21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
版本科目年级课时教学设计
课题 5.5分式方程 单元 第5章分式 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 通过学习分式方程的解法，使学生理解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．
能力目标 在学生掌握了分式方程的解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．
知识目标 理解分式方程的意义．掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握分式方程的验根方法．
重点 可化为一元一次方程的分式方程的解法．
难点 理解解分式方程时产生增根的原因．
学法 探究学习法． 教法 讨论法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题情境：某地电话公司调低了长途电话的话 ( http: / / www.21cnjy.com )费标准，每分钟费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分钟．问前后两种收费标准每分钟收费各是多少？解：设原来的收费标准是x元/分，则新的收费 ( http: / / www.21cnjy.com )标准是____________，原收费标准6元话费的通话时间_____分钟，新收费标准下6元话费的通话时间_____分钟，本题的主要等量关系是__________________________________根据题意可列方程得____________．该方程与我们所学的一元一次方程有什么不同？ 根据问题情境，完成填空列出分式． 通过实际问题列出分式，通过质疑所列的方程与所学的一元一次方程有什么不同引出课题，激发学生求知的欲望．
讲授新课 1、观察下列方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？它们有什么共同的特点？，，，．像这样只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程和一元一次方程的异同：分式方程一元一次方程相同点不同点 针对练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些不是分式方程？（1）； （2）；（3）； （4）．2、例1 解分式方程：．分析 如果方程的两边同乘7（2x-3），就可以把分式方程转化为一元一次方程来解． 解：方程的两边同乘7（2x-3），得7（x+3）=2（2x-3）． 去括号，得7x+21＝4x－6．移项，合并同类项，得3x＝－27．解得x＝－9．把x＝－9代入原方程检验：左边= =右边． 所以x＝－9是原方程的根．针对练习：解下列方程：（1）；（2）．3、例2 解方程：．解 方程的两边同乘（x－3），得2-x=-1-2（x-3）．化简，得x=3．把x=3代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解．归纳总结：当分式方程含有若干个分式时，通常可用各个分式的公分母同乘方程的两边进行去分母．必须注意的是，解分式方程一定要验根，即把求 ( http: / / www.21cnjy.com )得的根代入原方程，或者代入原方程两边所每次的公分母，看分母的值是否为零．使分母为零的根我们把它叫做增根．增根使分式方程无意义，必须舍去．产生的原因：分式方程两边同乘以一个零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根．所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验．针对练习：1．解下列方程：（1）；（2） ． 2．请解答节前提出的问题． 归纳总结：解分式方程的一般步骤：（1）方程两边同乘以最简公分母，约去分母，把分式方程化归为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）检验． 观察方程的特点，总结分式方程的概念．根据分式方程的定义进行判断．完成例题和练习．解答例2．归纳总结解分方程的方法，理解增根的概念及产生的原因． 理解分式方程的概念．进一步理解分式方程的定义．掌握解分式方程的一般步骤．进一步掌握解分式方程的一般步骤．理解增根的概念及产生的原因．
巩固提升 1．解下列方程：（1）；（2）．2．解下列方程：（1）；（2）．3．拓展提升：当m为何值时，方程 会产生增根？解：得x-2（x-3）=m，∵原方程有增根，∴最简公分母（x-3）=0，解得x=3，当x=3时，m=3．所以当m=3时方程会产生增根．4．针对练习：解关于x的方程有增根，试求k的值． 解：方程两边都乘（x-3），得k+2（x-3）=4-x，∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，即增根为x=3，把x=3代入整式方程，得k=1． 独立完成1、2题．小组合作完成3、4题． 通过练习熟练掌握分式方程的解法．进一步理解增根的概念．
课堂小结 解分式方程的一般步骤：
板书 分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程．解分式方程的一般步骤：（1）方程两边同乘以最简公分母，约去分母，把分式方程化归为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）检验；（4）写出原方程的根．增根：使方程中的分母为零的根． 解：方程的两边同乘7（2x-3），得7（x+3）=2（2x-3）． 去括号，得7x+21＝4x－6．移项，合并同类项，得3x＝－27．解得x＝－9．把x＝－9代入原方程检验：左边= =右边． 所以x＝－9是原方程的根．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
