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课题： 整式的除法
教学目标：
知识与技能目标：
能够准确的说出单项式除以单项式的运算法则；
能够准确的说出多项式除以单项式的运算法则；
能够准确的运用整式除法运算法则进行计算、化简和求值；
能运用整式除法的运算法则解决实际问题。
二、过程与方法目标：
经历探索整式除法的运算法则，培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；
三、情感态度与价值观目标：
体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题。
重点：
整式除法运算法则的运用；
运整式除法的运算法则进行计算。
难点：整式除法运算法则的运用和计算。
教学流程：
课前回顾
我们在前面的学习中，已经学习了一系列同底数幂的除法法则，现在我们一起来回忆一下：同底数幂相除：底数不变，指数相减，an÷an=an-m。在我们探究的时候，我们是怎么计算的呢？首先，写成分数的形式，分子有n个a，分母有m个a，分子和分母同时约去m个a，还剩下n-m个a，所以结果是an-m。www.21-cn-jy.com
这是简单的整式的除法，那么，对于复杂的整式的除法，我们要怎样进行计算呢？那么，今天这节课我们将进一步的走进整式的除法的运算，看看如何计算其他的整式的除法。
【设计意图】回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。
活动探究
同学们，在上新课之前，我们首先来看一个例子。（展示例子）大家思考一下我们到底要怎么解决这个问题呢？
学生活动：看例子并思考问题。
天宫一号在环地球轨道上飞行一周所需的时间是6.0×103秒，行程为4.7×107米.那么天宫一号飞行的速度为每秒多少米呢？21·世纪*教育网
解： ∵“速度=总行程÷时间”
∴速度=4.7×107÷6.0×103 （米每秒）
这里运用的是：将除法写成分数的形式，根据公因式将分子分母同时约去公因式。
我们如何计算不全是数字的整式的除法呢？
（3a8）÷（2a4）
（6a b4）÷（3a b）
=
（14a b x）÷（4ab ）
我们可以发现，一般地，两个单项式相除，可以转换为系数与系数相除以及同底数幂相除。那么，同学们，你能归纳单项式除以单项式的一般法则吗？
学生：探究问题、总结探索的知识。
【设计意图】通过探究问题，让学生探索单项式除以单项式的一般法则，让学生自己总结出来新的知识点，培养学生的归纳和总结的能力。21·cn·jy·com
讲授新知
大家总结的很好，我们可以发现，单项式除以单项式的法则：
底单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只有在被除数的字母，则连同她的指数作为商的一个因式。21教育网
【设计意图】讲授新课，让学生更好的接受和理解这节课的内容。
活动探究
同学们想一想，整式的除法就只有单项式除以单项式吗？
学生：思考，并回答不是。
对的，整式的除法不知单项式除以单项式，还有多项式除以多项式，多项式除以单项式和单项式除以多项式。刚我们探究了单项式相除的法则，现在我们继续探究其他的情况。
先填空，再用适当的方法验证计算的正确性：
（1）（625+125+50）÷25 （2）（4a+6）÷2
=（625）÷25+（125）÷25+（50）÷25 =（4a）÷2+（6）÷2
=25+5+2 =2a+3
=32
（3）（2a -a）÷（-2a）
=（2a ）÷（-2a）+（-a）÷（-2a）
=(-a)+0.5
=0.5-a
通过刚刚的填空，我们可以发现，多项式除以单项式时候，跟我们多项式乘单项式的法则也是一样的，多项式乘单项式是将多项式的每一项与单项式相乘。同样的，多项式除以单项式就是将多项式的每一项除以单项式，变成单项式除以单项式，再根据单项式除以单项式的法则来求值。2·1·c·n·j·y
讲授新课
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
（a+b+c）÷m=a÷m+b÷m+c÷m（a≠0）.
商式＝系数 同底的幂 被除式里单独有的幂
比一比
比较整式的乘法和除法法则的异同：
整式乘法 整式除法
单项式&单项式 系数相乘，同底数幂相乘；没有同底数幂的字母连同指数直接做积 系数相除，同底数幂相除，只在被除数的字母连指数直接作为商
多项式&单项式 单项式乘到多项式的每一项 多项式的每一项除以单项式
【设计意图】帮助学生理解和记忆新的知识。
例题讲解
例1 计算：
（1）-a7x4y3÷（-0.75ax4y2） （2）2a2b·(-3b2c)÷(4ab3)
解：·a7-1·x4-4·y3-2 =(2×(-3)÷4)·a2-1·b1+2-3·c
0.75a6y = -1.5 ac
例2 计算：
(1)(14a3-7a2 )÷(7a)
=14a3÷(7a)+(14a3)÷(7a)
=2a -a
(2)(15x3y5-10x4y4-20x3y3)÷(-5x2y2)
=15x3y5 ÷(-5x2y2)+(-10x4y4) ÷(-5x2y2)+(-20x3y3)÷(- 5x2y2)21cnjy.com
=-3y5+2xy +4
例3：判断对错：
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × )
（2）10a3 ÷5a2=5a ( × )
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( × )
（4）12a3b ÷4a2=3a ( × )
小结：
整式的除法:
1.单项式相除：系数相除、同底数幂相除，其他不变.
