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课题： 二元一次方程组
教学目标：
1、知识与技能目标：
1. 了解二元一次方程组的概念；
2. 理解二元一次方程组的解的概念；
二、过程与方法目标：
1. 会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解；
2. 能通过探索实际问题列出二元一次方程组。
三、情感态度与价值观目标：
1. 在探索交流中，发展从图中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法；
2. 通过对实际问题的分析解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。
重点：
1. 二元一次方程组及其解的概念.；
2. 用列表尝试的方法求出方程组的解。
难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。
教学流程：
1、 课前回顾
我们在前面的学习中，已经知道了二元一次方程和二元一次方程的解的概念，现在我们一起回忆一下相关概念。
二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的项的次数都是1的方程.
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.
那么，如果两个二元一次方程组合在一起会变 ( http: / / www.21cnjy.com )成什么呢？它们会不会也有一个解呢？那么，今天我们将进一步的走进二元一次方程，一起学习二元一次方程组，一起探索二元一次方程组的概念和二元一次方程组的解。21·cn·jy·com
【设计意图】回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。
2、 活动探究
同学们，我们首先探究一下以下情况：
探究 一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g www.21-cn-jy.com
x+y=200, y=x+10.
x,y都分别表示同一个未知数，x,y的值必须同时满足以上两个方程.即
问题：观察有什么特点呢？
特点：①由两个一次方程组成；
②两个方程共含有两个未知数.
3、 讲解新课
二元一次方程组的定义：
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
4、 例题讲解
例1： 例1：下列各组方程组中不是二元一次方程组的是( ① )
3 . ②.
③. ④.
∵①有3个未知数，不是.②③④有2个未知数、2个一次方程，是.
∴选①.
小结：
二元一次方程组满足条件：
(1)两个方程；
(2)一共含有两个未知数；
(3)每个方程都是一次方程．
【设计意图】讲解例题，使得学生很好的掌握刚讲的新的知识。
5、 做一做
1.(1)已知方程x+y=200,填写下表:
x ... 85 90 95 100 105 ...
y ... 115 110 105 100 95 ...
(2)已知方程y=x+10,填写下表:
x ... 85 90 95 100 105 ...
y ... 95 10 105 100 115 ...
(3)有没有这样的解,它既是方程x+y=200的一个解,又是方程y=x+10的一个解
想一想：
1.与x+y=200和y=x+10的关系是什么？
解：第一个是第二个和第三个的公共解.
2.与的关系是什么？
解：第一个满足第二个方程组中的每一个的方程.
【设计意图】帮助学生思考和探究，让他们将前面的知识联系起来，并准备好学习下一个知识点的准备.
二元一次方程组的解：
同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解.
做一做
把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
( http: / / www.21cnjy.com / ) 3. 六块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个大长方形，如图：你能算出每块复合地板的长和宽吗？21世纪教育网版权所有
设一块长方形复合地板的长为x(c ( http: / / www.21cnjy.com )m)，宽为y(cm)，那么可以列怎样的方程组？
即
6、 总结梳理
比一比：一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组的解的异同：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【设计意图】帮助学生记忆和理解新的知识。
7、 例题讲解
例2.北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：
( http: / / www.21cnjy.com / )
小聪家购买了B等级和C等级的跳水门票6张，他发现购买这6张门票所花的钱恰好能买3张A等级门票.21·世纪*教育网
如果设B等级和C等级的门票分别为x张和y张，请根据题意列出方程组，并列表尝试的方法求出两种门票的数量.www-2-1-cnjy-com
解:根据条件可列出方程组
∵x,y表示票数，∴必须取正整数,所以列表尝试如下:
( http: / / www.21cnjy.com / )
可见,只有x=4,y=2符合这个方程组,所以其解是:
答:小聪买了B等级跳水门票4张，C等级2张.
小结：
求二元一次方程组的解：
方法：列表尝试法.
一般步骤：①尝试在一定范围内先确定满足其中一个方程的一些解；
②再代入检验解是否满足另一个方程；
③同时满足这两个方程的解就是方程组的解.
