4.2提取公因式法 同步练习

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提取公因式法
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．如果二次三项式可分解为，那么a＋b的值为( )
A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
2．若关于x的多项式x2﹣px﹣16在整数范围内能因式分解，则整数p的个数有（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．多项式8xmyn-1－12x3myn的公因式是（ ）
A．xmyn B．xmyn-1 C．4xmyn D．4xmyn-1www.21-cn-jy.com
4．多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（ ）
A．2（x+y）2 B．2（x﹣y）2 C．2（x+y）（x﹣y） D．2（y+x）（y﹣x）
二、填空题(每小题5分，共20分)
5．在实数范围内分解因式
6．分解因式：a2（x﹣y）+（y﹣x）=
7．多项式的公因式是：x3﹣x= ．
8．已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2= ．
三、简答题（每题15分，共60分）
9．我们对多项式x2+x-6进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x2+x-6=（x+a）（x+b），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+x-6=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab【来源：21·世纪·教育·网】
所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=1，ab=-6，解得a=3，b=-2或者a=-2，b=3．所以x2+x-6=（x+3）（x-2）．当然这也说明多项式x2+x-6含有因式：x+3和x-2．
像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题．
（1）已知关于x的多项式x2+mx-15有一个因式为x-1，求m的值；
（2）已知关于x的多项式2x3+5x2-x+b有一个因式为x+2，求b的值．
10．阅读下列解答过程，然后回答问题．已知多项式x3+4x2+mx+5有一个因式（x+1），求m的值．www-2-1-cnjy-com
解：设另一个因式为（x2+ax+b），
则x3+4x2+mx+5=（x+1）（x2+ax+b）=x2+（a+1）x2+（a+b）x+b，
∴a+1=4，a+b=m，b=5，∴a=3，b=5，∴m=8；
依照上面的解法，解答问题：若x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+1，求k的值．
11．将下列各式因式分解：
（1）4x2﹣16
（2）﹣3x3+6x2y﹣3xy2．
12．阅读材料，回答下列问题：
我们知道对于二次三项式这样的完全平方式，可以用公式将它分解成的形式，但是，对于二次三项式就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法：21世纪教育网版权所有
＝＝．
像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是配方法．请同学们借助这种数学思想方法把多项式分解因式
参考答案
选择题
1．C
【解析】
试题分析：(x－2)(x+b)=+(b－2)x－2b=+ax－1，则－2b=－1，b－2=a，解得：a=－1.5；b=0.5，则a+b=－1.5+0.5=－1.21cnjy.com
考点：因式分解
2．B
【解析】
试题分析：原式利用十字相乘法变形，即可确定出整数p的值．
解：若二次三项式x2﹣px﹣16在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值为6，﹣6，15，﹣15，021·cn·jy·com
故选B．
3．D.
【解析】
试题分析：由题意可得，这个多项式的公因式为4xmyn-1，注意数字的最大公约数也是公因式，容易出错，故选：D21·世纪*教育网
考点：提取公因式
4．C
【解析】
试题分析：首先提公因式2，再利用平方差进行分解即可．
解：2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y），
股癣：C．
点评：此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
填空题
5．
【解析】
试题分析：首先提取公因式2，然后再利用平方差公式进行因式分解.原式=2(-5)=2(x+)(x-).2-1-c-n-j-y
考点：因式分解
6．(x－y)(a+1)(a－1)
【解析】
试题分析：首先提取公因式(x－y)，然后利用平方差公式进行因式分解.原式=(x－y)(－1)=(x－y)(a+1)(a－1).2·1·c·n·j·y
考点：因式分解
X
【解析】
试题分析：原式提取x，所以x是公因式.
考点：提公因式法
8．6
【解析】
试题分析：∵a+b=3，ab=2，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=6．
故答案为：6．
考点：因式分解-提公因式法．
简答题
9．（1）14；（2）-6.
【解析】
试题分析：（1）根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+mx-15=（x-1）（x+n）=x2+（n-1）x-n，所以，根据等式两边对应项的系数相等可以求得m的值；21教育网
（2）解答思路同（1）．
试题解析：（1）由题设知：x2+mx-15=（x-1）（x+n）=x2+（n-1）x-n，
故m=n-1，-n=-15，
解得n=15，m=14．
故m的值是14；
（2）由题设知：2x3+5x2-x+b=（x+2）（2x+t）（x+k）=2x3+（2k+t+4）x2+（4k+2t+kt）x+2kt，
∴2k+t+4=5，4k+2t+kt=-1，2kt=b．
解得：k1=，k2=-1．
∴t1=-2，t2=3．
∴b1=b2=2kt=-6．
考点：因式分解的应用．
10．－5
【解析】
试题分析：将一个多项式化成几个单项式或单项式乘积的形式时，如果有一个因式为零时，则整个多项式的值为零.本题中假设x+1=0求出x的值，从而将x的值代入代数式求出k的值.21*cnjy*com
试题解析：∵多项式x3+4x2+mx+5有一个因式（x+1），
∴令x+1=0得x=﹣1，即当x=﹣1时，原多项式为零，
∴（﹣1）3+3×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+k=0，
∴k=﹣5．
考点：（1）、因式分解；（2）、代数式求值
11．（1）4（x+2）（x﹣2）；（2）﹣3x（x﹣y）2
【解析】
试题分析：（1）首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）首先提取公因式﹣3x，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
解：（1）4x2﹣16=4（x2﹣4）=4（x+2）（x﹣2）；
（2）﹣3x3+6x2y﹣3xy2
=﹣3x（x2﹣2xy+y2）
=﹣3x（x﹣y）2．
点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
12．．
【解析】
试题分析：配出完全平方式，再减去这项，使整个式子的大小不变．
试题解析：由题意得：
===．
考点：1．因式分解-十字相乘法等；2．阅读型．
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