登陆21世纪教育 助您教考全无忧
课题： 分式的基本性质
教学目标：
知识与技能目标：
1．理解分式的基本性质，了解分式约分的依据．
2．理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式． 21教育网
3．会用分式的基本性质计算和求值．
二、过程与方法目标：
使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力；使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力．21cnjy.com
三、情感态度与价值观目标：
通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透事物是联系及变化发展的辨证关系． 即类比——联系——归纳——发展．21·cn·jy·com
重点：
探索发现并掌握(运用)分式的基本性质．
难点：
灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简方法．
教学流程：
课前回顾
1、分数的基本性质是什么？
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变．
2、，的依据是什么？
分数的基本性质．
【设计意图】通过分数的基本性质的回顾，为类比得出分式的基本性质做好铺垫．
活动探究
你认为分式与相等吗？
与呢？
结论：分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
，（其中M是不等于零的整式）．
【设计意图】通过类比分数的基本性质，对上述问题进行探究，归纳出分式的基本性质．
三、结论运用
1、填空（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）：
（1）；（2）；（3）．
系数化为整数
2、不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数．
（1）； （2）．
归纳总结：当系数是分数时，分式的分、子分母都乘以每一项系数的分母的最小公倍数；当系数是小数时，一般情况下，分式的分子分母都乘以10的倍数．www.21-cn-jy.com
练习：不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数都 化为整数．
（1）； （2）．
分式的变号法则
3、下列等式成立吗？为什么？
，， ．
应用上述结论：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号．
（1）；（2）；（3）．
练习：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数．
（1）；（2）．
【设计意图】通过探究活动和练习理解分式的基本性质，能够运用分式的基本性质进行化简．
四、探究理解
分式的约分
1、计算：．
2、观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：
（1）； （2）．
【设计意图】巩固分式的基本性质，初步理解分式的约分．
五、实例讲解
例1 化简下列各式：
（1） ； （2）．
解：（1）；
（2）．
归纳总结：运用分式的基本性质，把一个分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分．约分要约去分子、分母所有的公因式．21世纪教育网版权所有
分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．
把分式化为最简分式的一般步骤：1．分式的分子、分母能分解因式的先把分式的分子、分母分解因式；2．确定分子、分母的公因式；3．约去分子、分母的公因式．
问题：如何找分子分母的公因式？
（1）系数：最大公约数；
（2）字母：相同字母取最低次幂；
（3）多项式：先分解因式，再找公因式．
针对练习：约分：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
例2 已知x-3y=0，求分式 的值．
解：由已知x-3y=0，得x=3y．∴ =
==．
质疑：你还有不同的解法吗？
用分式表示下列各式的商，并约分．
（1）；
（2）．
总结：利用分式的意义和分式约分，进行多项式除法的步骤：
1、把两个多项式相除表示成分式的形式；
2、把分子、分母分别进行因式分解；
3、约分，用最简分式或整式表示所求的商．
例3 计算：
（1）； （2）．
解：（1） ===－（2x+3) =－ 2x－3；
（2）===
=．
【设计意图】进一步理解分式的基本性质，能应用分式的基本性质解决有关问题．
达标测评
1、下列各式中，从左到右变形正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．缩6倍
4、下列分式中，最简分式是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、化简的结果为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、若2x=3y，则的值是（ ）
A、－1 B、1 C、 D、
【设计意图】巩固本节课的知识点，培养学生主动学习的兴趣让每一个学生都参与进来．
六、拓展提升
1、计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式= ；
（2）原式=．
2、已知 ，求分式的值．
解：∵ ，∴ ，∴x-y=-5xy，
则．
3、已知：，求的值．
解：∵，
∴ ，
∴，
∴ ．
4、已知 ，求分式的值．
解：∵，
∴ ，
∴x+y=3xy，
则 ．
【设计意图】通过运用分式的基本性质解决实际问题，提高学生运用所学知识解决问题的能力．
七、体验收获
本节课我们学习了：
1、分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
2、约分：把一个分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分．
3、最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．
4、分式基本性质的应用：
（1）求值；（2）多项式除法．
【设计意图】培养学生总结归纳的能力．
布置作业
教材119页习题第2、3题，121页习题第1、2、3题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
分式的基本性质
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．4y
2．下列约分正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列分式中，为最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
4．计算=（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题5分，共20分)
5．约分：= ．
6 ．若分式的值为0，则x的值为___________．
7．当x=2017时，分式的值为__________．
8．已知a+2b=2016，则=___________．
三、简答题（每题15分，共60分）
9．约分：
（1）；（2）．
10．分式是最简分式吗？若不是最简分式请把它化为最简分式，并求出x=2时此分式的值．
11． 若x+y=2015，x-y=2016，求的值．
12．已知x，y满足=5，求分式的值．
参考答案
选择题
1．C
【解析】．故选：C．
2．C
【解析】A选项，故选项错误；B选项，故选项错误；C选项，故选项正确；D选项，故选项错误．故选C．21世纪教育网版权所有
3．A
【解析】A、分子与分母没有公因式不能约分，故选项正确；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、，故选项错误．故选A．21教育网
4．D
【解析】．
二、填空题
5．
【解析】．故答案为：.