分式方程
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．分式方程的解为（ ）
A．x=2 B． x=-2 C． D．
3．将分式方程去分母得（ ）
A．x=2（x-3）+3 B．x=2+3 C．x=2（x-3）+3（x-3） D．x=2（x-3）-3
4．对于非零实数a、b，规定a b=．若2 （2x-1）=1，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题5分，共20分)
5．方程的解是x=____________．
6．若方程有解x=1，则k=________ ．
7．方程的解是____________．
8．若关于x的方程产生增根，那么m的值是__________．
三、简答题（每题15分，共60分）
9．解方程：
（1）；
（2）．
10．已知方程的解为x=2，求的值．
11．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-3和 ，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．21世纪教育网版权所有
12．代数式的值可以为0吗？为什么？
参考答案
选择题
1．B
【解析】A、方程分母中不含 ( http: / / www.21cnjy.com )未知数，故不是分式方程； B、方程分母中含未知数x，故是分式方程． C、方程分母中不含未知数，故不是分式方程； D、是整式方程．故选：B．
2．B
【解析】去分母得：2x=x-2，解得：x=-2，经检验x=-2是分式方程的解，则分式方程的解为x=-2，故选B．21教育网
3．A
【解析】方程整理得：，去分母得：x=2（x-3）+3，故选A．
4．C
【解析】根据题意得：2 （2x-1）=，去分母得：2-（2x-1）=4x-2，去括号得：2-2x+1=4x-2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验是分式方程的解．故选C．
二、填空题
5．-2
【解析】两边都乘以x-3，得：2x-1 ( http: / / www.21cnjy.com )=x-3，解得：x=-2，检验：当x=-2时，x-3=-5≠0，故方程的解为x=-2，故答案为：-2．21cnjy.com
6．2.5
【解析】把x=1代入原方程得，＝2，去分母得，3=2k-2．解得，k=2.5．
7．x=3
【解析】去分母得：2x-10+x+1=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故答案为：x=3．
8．1
【解析】分式方程去分母得：x-1= ( http: / / www.21cnjy.com )m+2x-4，由题意得：x-2=0，即x=2，代入整式方程得：2-1=m+4-4，解得：m=1．故答案为：1．21·cn·jy·com
三、简答题
9．解：（1）方程两边同乘以x-2 ( http: / / www.21cnjy.com )得：1=x-1-3（x-2），整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x-2=0，∴x=2不是原方程的根，则此方程无解．www.21-cn-jy.com
（2）方程两边同乘以x-2，得1-x=x-2-3，解得，x=3，检验：当x=3时，x-2≠0，故原分式方程的解是x=3． 2·1·c·n·j·y
10．解：把x=2代入得，a=3，∴原式=，当a=3时，原式=．
11．解：依题意可得：=3，去分母得：1-x=3（2-x），去括号得：1-x=6-3x，移项得：-x+3x=6-1，解得：x=，经检验，x=是原方程的解．答：x的值是．
12．解：不能为0．
理由：令代数式的值为0，则，两边同乘（x-2）得：1-x+1+2（x-2）=0，解得x=2．经检验x=2是增根，原方程无解，所以的值不能为0．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共23张PPT)
5.5分式方程
数学浙教版 七年级下
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
导入新课
某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分钟费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分钟．问前后两种收费标准每分钟收费各是多少？
解：设原来的收费标准是x元/分，则新的收费标准是____________，原收费标准6元话费的通话时间_____分钟，新收费标准下6元话费的通话时间_____分钟，本题的主要等量关系是____________________________________________根据题意可列方程得____________．
75％x元/分
新收费标准下6元话费的通话时间-原收费标准6元话费的通话时间=5
该方程与我们所学的一元一次方程有什么不同？
教学目标
新课讲解
观察下列方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？它们有什么共同的特点？
， ， ， ．
像这样只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程．
分式方程 一元一次方程
相同点 不同点
都是含有未知数的等式
分母不含未知数
分母含未知数
分式方程和一元一次方程的异同
教学目标
针对练习
下列方程中，哪些是分式方程？哪些不是分式方程？
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
（2） 、（3）是分式方程．
分母含有字母
分母含有字母
例1 解分式方程： ．
分析 如果方程的两边同乘7（2x-3），就可以把分式方程转化为一元一次方程来解．
解：方程的两边同乘7（2x-3），得7（x+3）=2（2x-3）．
去括号，得7x+21＝4x－6.
