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用乘法公式分解因式
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列各因式分解正确的是（ ）
A．x2+2x-1=（x-1）2 B．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）21·cn·jy·com
C．x3-4x=x（x+2）（x-2） D．（x+1）2=x2+2x+1
2．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（ ）
A．x2-2x+1 B．x2-1 C．x2-2x D．x2+1
3．在x2+2xy－y2，－x2－y2+2xy，x2+xy+y2，4x2+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）21·世纪*教育网
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．两整式相乘的结果为-a-12 的是（ ）
A．(a+3)(a-4) B．(a-3)(a+4) C．(a+6)(a-2) D．(a-6)(a+2)www-2-1-cnjy-com
二、填空题(每小题5分，共20分)
5．阅读下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：（1）
.
（2）
.
试用上述方法分解因式 .
6．已知58－1能被20--30之间的两个整数整除，则这两个整数是 。
7．在实数范围内分解因式：________ 。
8．分解因式：﹣x2+2x﹣1= ．
三、简答题（每题15分，共60分）
9．已知2x﹣y﹣3=0，求代数式的值．
10．在三个整式+2xy、+2xy、中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．2-1-c-n-j-y
11．如图，效果家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能帮助小刚利用所学过的因式分解计算吗？请写出利用因式分解的求解的过程（π取3）
12．将下列各式因式分解：
（1）8x3y5﹣12x4y3﹣4x3y3
（2）9x2+30x+25
（3）x3﹣25x
（4）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）
参考答案
选择题
1．C．
【解析】
试题分析：A、x2+2x-1无法因式分解，故此选项错误；
B、-x2+（-2）2=（2+x）（2-x），故此选项错误；
C、x3-4x=x（x+2）（x-2），此选项正确；
D、（x+1）2=x2+2x+1，是多项式的乘法，不是因式分解，故此选项错误．
故选C．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
2．D
【解析】解：A、x2-2x+1=（x-1）2，故此选项错误；
B、x2-1=（x-1）（x+1），故此选项错误；
C、x2-2x=x（x-2），故此选项错误；
D、无法分解因式，故此选项正确．
故选：D．
3．B
【解析】
试题分析：第一个无法利用完全平方公式进行因式分解；第二个原式=－(x-y)2；第三个无法利用完全平方公式进行因式分解；第四个原式=(2x+1）2．21世纪教育网版权所有
故选B.
考点：完全平方公式
4．A
【解析】
试题分析：根据多项式的乘法计算法则可得：A、原式=-a-12；B、原式=+a-12；C、原式=+4a-12；D、原式=-4a-12.21教育网
考点：多项式的乘法
填空题
5．（a+b）(a+b+c)
【解析】
试题分析：首先进行分组，然后分别进行因式分解，最后利用提取公因式进行因式分解.
原式=()+(ac+bc)=+c(a+b)=(a+b)(a+b+c)
考点：因式分解
6． 24 26
【解析】
试题分析：原式==，即能被24和26整除.
考点：因式分解
7．2y(+3)(x+)(x－)
【解析】
试题分析：首先进行提取公因式，然后连续两次利用平方差公式进行因式分解.原式=2y(－9)=2y(+3)(－3)=2y(+3)(x+8．﹣（x﹣1）22·1·c·n·j·y
【解析】
试题分析：直接提取公因式﹣1，进而利用完全平方公式分解因式即可
解：﹣x2+2x﹣1
=﹣（x2﹣2x+1）
=﹣（x﹣1）2．
故答案为：﹣（x﹣1）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
三、简答题
9．27.
【解析】
试题分析：首先将原式分解因式得出原式=，再将已知代入求出即可．
试题解析：原式==，
∵2x﹣y﹣3=0，
∴2x﹣y=3．
∴原式==27．
考点：因式分解的应用．
10．(x+y)(x－y)
【解析】
试题分析：选择第一个和第二个进行做差，然后利用平方差公式进行因式分解.
试题解析：+2xy－(+2xy)=－=(x+y)(x－y)
考点：因式分解
11．108
【解析】
试题分析：用大圆的面积减去4个小圆的面积即可得到剩余阴影部分的面积，分解因式然后把R和r的值代入计算出对应的代数式的值．21cnjy.com
解：阴影部分面积=πR2﹣4πr2
=π（R2﹣4r2）
=π（R﹣2r）（R+2r）
12．(1)4x3y3（2y2﹣3x﹣1）；(2)（3x+5）2；(3)x（x+5）（x﹣5）；(4)（a﹣b）（m+n）（m﹣n）．www.21-cn-jy.com
【解析】
试题分析：(1)、根据提公因式法，可得答案；(2)、根据完全平方公式，可得答案；(3)、根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；(4)、根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．【来源：21·世纪·教育·网】
试题解析：(1)、原式=4x3y3（2y2﹣3x﹣1）；
(2)、原式=（3x+5）2；
(3)、原式=x（x2﹣25）=x（x+5）（x﹣5）；
(4)、原式=（a﹣b）（m2﹣n2）=（a﹣b）（m+n）（m﹣n）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
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课题： 用乘法公式分解因式
教学目标：
知识与技能目标：
1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；
2.会用平方差公式、完全平方差公式进行因式分解；
3.使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．
二、过程与方法目标：
1.发展学生的观察能力和逆向思维能力；
2.培养学生对平方差公式的运用能力．
三、情感态度与价值观目标：
在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法．
重点：运用平方差公式、完成平方差公式分解因式．
难点：将某些单项式化为平方形式或完全平方差，再用平方差公式或完全平方差公式分解因式；正确判断因式分解的彻底性．21世纪教育网版权所有
教学流程：
知识回顾
在之前的学习中，我们已经知道平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
导入新课
能用平方差公式分解因式的多项式的特点：
（1）两项多项式
(2)两项符号不同
(3)是两个数的平方差
例题讲解
例1. 下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由.
