的高速公路开通后所花时间的多少倍？4．你听说过著名的牛顿万有引力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力．如果设两个物体的质量分别为、，它们之间的距离是d，那么它们之间的引力就是 （g为常数） ．人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R ．站在月球上的人所受的月球重力将是他在地球表面上所受地球重力的几分之几？参考数据：月球的质量约是地球质量的，月球的半径约是地球半径的． 独立完成1、2题．小组合作完成3、4题． 通过练习熟练掌握分式乘除法的计算．提高学生应用所学知识解决实际问题的能力．
课堂小结 1．两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘．2．从法则中可以看出，分式的乘除运算可以统一成乘法．将除法转化为乘法时,不要忘记把除式的分子分母颠倒位置．3．在分式的乘除法中，当分子或分母是多项式时，能分解因式的要进行分解因式，能约分的一定要约分，同时要注意不要把符号弄错，运算时应按从左到右的顺序进行．
板书 分式乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母； 分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘．，．例1 解：（1）原式＝； （2）原式＝；（3）原式＝＝；（4）原式＝ ＝．
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分式的乘除
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A．a B．1 C． D．
4．甲、乙两同学同时从学校去火车站，已知学校到火车站的路程是a km，甲骑自行车b h到达，乙骑摩托车，比甲提前20 min到达火车站，则甲平均速度是乙平均速度的（ ）倍
A． B． C． D．以上均错
二、填空题(每小题5分，共20分)
5．计算：=________．
6．化简:=_________．
7．计算的结果是__________．
8．已知a米布料能做b件上衣，2a米布料能做3b条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的_____1.521世纪教育网版权所有
倍．
三、简答题（每题15分，共60分）
9．化简：．
10．计算时，小虎给出了他的解答过程如下：
解：．试说明小虎的求解过程是否正确？如果不正确，请你指出错误之处，并写出你认为正确的解答过程．
11．果园飘香水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重（m－2）2kg，西瓜重（m2－4）kg，其中m＞2，售完后，两种水果都卖了540元．
（1）请用含m的代数式分别表示这两种水果的单价；
（2）风梨的单价是西瓜单价的多少倍？21教育网
12．先将化简，再选取一个你认为合适的m的值代入求值．
参考答案
选择题
1．D
【解析】．故选：D．
2．B
【解析】A、原式=，故选项错误；B、原式=，故选项正确；C、原式=，故选项错误；D、原式=，故选项错误．故选B．
3．C
【解析】原式=．故选C．
4．C
【解析】由题意可得：甲的速度为： km/h，
乙的速度为：＝，
∴．故选：C．
二、填空题
5．
【解析】∵．故答案为：．
6．
【解析】．故答案为：．
7．
【解析】．故答案为：．
8．1.5
【解析】由题意可得：．故答案为：1.5．
三、简答题
9．解：原式=．
10．解：不正确，
错误之处在于先算了乘法，再算除法．
正确的解答过程是：原式=．
11．解：（1）根据题意得：凤梨的单价为元；西瓜的单价为元；
（2）根据题意得：凤梨的单价是西瓜单价的倍数为：21cnjy.com
＝＝．
12．解：原式=＝，
当m＝6时，原式＝＝．
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5.3分式的乘除
数学浙教版 七年级下
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教学目标
导入新课
由甲地到乙地的一条铁路全程为v km，火车全程运行时间为a h；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m倍，汽车全程运行时间为b h．那么火车的速度是汽车速度的多少倍？
火车速度为 km/h，
汽车速度为 km/h，
则火车速度是汽车速度的倍数为：
如何计算 ？
等于多少？
1、
等于多少？
2、
教学目标
新课讲解
分数的乘除法法则:
分数乘分数, 用分子的积作积的分子, 分母的积作积的分母；
分数除以分数, 把除式的分子分母颠倒位置后,与被除式相乘．
请对照上面分数的计算，完成下列填空：
（1） ＝__________； （2） ＝___________．
分数乘分数, 用分子的积作积的分子, 分母的积作积的分母；
分数除以分数, 把除式的分子分母颠倒位置后,与被除式相乘.
【分数的乘除法法则 】
分式乘分式, 用分子的积作积的分子, 分母的积作积的分母；
分式除以分式, 把除式的分子分母颠倒位置后,与被除式相乘.
【分式的乘除法法则 】
瞧,这真像兄弟俩!
； ．
例1 计算：
（1） ； （2） ．
解：（1） ；
（2） ；
分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤：
①把分式除法运算转化成分式乘法运算；
②求积的分式，确定积的符号；
③约分；
④写出结果（结果是最简分式或整式）．
例2 计算：
（1） ；
（2） ．
解:（1）
＝ ；
（2）
＝
＝ ．
整式与分式运算时，可以把整式看成分母是１的式子．
分子和分母是多项式的分式乘除法的解题步骤：
①把分式除法运算转化成分式乘法运算；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③约分得到积的分式（结果是最简分式或整式）．
教学目标
针对练习
计算：（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
解： （1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
例3 一个长、宽、高分别为l、b、h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐．求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1％）．
解：如图，设易拉罐的底面半径为r，由题意得，易拉罐的总数为 （个）．
由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等，因此易拉罐所占空间的总体积与纸箱的容积之比为
答：纸箱空间的利用率约为79％．
教学目标
针对练习
把同样多的花种撒在甲、乙两块土地上（如图）．求甲、乙两块土地的撒播密度的比．如果 ，哪一块地的撒播密度较大（撒播密度＝ ）？
解：∵ ，
∴甲地的撒播密度= = ，
甲地的撒播密度= = ．
∵把同样多的花种撒播在甲、乙两块土地上，
∴两块地的撒播密度一样大．
教学目标
巩固提升
1．下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
解：（1）正确；
（2）不正确， ；
（3）不正确， ；
（4）正确．
2．计算：
（1） ； （2） ．
解：（1） ；
（2）
＝
＝
＝ ．
教学目标
拓展提升
甲、乙两地相距s km，新修的高速公路开通后，两地距离不变，在甲、乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了50%，已知原来的平均车速为x km/h，长途客运车原来所用的时间是新修的高速公路开通后所花时间的多少倍？
解：长途客运车原来所用的时间是 ，新修的高速公路开通后所花时间是 ，
答：长途客运车原来所用的时间是新修的高速公路开通后所花时间的1.5倍．
教学目标
拓展提升
你听说过著名的牛顿万有引力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力．如果设两个物体的质量分别为 、 ，它们之间的距离是d，那么它们之间的引力就是 （g为常数） ．人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R ．站在月球上的人所受的月球重力将是他在地球表面上所受地球重力的几分之几？参考数据：月球的质量约是地球质量的 ，月球的半径约是地球半径的 ．
解： ．
教学目标
课堂小结
2.从法则中可以看出,分式的乘除运算可以统一成乘法.将除法转化为乘法时,不要忘记把除式的分子分母颠倒位置.
3.在分式的乘除法中,当分子或分母是多项式时,能分解因式的要进行分解因式,能约分的一定要约分,同时要注意不要把符号弄错,运算时应按从左到右的顺序进行.
1.两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母；
两个分数相除,把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘．
教材 124页习题第2、3、5题．
教学目标
布置作业
谢 谢！
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