2.多项式除单项式：
多项式的每一项除以单项式，转换为单项式相除.
(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m(m≠0).
【设计意图】讲解例题，使得学生很好的掌握刚讲的新的知识。
达标检测
1：计算
（1）（2a2）2-a7÷（-a）3 （2）（2x2y）3 （-3xy2）÷（12x4y5）
原式=4a4+a7÷a3=4a4+a4=5a4； 原式=8x6y3 （-3xy2）÷（12x4y5），
=-24x7y5÷（12x4y5）=-2x3
2：计算：[（2x-y）（2x+y）+y（y-6x）]÷2x．
解：[（2x-y）（2x+y）+y（y-6x）]÷2x
=（4x2-y2+y2-6xy）÷2x
=（4x2-6xy）÷2x
=2x-3y 21世纪教育网版权所有
3.月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为3.8×108米。如果宇宙飞船以1.12×104米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？【来源：21·世纪·教育·网】
解：时间=路程÷速度
=3.8×108÷1.12×104
≈3.39×108
【设计意图】强化、检测知识点，让学生更进一步的记住新的知识。
体验收获
1.单项式相除：系数相除，同底数幂相除，只在被除数的不变.
2.多项式除以单项式：
多项式的每一项除以单项式，转换为单项式相除.
(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m(m≠0).
【设计意图】强化知识点，巩固知识点，让学生更进一步的记住新的知识。
布置作业
教材第89页第1、5、6题。
【设计意图】强化知识点，让学生用自己学到的知识去解决问题，并对学生的掌握程度做一个检测。
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整式的除法
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．计算6a6÷(－2a2)的结果是 ( )
A．－3a3 B．－3a4
C．－a3 D．－a4
2．计算(－8m4n＋12m3n2－4m2n3)÷(－4m2n)的结果是 ( )
A．2m2n－3m＋n2
B．2m2－3nm2＋n2
C．2m2－3mn＋n
D．2m2－3mn＋n2
3．已知a＝1.6×109，b＝4×103，则a2÷2b的值为 ( )
A．2×107 B．4×101421世纪教育网
C．3.2×1015 D．3.2×1014
4．下列运算正确的是（ ）
A．xn+2÷xn+1=x2 B．x10÷（x4÷x2）=x821世纪教育网版权所有
C．（x4n÷x3n） x2n=x3n+2 D．a3÷a2=0
二、填空题(每题6分，共30分)
5．一个长方形的面积是（x -9）平方米，其长为（x+3）米，用含有x的整式表示它的宽为_________米； 21教育网
；
7.如果（4a b-3ab ）÷M=-4a+3b，那么单项式M等于（ ）；
8．计算：(21x3y3－15x2y2)÷(－3xy)＝__ _．
简答题（每题10分，共50分）
9．计算：16x3y3÷x2y3· ；
10．(－ab)· ÷(－0.5a2b)；
11．[(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y.
12．先化简，再求值：
[(x＋3y)(x－3y)－(x＋3y)2]÷4y，其中x＝6，y＝2.
13. 一个长为(2a2b＋b3)，宽为(－2a2b＋b3)的长方形木板，若把它锯成4b2个小长方形，则每个小长方形木板的面积是多少？21cnjy.com
参考答案
选择题
B，
【解析】 6a6÷(－2a2)=[6÷（-2）]a6-2=-3a4
故选：B
B
【解析】(－8m4n＋12m3n2－4m2n3)÷(－4m2n)
=(－8m4n)÷(－4m2n)+( 12m3n2) ÷(－4m2n)+ (－4m2n3)÷(－4m2n)
=2m2-3mn+n2
故选：B
C
【解析】a2÷2b=(1.6×109)2÷2×4×103
=2.56×1018÷8×103
=3.2×1015
故选：C
B
【解析】A、xn+2÷xn+1=x，故本选项错误；
B、x10÷（x4÷x2）=x10÷x2=x8，故本选项正确；
C、（x4n÷x3n） x2n=xn x2n=x3n，故本选项错误；
D、a3÷a2=a，故本选项错误；
故选B．
填空题
x-3
【解析】∵宽=面积÷长
n=2m
【解析】
-ab
【解析】M=（4a -3ab ）÷（-4a+3b）
-7x2y2+5xy
【解析】(21x3y3－15x2y2)÷(－3xy)= 21x3y3÷(－3xy)+ (－15x2y2)÷(－3xy)=-7x2y2+5xy
简答题
9、解：原式＝32x·＝－16x2y3.
10、解：原式＝÷(－0.5a2b)＝ab－a2b2－a3b3.
11、解：原式＝(x2＋y2－x2＋2xy－y2＋2xy－2y2)÷4y＝(4xy－2y2)÷4y＝x－y.
12．解：[(x＋3y)(x－3y)－(x＋3y)2]÷4y
＝(x2－9y2－x2－6xy－9y2)÷4y
＝(－6xy－18y2)÷4y
＝－x－y.
