3.3多项式的乘法(2) 同步练习

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多项式的乘法
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．若（x+a）（x+1）（x+2）（x+3）展开式中含x3项的系数是17，则a的值（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
2．如果a，b是正数，且满足12345=（111+a）（111﹣b），则a，b之间的大小关系是（　　）
A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能确定
3．已知a+b=﹣k，ab=﹣3，化简（a﹣3）（b﹣3）的结果是（　　）
A．6+3k B．6﹣3k C．3k﹣12 D．3k
4．如果关于x的多项式（2x﹣m）与（x+5）的乘积中，常数项为15，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．10 D．﹣l0
5．若6x2﹣19x+15=（ax+b）（cx+d），则ac+bd等于（　　）
A．36 B．15 C．19 D．21
6．一个长方体的长，宽，高分别是5x﹣2，3x，2x，则它的体积是（　　）
A．30x3﹣12x2 B．25x3﹣10x2 C．18x2 D．10x﹣2
7．若（3x﹣8）（x+2）﹣（x+5）（x﹣5）=2x2﹣2x+m2是恒等式，则m等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．±3
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．观察以下等式：
（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1
（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27
（x+6）（x2﹣6x+36）=x3+216
…
按以上等式的规律，填空：（a+b）（　 　）=a3+b3．
2．已知m，n满足|m+1|+（n﹣3）2=0，化简（x﹣m）（x﹣n）=　 　．
3．要使（x﹣2）（x2﹣ax+b）的乘积中不出现含有x的一次项及二次项，则a=　　，b=　 　．
4．若关于x的代数式（x2+mx+1）（x2+mx+2）的展开式中x的系数为3，则|m﹣1|+|m+1|的最小值为　 　．21世纪教育网版权所有
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．代数式（x+2）（2x﹣a），当x=2时，其值为20，求当x=﹣3时代数式的值．
2．已知6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a=（2x﹣3y+b）（3x+y+c），试确定a、b、c的值．
3．学校原有一块长为a米，宽为b米（a＞b）的长方形场地，现因校园建设需要，将场地的长减少了3米，宽增加了3米，结果使场地的面积增加48平方米．
（1）求a﹣b的值；
（2）若a2+b2=5261，求原长方形场地的面积．
参考答案
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．B
【解析】（x+a）（x+1）（x+2）（x+3）
=[x2+（a+1）x+a]（x2+5x+6）
=x4+（a+1）x3+ax2+5x3+5（a+1）x2+5ax+6x2+6（a+1）x+6a
=x4+（a+6）x3+（6a+11）x2+（11a+6）x+6a．
∴a+6=17，
解得a=11．
故选B．
2．A
【解析】∵12345=（111+a）（111﹣b）
∴12345=12321+111（a﹣b）﹣ab
∴111（a﹣b）=24+ab
∵a，b是正数
∴24+ab＞0
∴111（a﹣b）＞0
∴a＞b
故选A．
3．A
【解析】∵（a﹣3）（b﹣3）=ab﹣3a﹣3b+9=ab﹣3（a+b）+9，
又a+b=﹣k，ab=﹣3，
∴原式=ab﹣3（a+b）+9=﹣3﹣3×（﹣k）+9=3k+6．
故选答案A．
4．B
【解析】（2x﹣m） （x+5）=2x2+10x﹣mx﹣5m，
∵常数项为15，
∴﹣5m=15，
∴m=﹣3．
故选：B．
5．D
【解答】（ax+b）（cx+d）
=acx2+（ad+bc）x+bd，
则ac=6，ad+bc=﹣19，bd=15．
则ac+bd=6+15=21．
故选D．
6．A
【解析】根据题意得：3x 2x（5x﹣2）=30x3﹣12x2．
故选A．
7．D
【解析】∵（3x﹣8）（x+2）﹣（x+5）（x﹣5）=3x2﹣2x﹣16﹣x2+25=2x2﹣2x+9，
（3x﹣8）（x+2）﹣（x+5）（x﹣5）=2x2﹣2x+m2，
∴2x2﹣2x+9=2x2﹣2x+m2，
∴m2=9，
∴m=±3．
故选D．
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．a2﹣ab+b2．
【解析】解：∵（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；
（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27=x3+33；
（x+6）（x2﹣6x+36）=x3+216=x3+63；
…
∴（a+b）（ a2﹣ab+b2）=a3+b3．
故答案为：a2﹣ab+b2．
2．x2﹣2x﹣3．
【解析】∵|m+1|+（n﹣3）2=0，
∴m+1=0，n﹣3=0，
即m=﹣1，n=3，
则原式=x2﹣（m+n）x+mn=x2﹣2x﹣3．
故答案为：x2﹣2x﹣3．
3．﹣2；4
【解析】（x﹣2）（x2﹣ax+b）=x3﹣ax2+bx﹣2x2+2ax﹣2b=x3﹣（a+2）x2+（2a+b）x﹣2b，
∵结果中不含有x的一次项及二次项，∴a+2=0，2a+b=0，
解得：a=﹣2，b=4．
故答案为：﹣2；4
4．2．
【解析】原式=x4+2mx3+（3+m2）x2+3mx+2，
由x的系数为3，得到m=1，
则原式=2．
故答案为：2
三．解答题(每小题15分，共45分)
1． 5
【解析】当x=2时，原式=4（4﹣a）=20，即4a=﹣4，
解得：a=﹣1，即代数式为（x+2）（2x+1），
当x=﹣3时，原式=（﹣1）×（﹣5）=5．
2．a=4，b=4，c=1．
【解析】∵（2x﹣3y+b）（3x+y+c）=6x2﹣7xy﹣3y2+（2c+3b）x+（b﹣3c）y+bc
∴6x2﹣7xy﹣3y2+（2c+3b）x+（b﹣3c）y+bc=6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a
∴2c+3b=14，b﹣3c=1，a=bc
联立以上三式可得：a=4，b=4，c=1
故a=4，b=4，c=1．
3．（1）a﹣b=19；
（2）2450平方米
【解析】（1）由题意得，
（a﹣3）（b+3）﹣ab=48，
3a﹣3b=57，
a﹣b=19；
（2）∵a﹣b=19，
∴（a﹣b）2=361，
即a2﹣2ab+b2=361，又a2+b2=5261，
∴ab=2450，
答：原长方形场地的面积是2450平方米．
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