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课题： 解二元一次方程组
教学目标：
1、知识与技能目标：
1. 会用代入消元法解二元一次方程组；
2. 会用加减消元法解二元一次方程组；
3. 理解解二元一次方程组的消元的概念。
二、过程与方法目标：
1. 了解解二元一次方程组的消元思想；
2. 初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”。
三、情感态度与价值观目标：
1. 在探索交流中，发展从图中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法；
2. 通过对实际问题的分析解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。
重点：
1. 二元一次方程组的解法；
2. 求二元一次方程组的解。
难点：用二元一次方程组的求解。
教学流程：
1、 课前回顾
我们在前面的学习中，已经知道了二元一次方程和二元一次方程的解的概念，现在我们一起回忆一下相关概念。
回顾1：
二元一次方程组
1 定义：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
2 解：同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解.
3 求解的方法：列表尝试法.
回顾2：将二元一次方程变形成为指定的形式：x+2y=100
1 用含有x的式子表示y:=
2 用含有y的式子表示x:=
那么，如果两个二元一次方程的解到底该怎么求解呢？那么，今天我们将进一步的走进二元一次方程组，一起学习求解二元一次方程组的方法。21教育网
【设计意图】回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。
2、 活动探究
探究1 ：已知方程组：，将②带入①可得到什么方程？
解：对于该方程组的而言，相同字母表示同一未知数
∴将②带入①时，即
∴得到方程：x+x+10=200
探究2：求的解.
解：对于该方程组的而言，y表示同一个同一未知数
当y=10时，通过方程x+y=200，可得
x+10=200
解得x=190
∴当y=10时，x=190.
∴此时方程组的解是：
探究3： 填空：解方程组：
解：对于该方程组的而言，相同字母表示同一未知数
∴将②带入①时，即
∴得到方程： x+x+10=200 .
解得 x=95 .
把解得的x的值带入①，得 95+y=200 ，y= 105 .
∴原方程组的解为：
问题： 观察解方程组和时，有什么特点？
特点：用某一个方程带入到另一个方程；
化成一元一次方程.
3、 讲解新课
解二元一次方程组的方法一：
解方程组的基本思想是“消元”，也 ( http: / / www.21cnjy.com )就是把解二元一次方程组转化为解 一元一次方程.上面这种消元方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
4、 例题讲解
例1：解方程组
解：把②代入①，得
2y-3（y-1）=1，
即 2y-3y+3=1，
解得 y=2.
把y=2代入②，得x=2-1=1.
∴原方程组的解是
例2：解方程组
解：由①，得2x = 8+7y,
即x=
把③代入②，得
3×-10=0
∴1-10=0
∴y=
把y=带入③，得
x==
∴ 方程组的解是:
填空：解方程组：
将②带入①时，得到 2y-(3y-1)=7 .
解得y= -6 .
把解得的y的值带入①，得 -12-x=7 .
解得x= -19 .
∴原方程组的解为：
小结：
用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：
(1)变形：将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；
(2)代替：用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值;
(3)回代：把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；
(3)写出解（检验）：写出方程组的解，并口算检验.．
【设计意图】讲解例题，使得学生很好的掌握刚讲的新的知识。
5、 做一做
请观察：方程组：.它的系数有什么特点？你会用什么方法来消元？
请完成这个方程组的求解过程（填空）：
将方程①②的左右两边分别相加，得_ 2x= ( http: / / www.21cnjy.com )7(依据：等式的性质__)解得x=_3.5___. 把解得的x的值代入①，得 2×+y=2 ，解得y=__ 5_.2·1·c·n·j·y
∴原方程组的解是.
怎样解下面的二元一次方程组呢？
解：两个方程相加，可以得到5x = 10, x = 2.
将x = 2代入①，得 6 + 5y = 21， y = 3.
所以方程组的
【设计意图】帮助学生思考和探究，让他们将前面的知识联系起来，并准备好学习下一个知识点的准备.
