3.3多项式的乘法(1) 同步练习

多项式的乘法
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（　　）
A．a=b B．a=0 C．a=﹣b D．b=0
2．下列计算正确的是（　　）
A．（ab3）2=a2b6 B．a2?a3=a6
C．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2 D．5a﹣2a=3
3．若（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（ax+b）（8x﹣c），其中a，b，c是整数，则a+b+c的值等于（　　）21世纪教育网版权所有
A．9 B．﹣7 C．13 D．17
4．若（x﹣2）（x+1）=x2+ax+b，则a+b=（　　）
A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣3
5．当x取任意实数时，等式（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
6．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（　　）
①（2a+b）（m+n）；　　　
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；　
④2am+2an+bm+bn．
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
7．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（　　）
A．m=5，n=6 B．m=1，n=﹣6 C．m=1，n=6 D．m=5，n=﹣6
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为　 　．
2．若（1+x）（2x2+mx+5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m=　　．
3．现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，3张B型纸片，7张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为　 　．（用a、b代数式表示）21·cn·jy·com
4．观察下列各式并找规律，再猜想填空：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3，（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）=x3+8y3，则（2a+3b）（4a2﹣6ab+9b2）=　 　．www.21-cn-jy.com
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张？
2．先化简，再求值．已知|m﹣1|+（n+）2=0，求（﹣m2n+1）（﹣1﹣m2n）的值．
3．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．
（1）式子中的a、b的值各是多少？
（2）请计算出原题的正确答案．
参考答案
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．C
【解析】∵（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab．
又∵结果中不含x的一次项，
∴a+b=0，即a=﹣b．
故选C．
2．A
【解析】A、（ab3）2=a2b6，故本选项正确；
B、a2?a3=a5，故本选项错误；
C、（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2，故本选项错误；
D、5a﹣2a=3a，故本选项错误．
故选A．
3．C
【解析】（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）
=（7x﹣3）[（17x﹣11）﹣（9x﹣2）]
=（7x﹣3）（8x﹣9）
∵（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（ax+b）（8x﹣c），可因式分解成（7x﹣3）（8x﹣9），21cnjy.com
∴a=7，b=﹣3，c=9，
∴a+b+c=7﹣3+9=13．
故选C
4．D
【解析】已知等式整理得：（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2=x2+ax+b，
∴a=﹣1，b=﹣2，
则a+b=﹣3，
故选D
5．C
【解答】（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2，
∵（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n恒成立，
∴m=1，n=﹣2，
∴m+n=1﹣2=﹣1．
故选：C．
6．D
【解析】表示该长方形面积的多项式
①（2a+b）（m+n）正确；　　　
②2a（m+n）+b（m+n）正确；
③m（2a+b）+n（2a+b）正确；　
④2am+2an+bm+bn正确．
故选：D．
7．B
【解析】∵（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，
∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，
∴y2+my+n=y2+y﹣6，
∴m=1，n=﹣6．
故选B．
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．0．
【解析】已知等式整理得：x2+2x﹣3=ax2+bx+c，
∴a=1，b=2，c=﹣3，
则原式=9﹣6﹣3=0．
故答案为：0．
2．-5．
【解析】∵（1+x）（2x2+mx+5）=2x3+（2+m）x2+（5+m）x+5，
又∵结果中x2项的系数为﹣3，
∴2+m=﹣3，
解得m=﹣5．
3．6a+8b
【解析】所得长方形的面积=2a2+7ab+3b2=（a+3b）（2a+b）．
所以长方形的长为a+3b，宽为2a+b，
所以长方形的周长为=2（a+3b+2a+b）=6a+8b．
故答案为：6a+8b．
4．8a3+27b3．
【解析】（2a+3b）（4a2﹣6ab+9b2），
=（2a）3+（3b）3，
=8a3+27b3．
故答案为：8a3+27b3．
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张
【解析】∵（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2，
∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张．
2．﹣
【解析】∵|m﹣1|+（n+）2=0，
∴m﹣1=0，n+=0，
∴m=1，n=﹣，
∴（﹣m2n+1）（﹣1﹣m2n）
=m2n+m4n2﹣1﹣m2n
=m4n2﹣1
=
=1×﹣1
=
=﹣．
3．（1）a=3，b=﹣2；
（2）（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6
【解析】（1）根据题意可知，由于欢欢挑错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，21教育网
那么（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2﹣13x+6，
可得2b﹣3a=﹣13 ①
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，
可知（2x+a）（x+b）=2x2﹣x﹣6
即2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣x﹣6，
可得2b+a=﹣1 ②，
解关于①②的方程组，可得a=3，b=﹣2；
（2）正确的式子：
（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6