4.3用乘法公式分解因式 同步练习

用乘法公式分解因式
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列各因式分解正确的是（ ）
A．x2+2x-1=（x-1）2 B．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）21·cn·jy·com
C．x3-4x=x（x+2）（x-2） D．（x+1）2=x2+2x+1
2．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（　　）
A．x2-2x+1 B．x2-1 C．x2-2x D．x2+1
3．在x2+2xy－y2，－x2－y2+2xy，x2+xy+y2，4x2+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）21·世纪*教育网
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．两整式相乘的结果为-a-12 的是（ ）
A．(a+3)(a-4) B．(a-3)(a+4) C．(a+6)(a-2) D．(a-6)(a+2)www-2-1-cnjy-com
二、填空题(每小题5分，共20分)
5．阅读下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：（1）
.
（2）
.
试用上述方法分解因式 .
6．已知58－1能被20--30之间的两个整数整除，则这两个整数是 。
7．在实数范围内分解因式：________ 。
8．分解因式：﹣x2+2x﹣1= ．
三、简答题（每题15分，共60分）
9．已知2x﹣y﹣3=0，求代数式的值．
10．在三个整式+2xy、+2xy、中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．2-1-c-n-j-y
11．如图，效果家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能帮助小刚利用所学过的因式分解计算吗？请写出利用因式分解的求解的过程（π取3）
12．将下列各式因式分解：
（1）8x3y5﹣12x4y3﹣4x3y3
（2）9x2+30x+25
（3）x3﹣25x
（4）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）
参考答案
选择题
1．C．
【解析】
试题分析：A、x2+2x-1无法因式分解，故此选项错误；
B、-x2+（-2）2=（2+x）（2-x），故此选项错误；
C、x3-4x=x（x+2）（x-2），此选项正确；
D、（x+1）2=x2+2x+1，是多项式的乘法，不是因式分解，故此选项错误．
故选C．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
2．D
【解析】解：A、x2-2x+1=（x-1）2，故此选项错误；
B、x2-1=（x-1）（x+1），故此选项错误；
C、x2-2x=x（x-2），故此选项错误；
D、无法分解因式，故此选项正确．
故选：D．
3．B
【解析】
试题分析：第一个无法利用完全平方公式进行因式分解；第二个原式=－(x-y)2；第三个无法利用完全平方公式进行因式分解；第四个原式=(2x+1）2．21世纪教育网版权所有
故选B.
考点：完全平方公式
4．A
【解析】
试题分析：根据多项式的乘法计算法则可得：A、原式=-a-12；B、原式=+a-12；C、原式=+4a-12；D、原式=-4a-12.21教育网
考点：多项式的乘法
填空题
5．（a+b）(a+b+c)
【解析】
试题分析：首先进行分组，然后分别进行因式分解，最后利用提取公因式进行因式分解.
原式=()+(ac+bc)=+c(a+b)=(a+b)(a+b+c)
考点：因式分解
6． 24 26
【解析】
试题分析：原式==，即能被24和26整除.
考点：因式分解
7．2y(+3)(x+)(x－)
【解析】
试题分析：首先进行提取公因式，然后连续两次利用平方差公式进行因式分解.原式=2y(－9)=2y(+3)(－3)=2y(+3)(x+8．﹣（x﹣1）22·1·c·n·j·y
【解析】
试题分析：直接提取公因式﹣1，进而利用完全平方公式分解因式即可
解：﹣x2+2x﹣1
=﹣（x2﹣2x+1）
=﹣（x﹣1）2．
故答案为：﹣（x﹣1）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
三、简答题
9．27.
【解析】
试题分析：首先将原式分解因式得出原式=，再将已知代入求出即可．
试题解析：原式==，
∵2x﹣y﹣3=0，
∴2x﹣y=3．
∴原式==27．
考点：因式分解的应用．
10．(x+y)(x－y)
【解析】
试题分析：选择第一个和第二个进行做差，然后利用平方差公式进行因式分解.
试题解析：+2xy－(+2xy)=－=(x+y)(x－y)
考点：因式分解
11．108
【解析】
试题分析：用大圆的面积减去4个小圆的面积即可得到剩余阴影部分的面积，分解因式然后把R和r的值代入计算出对应的代数式的值．21cnjy.com
解：阴影部分面积=πR2﹣4πr2
=π（R2﹣4r2）
=π（R﹣2r）（R+2r）
12．(1)4x3y3（2y2﹣3x﹣1）；(2)（3x+5）2；(3)x（x+5）（x﹣5）；(4)（a﹣b）（m+n）（m﹣n）．www.21-cn-jy.com
【解析】
试题分析：(1)、根据提公因式法，可得答案；(2)、根据完全平方公式，可得答案；(3)、根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；(4)、根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．【来源：21·世纪·教育·网】
试题解析：(1)、原式=4x3y3（2y2﹣3x﹣1）；
(2)、原式=（3x+5）2；
(3)、原式=x（x2﹣25）=x（x+5）（x﹣5）；
(4)、原式=（a﹣b）（m2﹣n2）=（a﹣b）（m+n）（m﹣n）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．