（1）4x2+y2
（2）4x2-(-y)2
(3)-4x2-y2
(4)-4x2+y2
(5)a2-4
(6)a2+3
例2.把下列各式分解因式.
(1)-m2n2+4l2
(2)(x+z)2-(y+z)2
解：
一般地，如果一个多项式可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。21cnjy.com
例3. 分解因式：4x3y-9xy3
解：原式=xy（4x2-9y2）
=xy[(2x)2-(3y)2]
=xy(2x+3y)(2x-3y).
注意多项式的因式分解到不能再分解为止.
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
现在我们把完全平方公式反过来，可得：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的积的两倍，等于这两数和（或差） 的平方．21教育网
在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方公式.例如：
一般地，利用公式a2-b2=(a-b)(a+b)，或a2±2ab+b2=(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法.公式中的a,b可以是数，也可以是整式.21·cn·jy·com
例3 分解因式:
解：原式=(2x+y)2-2·(2x+y)·3+32
=[(2x+y)-3]2
=(2x+y-3)2
把2x＋y看做a2－2ab＋b2中的字母“a”即设a＝ 2x＋y ，这种数学思想称为换元思想.
三、习题巩固
1. 分解因式.
(1)25x2-4
（2）121-4a2b2
（3）x2-9
解：(1)原式=（5x+2）（5x-2）
（2）原式=（11-2ab）（11+2ab）
（3）原式=（x+3）（x-3）
2．当x=- 时，求代数式（3x-5）2-（4x-8）（4x+8）的值．
分析：先根据完全平方公式，平方差公式去括号，再合并同类项，最后代入求值。
解：
四、拓展小结
（1）形如___a2-b2________形式的多项式可以用平方差公式分解因式。
（2）因式分解通常先考虑_提取公因式方法。
（3）因式分解要__彻底_______
延伸练习：
1、请问993-99能被100整除？
（1）能否提取公因式？
（2）提取公因式后，还能 继续分解因式吗？
解： (1)能提取公因式。
993-99 =99(992-1)
解：（2）还能继续分解
993-99=99(99+1)(99-1)=99x100x98
结论： 993-99能被100整除。
五、布置作业
教材第105页，4题；107页，2题.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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用乘法公式分解因式
【义务教育教科书浙教版七年级下册】
学校：________
教师：________
在之前的学习中，我们已经知道平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
知识回顾
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
▲
▲
▲
（１）公式左边：
（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。
(2) 公式右边:
（是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
导入新课
能用平方差公式分解因式的多项式的特点
(1)两项多项式
(2)两项符号不同
(3)是两个数的平方差
例1. 下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由.
（1）4x2+y2
（2）4x2-(-y)2
(3) -4x2-y2
(4) -4x2+y2
(5) a2-4
(6) a2+3
可以，符合平方差公式的特点
不可以，不符合平方差公式的特点
不可以，不符合平方差公式的特点
可以，符合平方差公式的特点
可以，符合平方差公式的特点
不可以，不符合平方差公式的特点
例题讲解
例2：把下列各式分解因式.
解：
一般地，如果一个多项式可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。
例3 分解因式：4x3y-9xy3
解：原式=xy（4x2-9y2）
=xy[(2x)2-(3y)2]
=xy(2x+3y)(2x-3y).
注意多项式的因式分解到不能再分解为止.
完全平方公式：
现在我们把完全平方公式反过来，可得：
两个数的平方和，加上 这两个数的积的两倍，等于这两数和 的平方．
（或减去）
（或者差）
形如 的多项式称为完全平方式.
在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方公式.例如：
一般地，利用公式a2-b2=(a-b)(a+b)，或a2±2ab+b2=(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫
做公式法.公式中的a,b可以是数，也可以是整式.
a2-2ab+b2=(a-b)2
9x2-6x+1=(3x)2-2·(3x)·1+12=(3x-1)2
例4
分解因式：
判断一个多项式是不是一个完全平方式是用完全平方公式分解因式的关键。
解：观察式子符合
完全平方公式的特点
原式=(2a) +2·2a·3b+(3b)
=(2a+3b)2
例5 分解因式:
解:
＝(2x＋y)2－2· (2x＋y) ·3 ＋32
把2x＋y看做
a2－2ab＋b2
中的字母“a”
即设a＝ 2x＋y ，
这种数学思想称
为换元思想
习题巩固
1. 分解因式.
（1）25x2-4 （2）121-4a2b2
（3）x2-9
解：
(1)原式=(5x+2)(5x-2)
(2)原式=(11-2ab)(11+2ab)
(3)原式=(x+3)(x-3)
2．当x=- 时，求代数式(3x-5) -(4x-8)(4x+8)的值．
分析：先根据完全平方公式，平方差公式去括号，再合并同类项，最后代入求值。
解：
当时 ，原式
拓展小结
（1）形如___________形式的多项式可以用平方差公式分解因式。
（2）因式分解通常先考虑______________方法。
（3）因式分解要_________
提取公因式法
彻底
1、请问993-99能被100整除？
（1）能否提取公因式？
（2）提取公因式后，还能继续分解因式吗？
解： (1)能提取公因式。
993-99 =99(992-1)
解：（2）还能继续分解
993-99=99(99+1)(99-1)
=99x100x98
结论：
993-99能被100整除。