6．
【解析】．故答案为：．
7．2020
【解析】因为分式＝x+3，把x=2017代入x+3=2020，故答案为：2020．
8．3024
【解析】，当a+2b=2016时，原式==3024．故答案为：3024．
简答题
9．解：（1）；
（2）．
10．解：分式不是最简分式．原式=，当x=2时，原式=．
11．解：原式=，当x+y=2015，x-y=2016时，原式=．
12．解：∵，∴x=5y，把x=5y代入==．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 3 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网(共28张PPT)
分式的基本性质
【义务教育教科书浙教版七年级下册】
学校：________
教师：________
分数的基本性质．
1、分数的基本性质是什么？
课前回顾
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变．
2、 ， 的依据是什么？
活动探究
你认为分式 与 相等吗？
与 呢？
相等， 两边同时除以a可得到 ．
相等， 两边同时乘以n可得到 ．
结论：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
探究结果
分式的基本性质：
分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
， （其中M是不等于零的整式）．
尝试应用
填空（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）：
（1） ；（2） ；（3） ．
解：（1）∵ ，故填1；
（2） ∵ ，故填x+2 ；
（3） ∵ ，故填a．
不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数都 化为整数．
（1） ； （2） ．
解：（1） ；
（2） ．
做一做
系数化为整数
归纳总结
当系数是分数时，分式的分子、分母都乘以每一项系数的分母的最小公倍数；
当系数是小数时，一般情况下，分式的分子分母都乘以10的倍数．
针对练习
不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数都 化为整数．
（1） ； （2） ．
解：（1）原式＝ ；（2）原式＝ ．
分式中负号的位置变化
， , ．
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号．
（1） ；（2） ；（3） ．
解：（1）原式= ；
（2）原式= ；
（3）原式= ．
活动探究
分式的变号法则
针对练习
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数
都化为正数．
（1） ；（2） ．
解：（1）原式= ；
（2）原式= ．
1、计算： = ．
2、观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：
（1） ； （2） .
解：（1） ；
（2） .
活动探究
分式的约分
实例讲解
例1 化简下列各式：
（1） ； （2） ．
解：（1） ；
根据什么？
（2） ．
运用分式的基本性质，把一个分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分．
归纳总结
约分要约去分子、分母所有的公因式．
分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式.
把分式化为最简分式的一般步骤：
2．确定分子、分母的公因式；
1．分式的分子、分母能分解因式的先把分式的分子、分母分解因式；
3．约去分子、分母的公因式．
问题：如何找分子分母的公因式？
（1）系数：
最大公约数
（2）字母：
相同字母取最低次幂
先分解因式，再找公因式
（3）多项式：
活动探究
针对练习
约分：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
拓展应用
例2 已知x-3y=0，求分式 的值．
解：由已知x-3y=0，得x=3y．
∴
=
=
= ．
你还有不同的解法吗？
用分式表示下列各式的商，并约分．
（1） ；
（2） ．
解：（1）原式= ；
（2） ．
归纳总结
利用分式的意义和分式约分，进行多项式除法的步骤：
1、把两个多项式相除表示成分式的形式；
2、把分子、分母分别进行因式分解；
3、约分，用最简分式或整式表示所求的商．
例3 计算：
（1） ；（2） ．
解：（1）
=
=
=－（2x+3)
=－ 2x－3；
（2）
＝
＝
＝
＝ ．
达标测评
1、下列各式中，从左到右变形正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
C
2、将分式 中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
A
3、若把分式 中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．缩6倍
A
达标测评
4、下列分式中，最简分式是（ ）
A、 B、 C、 D、
B
5、化简 的结果为（ ）
A、 B、 C、 D、
B
6、若2x=3y，则 的值是（ ）
A、－1 B、1 C、 D、
C
拓展延伸
1、计算：
（1） ；
（2） ．
解：（1）原式= ；
（2）原式= ．
拓展延伸
2、已知 ，求分式 的值．
解：∵ ，
∴ ，
∴x-y=-5xy，
则 ．
3、已知： ，求 的值．
拓展延伸
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
拓展延伸
已知 ，求分式 的值．
解：∵ ，
∴ ，
∴x+y=3xy，
则 ．
体验收获
2、约分：把一个分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分．
3、最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式.
1、分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
4、分式基本性质的应用：
（1）求值；（2）多项式除法．
本节课我们学习了：
布置作业
教材119页习题第2、3题，
121页习题第1、2、3题．
