4.3用乘法公式分解因式课件（第二课时）

课件23张PPT。--运用完全平方公式分解因式4.3 用乘法公式分解因式（2）--运用完全平方公式分解因式把下列各式分解因式首项有负常提负
各项有公先提公
分解因式要彻底（1） － ax4+ax2
（2）16m4－n4a2?b2 = (a+b)(a?b)把下列多项式因式分解：甲乙乙丙丁如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形纸片乙、一张正方形纸片丙拼成一个大正方形丁.（1）用一个多项式表示图形丁的面积；（2）用整式积表示图丁的面积；（3）根据(1)(2)所得到的结果，写一个表示因式分解的等式. 两数的平方和，加上这两数的积的2倍，等于这两个数和的平方.用完全平方公式分解因式的关键是：判断这个多项式是不是一个完全平方式.完全平方式特征：（1）多项式有3项；（2）其中两项为平方项（两数的平方和），另一项为中间项（这两数积的2倍）. 先确定平方项，再检查剩余项是否符合两数积的2倍（中间项）.判断方法：判别下列各式是不是完全平方式是是是是1．判别下列各式是不是完全平方式．不是是是不是练一练：是2.填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用”）a表示x,b表示3a，b各表示什么表示成（a＋b)2或（a－b)2的形式是是否是完全平方式多项式是a表示2y,b表示1不是不适用不适用不适用不适用不是是是a表示2y,b表示3x练一练：3.按照完全平方公式填空：4.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．例1 把下列各式分解因式:解: (1)原式=(2a)2+2?2a?3b+(3b)2 =(2a+3b)2 (2)原式=-(x2-4xy+4y2 )=-x2-2?x?2y+(2y)2=-(x-2y)2 (3)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)22.下面因式分解对吗？为什么？练一练：1．分解因式：例2 分解因式:练一练：把2x＋y看做
a2－2ab＋b2
中的字母“a”
即设a＝ 2x＋y ，
这种数学思想称
为换元思想＝(2x＋y)2－2· (2x＋y) ·3 ＋32解: 综合练习1、用简便方法计算
（1）49.92＋9.98 ＋0.12
（2）9 9992 ＋19 999
2、因式分解
（1）(4a2＋1)2－16a2
（2）(a 2－2)2－4 (a2－2)＋4（1）形如________________形式的两次三项式可以用完全平方公式分解因式。（3）因式分解要_________（2）因式分解通常先考虑______________方法。再考虑 _____________ 方法。课堂小结提取公因式法公式法彻底 因式分解顺口流
若要分解多项式，先看有无公因式；
看到两次两项式，就用平方差公式；
遇到两次三项式，应用完全平方式；
结果都是积整式，彻底分解多项式。
1.用简便方法计算：绝对挑战绝对挑战4.一天,小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”你知道其中的奥妙吗?（1）（ a2+b2)( a2+b2 –10）+25=0 求a2+b2（2）4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0 求x、y关系（3）分解因式：m4+4选做题温馨提示：把a2+b2看做一个整体，可利用换元法.温馨提示：配方法温馨提示：添项成完全平方式能力挑战： 1. 用简便方法计算.3. 若 ，则 .2. 若 是一个完全平方式，则k = .探究活动观察下表，你还能继续往下写吗？你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？任何一个正奇数都可以表示成两个相邻自然数的平方差。对于正奇数2n+1(n为自然数)，有