6、 讲授新课
解二元一次方程组的方法二：
对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知 ( http: / / www.21cnjy.com )数的系数是互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一 次方程求解. 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.21cnjy.com
【设计意图】帮助学生记忆和理解新的知识。
7、 例题讲解
例3.解方程组：
解：①-②，得9t=3, 解得
把 代入①，
得2s+3×=2
解得s=
∴原方程组的解是
例4：解方程组：
分析：不论x和y的系数的绝对值都不相等，只能通过方程的变形，使得某个未知数的系数的绝对值相同.这样，可以把两个方程的两边相加或相减来消元.21世纪教育网版权所有
解：①×3，得9x-6y=33. ③
②×2，得4x+6y=32. ④
③+④，得13x=65，
∴ x=5.
把x=5代入①，得 3×5-2y=11，解得 y＝2.
所以原方程组的解是
小结：
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)变形：将方程组中某一未知数的系数变为相等或相反．
(2)加减：用加减消去一个未知数，得一个一元一次方程．
(3)求解：解一元一次方程，得到一个未知数的值．
(4)回代：将未知数的值带入原方程，求另一未知数的值．
(5)写出解．
【设计意图】引发思考，使得学生结合新的知识点思考和探究下一个新的知识。
8、 巩固提升
1.利用加减消元法解方程组.下列做法正确的是( D )
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
2.解方程组 时需要先化简，化简的结果是(A)21·cn·jy·com
A. B.
C. D.
3.用代入消元法解下列方程组：
① ②
解 解
4.用加减消元法解下列方程组：
① ②
解 解
5、已知3ay+4b3x-1与-3a2x-2b1-2y是同类项.求x和y的值.
解：3ay+4b3x-1与-3a2x-2b1-2y是同类项
∴可得到方程组：
∴解得：
6.在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为 ,乙看错了方程中的b，而得解为 . 求a、b.21·世纪*教育网
解：由题意得是 4x-by = -2的一个解
12+b=-2. b=10.
是 ax+5y=15 的一个解
7.已知与都是方程y=kx+b 的解，求k、b的值.【来源：21cnj*y.co*m】
解：把与代入方程y=kx+b中，得
解得：
∴k
5a+20=15. a=-1.
8.方程组
分析：根据题意方程组有无穷多组解可知方程组中 ( http: / / www.21cnjy.com )的两个方程可以转化为一个相同的形式，因此将式同乘以-2再利用系数相等即可求出a,b的值进而求出x的值.
解：
要使方程组有无数组解,则有 ( http: / / www.21cnjy.com )
a=-2 -6b=3
即-4x+5=-3 所以x=2【来源：21·世纪·教育·网】
【设计意图】强化、检测知识点，让学生更进一步的记住新的知识。
9、 小结
本节课我们学习了解二元一次方程组的相关知识，现在我们一起来回顾一下知识：
解二元一次方程组
1. 基本思想：“消元”
2. 求解方法：①代人消元法；②加减消元法.
3.注意：解二元一次方程组时,观察方程的结构特征,符合特定条件时,可采用整体代人或整体加减消元.
【设计意图】强化知识点，巩固知识点，让学生更进一步的记住新的知识。
10、 布置作业
教材41页习题第2、6题。
教材43页习题第2、3题。
【设计意图】强化知识点，让学生用自己学到的知识去解决问题，并对学生的掌握程度做一个检测。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 7 页 （共 7 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
解二元一次方程组
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题4分，共20分)
1．用加减法解方程组时，将方程②变形正确的是（ ）
A．2x﹣2y=2 B．3x﹣3y=2
C．2x﹣y=4 D．2x﹣2y=4
2．若方程mx+ny=6的两个解，，则m，n的值为（ ）
A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4
3．解方程组① ②比较简便的方法( )
A．均用代入法 B．均用加减消元法
C．①用代入法，②用加减消元法 D．①用加减消元法，②用代入法
4．解二元一次方程组 得y＝ ( )
A．－ B．－ C．－ D．－
5．由方程组可得出x与y的关系是 ( )
A．2x＋y＝4 B．2x－y＝4
C．2x＋y＝－4 D．2x－y＝－4
二、填空题(每题4分，共20分)