【设计意图】引发思考，使得学生结合新的知识点思考和探究下一个新的知识。
8、 巩固提升
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( C )
( http: / / www.21cnjy.com / )
2.在① ② ③ ④ 这四对数值中， ①③ 是x－y＝0的解， ①②③ 是x＋2y＝0的解，因此 ① 是方
程组的解．
求这个一次函数的解析式;
3. 20位同学在植 ( http: / / www.21cnjy.com )树节这天共种了52棵树，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，请列方程组.求△AOB的面积.
解：根据题意可得到：
男生人数+女生人数=20;
男生种的树+女生种的树=52;
∴可以列出方程组：
4.已知方程组 是二元一次方程组，求m的值.
解：∵二元一次方程组
∴ ∴
∴m=5.
5.已知两个正整数的和是7，差是3，设这两个正整数分别是 x , y，请列出方程组，并用列表尝试法求值.2-1-c-n-j-y
解：根据题意可得到：
x 3 4 5 6 7 8 9
y 0 1 2 3 4 5 6
x+y 3 5 7 9 11 13 15
可见,只有x=4,y=2符合这个方程组,所以其解是
6.如果是方程组的解，试求a、b的值.21cnjy.com
解：∵ 是该方程组的解
∴
∴a=-1，b=-2.
【设计意图】强化、检测知识点，让学生更进一步的记住新的知识。
9、 小结
本节课我们学习了二元一次方程组的相关知识，现在我们一起来回顾一下知识：
二元一次方程组
1 定义：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
2 解：同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解.
3 求解的方法：列表尝试法.
【设计意图】强化知识点，巩固知识点，让学生更进一步的记住新的知识。
10、 布置作业
教材38页习题第2、3、5题。
【设计意图】强化知识点，让学生用自己学到的知识去解决问题，并对学生的掌握程度做一个检测。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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二元一次方程组
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题4分，共20分)
1．下列方程组中是二元一次方程组的是 ( )
A. B. C. D.
2．方程组 的解为 ( )
A. B. C. D.
3．楠溪江某景点门票价格：成人票每张 ( http: / / www.21cnjy.com )70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是 ( )
A. B.
C. D.
4．方程3x+4y=16与下面哪个方程所组成的方程组的解是（ ）
A．x+3y=7 B．3x-5y=7 C．x-7y=8 D．2（x-y）=3y
5．小珍用12. 4元恰好买了单价为0.8元和1.20元两种贺卡共12张，则其中单价为0.8元的贺卡有（ ）21世纪教育网版权所有
A．5张 B．7张 C．6张 D．4张
二、填空题(每题4分，共20分)
6．由两个_______方程组成，并且含有______个未知数的方程组，叫做二元一次方程组．同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个_______．21cnjy.com
7．写出一个解为的二元一次方程组_________．
8．已知│x-2y+1│+（x-y-5）2=0，据此列出x、y的二元一次方程组________．
9．结合图形列出关于未知数x、y的方程组:_____________________________.
10．若方程组的解是，则a＝__ __，b＝__ __．
三、简答题（每题20分，共60分）
11. 将下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来．
12．已知方程组
(1)x分别取－1，0，1，2，填写下表：
2x＋y＝4 x＋2y＝5
x －1 0 1 2 x －1 0 1 2
y y
(2)写出方程组的解．
13．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，小悦买书用了1元和5元的纸币各多少张？设所用的1元的纸币为x张，5元的纸币为y张，根据题意，列出方程组，并用列表尝试的方法求解．21教育网
参考答案
1、 选择题
1. D
【解析】A.xy=1的次数为2次，错误；B.中x的次数为-1，错误；
C.含有x、y、z共3个未知数，错误；D正确.
2. D
【解析】A. 将x=1和y=4带入原方 ( http: / / www.21cnjy.com )程组的两个方程：1-4≠1，不满足x-y=1,错误； B.将x=2和y=1带入原方程组的两个方程：2+1≠5，不满足x+y=5,错误；
C.将x=2和y=3带入原方程组的两个方程：2-3≠1，不满足x-y=1,错误；
D.将x=3和y=2带入原方程组的两个方程，满足，正确.
3. B
【解析】根据题意，有关系式：成人票+儿童票=20张
成人票总价+儿童票总价=1225
∴可以列出方程组：
∴选B.