当x＝6，y＝2时，原式＝－×6－×2＝－9－9＝－18.
13、 解：(2a2b＋b3)(－2a2b＋b3)÷4b2
＝(－4a4b2＋2a2b4－2a2b4＋b6)÷4b2
＝(－4a4b2＋b6)÷4b2＝－a4＋b4.
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整式的除法
【义务教育教科书浙教版七年级下册】
学校：________
教师：________
课前回顾
幂的运算
1.同底数幂相乘：
an×am=
3.积的乘方：
(ab)n=
2.幂的乘方：
(an)m=
底数不变，指数相加.
an+m
底数不变，指数相乘.
anm
等于每一个因式乘方的积.
an×bn
m、n都是正整数.
问题探究
1. 天宫一号在环地球轨道上飞行一周所需的时间是6.0×103秒，行程为4.7×107米.那么天宫一号飞行的速度为每秒多少米呢？
解：
约分
∵“速度=总行程÷时间”
约分
问题探究
同底数相除
同底数相除
3.计算：
系数相除
单项式相除
单项式相除
探究结果
3.计算：
同底数相除
系数相除
单项式相除
你能总结单项式相除的法则吗？
探究结果
一般地，两个单项式相除，可以转换为系数与系数相除以及同底数幂相除。
讲授新课
把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只有在被除数的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
单项式相除的法则：
活动探究
填一填：
625
25
125
25
50
25
(625+125+50)÷25
=( )÷( )+( )÷( )+( )÷( )
=( )+( )+( )=( )
(2) (4a+6)÷2=( )÷2+( )÷2=( )
(3) (2a2-4a)÷(-2a)
=( )÷(-2a)+( )÷(-2a)
=( )
25
5
2
32
4a
6
2a+3
导入新课
根据刚刚的填空，你
能总结出多项式除
单项式的法则吗？
讲授新课
多项式除以单项式的法则：
先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m(m≠0).
商式＝系数 同底的幂 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减
保留在商里
作为因式
归纳总结
整式除法：
比一比
整式的乘法 整式的除法
单项式&单项式
多项式&单项式
大家比一比整式的除法和乘法的异同：
单项式乘到多项式的每一项
系数相乘，同底数幂相乘；没有同底数幂的字母连同指数直接做积
系数相除，同底数幂相除，只在被除数的字母连指数直接作为商
多项式的每一项除以单项式
例题讲解
例1 计算：
解：=(-1÷(- ))·a7-1·x4-4·y3-2
= a6y
单项式相除
系数相除，同底数幂相除，其余不变.
单项式先乘后相除
系数相乘除，同底数幂相城除，其余不变.
（2）2a2b·(-3b2c)÷(4ab3)
（1）-a7x4y3÷（- ax4y2）
=(2×(-3)÷4)·a2-1·b1+2-3·c
= － ac
实例讲解
(1)(14a3-7a2 )÷(7a)
=14a3÷(7a)+(14a3)÷(7a)
例2 计算：
=2a -a
(2)(15x3y5-10x4y4-20x3y3)÷(-5x2y2)
=15x3y5 ÷(-5x2y2)+(-10x4y4) ÷(-5x2y2)+(-20x3y3)÷(- 5x2y2)
=-3y5+2xy +4
多项式除以单项式
多项式除以单项式
实例讲解
例3 判断下列算式的对错：
（4）12a3b ÷4a2=3a ( )
（2）10a3 ÷5a2=5a ( )
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( )
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( )
单项式相除，系数相除，同底数幂相除
同底数幂相除，底数不变，指数相减
单项式相除，系数相除，同底数幂相除
单项式相除，系数相除，同底数幂相除
×
×
×
×
小 结
整式的除法
2.多项式除单项式：
多项式的每一项除以单项式，转换为单项式相除.
1.单项式相除：系数相除、同底数幂相除，其他不变.
(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m(m≠0).
达标检测
解：
解：
计算：
(1)(2a2)2-a7÷(-a)3
=4a4+a7÷a3
=4a4+a4
=5a4
(2)(2x2y)3 (-3xy2)÷(12x4y5)
=8x6y3 (-3xy2)÷(12x4y5)
=-24x7y5÷(12x4y5)
=-2x3
单项式相除，再算加减
相乘再算除法
解：
2.计算：[（2x-y）（2x+y）+y（y-6x）]÷2x．
原式=（4x2-y2+y2-6xy）÷2x
=（4x2-6xy）÷2x
=2x-3y
先算括号内的乘法，再算多项式除以单项式.
达标检测
达标检测
解：
3.月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距
离约为3.8×108米。如果宇宙飞船以1.12×104米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？
时间=路程÷速度
体验收获
总 结
1.单项式相除：
2.多项式除以单项式：
系数相除，同底数幂相除，只在被除数的不变.
多项式的每一项除以单项式，转换为单项式相除.
(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m(m≠0).
布置作业
教材第89页第1、5、6题。
