3.4乘法公式(2) 同步练习

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乘法公式
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．下列各式可以写成完全平方式的多项式有（　　）
A．x2+xy+y2 B．x2﹣xy+ C．x2+2xy+4y2 D．
2．若m2+6m+p2是完全平方式，则p的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
3．在单项式x2，4xy，y2，2xy，4x2，4y2，﹣4xy，﹣2xy中任选三个作和，可以组不同完全平方式的个数是（　　）21世纪教育网版权所有
A．4 B．5 C．6 D．7
4．形如a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2的式子称为完全平方式，若x2+ax+4是一个完全平方式，则a等于（　　）21·cn·jy·com
A．2 B．4 C．±2 D．±4
5．若二项式16m4+4m2加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（　　）www.21-cn-jy.com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（　　）
A．a+1 B．a2+1 C．a2+2a+1 D．a+2+1
7．将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是（　　）
A．﹣4 B．±4x C．x4 D．x2
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是　 　．
2．如果正方形面积是9x2+6xy+y2（x＞0，y＞0），则这个正方形周长是　 　．
3．已知4x2+kx+1是关于x的完全平方式，则k2﹣2k+2的值为　 　．
4．x2+10x+　 　=（x+　 　）2．．
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．将多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方．则添加单项式的方法共有多少种？请写出所有的式子及演示过程．2·1·c·n·j·y
2．小明在做作业时，不慎把墨水滴在纸上，将一个三项式前后两项污染得看不清楚了，中间项是12xy，请帮他把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，有几种方法？（至少写出三种不同的方法）【来源：21·世纪·教育·网】
三项式：■+12xy+■=　（　　）　2．
（1）　 　；
（2）　 　；
（3）　 　．
3．已知代数式（x﹣a）（x﹣b）﹣（x﹣b）（c﹣x）+（a﹣x）（c﹣x）是一个完全平方式，试问以a、b、c为边的三角形是什么三角形？
参考答案21教育网
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．B
【解析】A、应为x2+2xy+y2，原式不能写成完全平方式，故错误；
B、，正确；
C、应为x2+4xy+4y2，原式不能写成完全平方式，故错误；
D、应为，原式不能写成完全平方式，故错误；
故选：B．
2．C
【解析】∵m2+6m+p2=m2+2×3m+p2，
∴p2=32，
∴p=±3．
故选C．
3．C
【解析】选取x2，2xy，y2；x2，﹣2xy，y2；y2，4xy，4x2；y2，﹣4xy，4x2；x2，4xy，4y2；x2，﹣4xy，4y2，可以组成完全平方式，21cnjy.com
则可以组不同完全平方式的个数是6，
故选C．
4．D
【解析】∵x2+ax+4是一个完全平方式，
∴a=±4．
故选D．
5．C
【解答】二项式16m4+4m2加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式可添加±16m3或．
故选：C．
6．D
【解析】∵自然数a是一个完全平方数，
∴a的算术平方根是，
∴比a的算术平方根大1的数是+1，
∴这个平方数为：（+1）2=a+2+1．
故选D．
7．D
【解析】①当x2是平方项时，4±4x+x2=（2±x）2，
则可添加的项是4x或﹣4x，
②当x2是乘积二倍项时，4+x2+x4=（2+x2）2，
则可添加的项是x4．
③添加﹣4或﹣x2．
故选：D．
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．1．
【解析】∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2，
∴m=±2，n=±1，
∵m＞0，
∴m=2，
∴n=1，
故答案为：1．
2．12x+4y．
【解析】∵9x2+6xy+y2=（3x+y）2，x＞0，y＞0，
∴正方形的边长为3x+y，
∴正方形的周长是4（3x+y）=12x+4y．
故答案为：12x+4y．
3．10或26．
【解析】∵4x2+kx+1是关于x的完全平方式，
∴k=±4，
∴当k=4时，k2﹣2k+2=10；
当k=﹣4时，k2﹣2k+2=26；
故答案为：10或26．
4．25；5．
【解析】∵10x=2×5x，
∴x2+10x+52=（x+5）2．
故答案是：25；5．
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．4x，﹣4x，4x4，﹣4x2，﹣1
【解析】添加的方法有5种，其演示的过程分别是
添加4x，得4x2+1+4x=（2x+1）2；
添加﹣4x，得4x2+1﹣4x=（2x﹣1）2；
添加4x4，得4x2+1+4x4=（2x2+1）2；
添加﹣4x2，得4x2+1﹣4x2=12；
添加﹣1，得4x2+1﹣1=（2x）2．
2．（1）（2x+3y）2；（2）（2xy+3）2；（3）（xy+6）2
【解析】（1）4x2+12xy+9y2=（2x+3y）2；
（2）4x2y2+12xy+9=（2xy+3）2；
（3）x2y2+12xy+36=（xy+6）2；
故答案为：（1）4x2+12xy+9y2=（2x+3y）2；（2）4x2y2+12xy+9=（2xy+3）2；
（3）x2y2+12xy+36=（xy+6）2
3．以a、b、c为边的三角形是等边三角形
【解析】原式=x2﹣（a+b）x+ab+x2﹣（b+c）x+bc+x2﹣（a+c）x+ac=3x2﹣（2a+2b+2c）x+ab+bc+ac，
∵结果为完全平方式，即△=（2a+2b+2c）2﹣4×3（ab+bc+ac）=0，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=0，即2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=0，
∴（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，即a=b=c，
则以a、b、c为边的三角形是等边三角形．
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