4. B
【解析】将x=4和y=1分别带入四个选项，可得等式成立的只有B.
5. D
【解析】设单价为0.8元的贺卡有x张，单价为1.2的贺卡有y张，则
根据题意可得：
分别将A、B、C、D四个选项的x的值带入x+y=12，算出y值，再将每一组值带入.
发现，只有当x=4，y=7时，等式成立.
故选D.
2、 填空题
6. 一次；2；二元一次方程组的解；
7. （答案不唯一）
【解析】是二元一次方程组的解， ( http: / / www.21cnjy.com )则则只需要写出这对值满足的任意两个含有x和y的一次方程.例如x+y=-1、x-y=3、2x+y=0等等，任意两个组合便可以.
例如.
8.
【解析】等式两边都为0的时候，该等式才成立；
∴│x-2y+1│=0且（x-y-5）2
∴
9.
【解析】根据天平的左右两边相等，可得到
∴x+2y=50且3x=2y+5
∴方程组：
10. 4；3
【解析】∵是的解
∴解得
3、 简答题
11、
【解析】将第二行的x和y的值分别带入第 ( http: / / www.21cnjy.com )一行（方程组）的每一个方程内，当能使方程组内的每个方程成立时，即为这个方程组的解；经过计算可得：是的解；是的解；是的解；是的解；
12、解：(1)6，4，2，0；3，，2，
(2)当x=1时，两个方程对应的y都=2，∴方程组的解为：
【解析】（1）将x的值分别带入2x＋y＝4和x＋2y＝5里，求出对应的y的值；
（2）观察表格，找两个方程对应下的x取值相同时，y值也相同的值。可以发现：
当x=1时，y都是=2；所以方程组的解：
13、解：依题意得因为x，y必须为自然数，所以列表尝试如下：
x 1 2[ 3 4 5 6 7 8
y 11 10 9 8 7 6 5 4
x＋5y 56 52 48 44 40 36 32 28
显然，只有x＝3，y＝9符合这个方程组，
所以方程组的解为
答：买了1元的纸币3张，买了5元的纸币9张.
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二元一次方程组
数学浙教版 七年级下
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二元一次方程
1.二元一次方程：
2.二元一次方程的解：
使二元一次方程 的 一对 ，叫做二元一次方程的 .
含有 ，且未知数的项的
的方程.
教学目标
课前回顾
两个未知数
次数都是一次
两边的值相等
未知数的值
一个解
教学目标
活动探究
解：
一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1)，这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各为多少g？
如果设苹果和梨的质量分别为x(g)和y(g)，你能列出几个方程？
x,y都分别表示同一个未知数，x,y的值必须同时满足以上两个方程.即
x+y=200,
y=x+10.
x+y=200,
y=x+10.
共同点：
两个方程共含有两个未知数.
由两个一次方程组成；
观察 ,想一想它有什么特点？
x+y=200
y=x+10
教学目标
探究结果
教学目标
新课讲解
二元一次方程组的定义：
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
① x+y=3 , ② x+y=3,
y+z=4 . x+5=2.
+y=3, ④ x + y=200,
x+y=2 . y=x+10.
下列各组方程组中不是二元一次方程组的是( )
教学目标
例题讲解
有3个未知数，不是.
有2个未知数、2个一次方程，是.
③④有2个未知数、2个一次方程，是.
①
(3)每个方程都是一次方程．
满足条件：
二元一次方程组
(2)一共含有两个未知数；
(1)两个方程；
教学目标
小结
(1)已知方程x+y=200,填写下表:
x … 85 90 95 100 105 …
y … …
115
110
105
100
95
(2)已知方程y=x+10,填写下表:
x … 85 90 95 100 105 …
y … …
95
100
105
110
115
(3)有没有这样的解,它既是方程x+y=200的一个解,又是方程y=x+10的一个解
x=95
y=105
教学目标
做一做
列表尝试的方法找到公共解.
x=95
y=105
1. 与x+y=200和y=x+10有什么联系？
教学目标
想一想
x=95
y=105
2. 与 有什么联系？
x+y=200
y=x+10
是x+y=200和y=x+10的公共解.
x=95
y=105
是x+y=200和y=x+10的公共解.
x=95
y=105
两个方程组的关系是什么？
教学目标
讲授新课
同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解.