移项，合并同类项，得3x＝－27.
解得x＝－9.
把x＝－9代入原方程检验：左边= =右边.
所以x＝－9是原方程的根.
教学目标
针对练习
解下列方程：
（1） ；（2） ．
解：（1）方程两边同乘6，去分母，得
3（x-1）+2（x+1)=6．
整理，得 5x=7．
即 ．
把 代入原方程检验：左边= =右边
所以 是原方程的根．
（2）在方程两边同乘x(x-1)，去分母，得
x(x+1)-(x-1)=x(x-1)．
整理，得x=-1．
把x=-1分别代入原方程的左右两边检验：
因为左边= ，右边=1 ．
所以，左边=右边．
所以原方程的解是x=-1 ．
例2 解方程： ．
解：方程的两边同乘（x－3），得2-x=-1-2（x-3）．
化简，得x=3．
把x=3代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解．
当分式方程含有若干个分式时，通常可用各个分式的公分母同乘方程的两边进行去分母．
必须注意的是，解分式方程一定要验根，即把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所乘的公分母，看分母的值是否为零．使分母为零的根我们把它叫做增根．增根使分式方程无意义，必须舍去．
产生的原因：分式方程两边同乘以一个零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根．所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验．
教学目标
针对练习
1．解下列方程：
（1） ；（2） ．
解：（1）方程两边同乘以3（x+6），
得3（2x-3）=x+6．
解这个方程，得x＝3.
经检验x=3是原方程的根.
所以原方程的根是x=3.
（2）方程两边都乘以（1+x）（1-x）得6=3（1+x）．
解这个方程，得x＝1.
把x=1代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以x=1不是原方程的根，原方程无解．
2.请解答节前提出的问题.
把方程 整理，得
方程两边都乘以x得8-6=5x．
解得 ．
经检验 是原方程的根.
所以原方程的根是 .
解分式方程的一般步骤：
（1）方程两边同乘以最简公分母，约去分母，把分式方程化归为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）检验．
教学目标
巩固提升
1．解下列方程：
（1） ；（2） ．
解：（1）方程两边同乘以(x-4)(x+3)，
得4(x+3)=x-4，
解这个方程得 ，
经检验 是原方程的根
所以原方程的根是 ；
（2）方程两边同乘以（x+1)(x-1)，
得3（x+1)=x-1，
解这个方程得x=－2，
经检验x=－2是原方程的根，
所以原方程的根是x=－2．
2．解下列方程：
（1） ；（2） ．
解：（1）方程两边同乘以(x+3)(x-1)，得
x2-2x+1-2x-6=x2+2x-3,
化简，得-6x=2，
系数化为1，得 ，
经检验 是原方程的根；
（2）方程两边同乘以x(x-1)，得6x-(x+5)=0，
解这个方程，得x=1，
把x=1代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母
的值为0，分式没有意义，
所以x=1是原方程的增根，
原方程无解．
拓展提升
3．当m为何值时，方程 会产生增根 ？
解：方程两边都乘（x-3），
得x-2（x-3）=m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x-3）=0，
解得x=3，
当x=3时，m=3．
所以当m=3时方程会产生增根．
教学目标
针对练习
4．解关于x的方程 有增根，试求k的值．
解：方程两边都乘（x-3），得
k+2（x-3）=4-x，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-3=0，即增根为x=3，
把x=3代入整式方程，得k=1．
解分式方程的一般步骤:
分式方程
整式方程
a是分式
方程的解
x=a
a不是分式
方程的解
去分母
解整式方程
检验
目标
最简公分母不为０
最简公分母为０
教材 132页习题第1、2题．
教学目标
布置作业
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/