二元一次方程组的解：
x=95
y=105
例如： 是 的解.
x+y=200
y=x+10
把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
方程x+y=0的解
方程2x+3y=2的解
x=1
y=0
①
x=-2
y=2
②
既是x+y=0的解
又是2x+3y=2的解
④
②
①
③
③
y
④
y
教学目标
做一做
六块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个大长方形，如图：你能算出每块复合地板的长和宽吗？
x+y=30
2x(x+y)=6xy
设一块长方形复合地板的长为x(cm)，宽为y(cm)，那么可以列怎样的方程组？
大长方形的宽=30
大长方形的面积=6个小长方形面积
同时满足这两个方程的x和y的值,即可算出复合地板的长和宽.
教学目标
做一做
一元一次 方程的解 二元一次 方程的解 二元一次方
程组的解
个数
解的形式
比一比：一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组的解的异同：
一个
无数个
一个未知数的值
一对未知数的值
教学目标
比一比
一个
一对未知数的值
小聪家购买了B等级和C等级的跳水门票6张，他发现购买这6张门票所花的钱恰好能买3张A等级门票.
教学目标
例题讲解
例.北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：
如果设B等级和C等级的门票分别为x张和y张，请根据题意列出方程组，并列表尝试的方法求出两种门票的数量.
等级 A B C
票价（元/张） 500 300 150
解:根据条件可列出方程组
x+y=6
300x+150y=3×500
列出的方程组：
x+y=6
300x+150y=1500
∵x,y表示票数，∴必须取正整数,所以列表尝试如下:
x 0 1 2 3 4 5 6
y(y=6-x)
36x+12y
900
1050
1200
可见,只有x=4,y=2符合这个方程组,所以其解是
1350
1500
1650
1800
6
5
4
3
2
1
0
x=4
y=2
答:小聪买了B等级跳水门票4张，C等级2张.
此时x和y的值满足第二个方程.
2.一般步骤：
①尝试在一定范围内先确定满足其中一个方程的一些解；
②再代入检验解是否满足另一个方程；
③同时满足这两个方程的解就是方程组的解.
1.方法：
求二元一次方程组的解
列表尝试法.
2xy=3里的次数为2
含有a、b、c共3个未知数
含有2个未知数，2个一次方程组成
x的次数为-1不为1次
×
×
√
×
C
教学目标
巩固提升
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
x+y=-5
2xy=3
A
B
x+y=3
2y-5=6
C
D
2.在① ② ③ ④ 这四对数值中， 是x－y＝0的解， 是x＋2y＝0的解，因此 是方程组 的解．(填序号)
教学目标
巩固提升
①
①
③
①
②
③
分别带入方程里.
教学目标
巩固提升
3. 20位同学在植树节这天共种了52棵树，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，请列方程组.
解：根据题意可得到：
男生人数+女生人数=20;
男生种的树+女生种的树=52;
∴可以列出方程组：
4.已知方程组 是二元一次方程组，求m的值.
教学目标
巩固提升
解：∵二元一次方程组
∴
∴
∴m=5.
5.已知两个正整数的和是7，差是3，设这两个正整数分别是 x , y，请列出方程组，并用列表尝试法求值.
教学目标
巩固提升
解：根据题意可得到：
x 3 4 5 6 7 8 9
y(y=x-3)
x+y
3
5
7
可见,只有x=4,y=2符合这个方程组,所以其解是
9
11
13
15
0
1
2
3
4
5
6
x=4
y=2
此时x+y=7满足第二个方程.
6.如果
y=3
x=2
是方程组
ax+y=1
x-by=-4
的解，
试求a、b的值.
解：∵ 是该方程组的解
y=3
x=2
∴
2-3b=-4
2a+3=1
b=-2
a=-1
∴a=-1,b=-2.
教学目标
巩固提升
教学目标
课堂小结
1.定义：
二元一次方程组
2.解：
3.求解的方法：
列表尝试法.
同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解.
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
教学目标
课后练习
教材38页习题第2、3、5题。
谢 谢！
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