6．解二元一次方程组的基本思想是 ，基本方法是 和 ．
7．用加减法解方程组较简便的消元方法是：将两个方程 ，消去未知数 ．
8．由方程组可得出x与y的关系是 ．
9．已知，则2016+x+y= ．
10．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，则A= ，B= ．21世纪教育网版权所有
三、简答题（每题15分，共60分）
11. 用适当的方法解下列方程组：
12．已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2014的值．
13．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？（要求列方程组进行解答）21教育网
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14．根据要求，解答下列问题．
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
A. B. C.
方程组A的解为 ，方程组B的解为 ，方程组C的解为 ；
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 ；
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
参考答案
1、 选择题
1. D
【解析】加减法解方程组时，
将方程②变形正确的是2x﹣2y=4．
故选D．
2. C
【解析】∵方程mx+ny=6的两个解，，
∴，
解得：．
故选：C．
3. C
【解析】方程组①直接就有y=2x+1，直接带入第二个吃方程会更加方便一点；
方程组②x的系数相等，而y的系数互为相反数，用加减消元法会更简便.
4. D
【解析】②×4-①×3，得
24x-16y-(24x+18y)=20-9
-34y=11
∴y= ∴选D.
5. A
【解析】将m=y-3带入第一个方程，得
2x+y-5=1
∴2x+y=4,故选A.
2、 填空题
6. 消元、代入法、加减法．
【解析】解二元一次方程组的基本思想是消元，
基本方法是代入法和加减法．
故答案为：消元、代入法、加减法．
7. 相加，y．
【解析】用加减法解方程组较简便的消元方法是：将两个方程相加，消去未知数y．
故答案为相加，y．
8. y=﹣2x+3．
【解析】，
把②代入①得，2x+y﹣2=1，
整理得，y=﹣2x+3，
故答案为：y=﹣2x+3．
9. 2018．
【解析】，
①﹣②得：x+y=2，
则原式=2016+2=2018．
故答案为：2018．
10. ，﹣．
【解析】由于等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，
所以，有
解得．
故答案为：，﹣．
3、 简答题
11、（1）解：①带入②，得
2[2(y-1)]+(y-1)=5
4y-4+y-1=5
y=2 ③
将③带入①，得
x-2=2
x=4
∴该方程组的解为：
（2）②-①，得：
-y-(-y)= --(-)
y== ③
将③带入①，得
x-= -
x==
∴该方程组的解为：
12、解：由于两个方程组的解相同，则有方程组，
解得：，
把代入方程：ax﹣by=﹣4与bx+ay=﹣8中得：，
解得：，
∴（2a+b）2014=（2﹣1）2014=1．
13．解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意得：
，
解得：，
答：长是30cm，宽是10 cm．
14、解：（1）方程组A的解为，方程组B的解为，方程组C的解为；
故答案为：（1）；；；
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系是x=y；
故答案为：x=y；
（3）根据题意举例为：，其解为．
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解二元一次方程组
数学浙教版 七年级下
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
教学目标
课前回顾
1.定义：
二元一次方程组
2.解：
3.求解的方法：
列表尝试法.
同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解.
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
二元一次方程
将二元一次方程变形成为指定的形式：
教学目标
课前回顾
①用含有x的式子表示y:
=
=
x+2y=100
②用含有y的式子表示x:
教学目标
活动探究
解：
1.已知方程组：，将②带入①可得到什么方程？
对于该方程组的而言，相同字母表示同一未知数
∴得到方程：x+x+10=200
∴将②带入①时，即
y= x+10
x+y = 200
教学目标
活动探究
解：
2. 求的解.
x+10=200
对于该方程组的而言，y表示同一个同一未知数
当y=10时，通过方程x+y=200，可得
解得x=190
∴当y=10时，x=190.
∴此时方程组的解是：
y= 10
x+y = 200
教学目标
活动探究
解：
3. 填空：解方程组：
对于该方程组的而言，相同字母表示同一未知数
∴得到方程： .
∴将②带入①时，即
y= x+10
x+y = 200
解得 .
x+x+10=200
x=95
把解得的x的值带入①，得 ，y= .
∴原方程组的解为：
95+y=200
105
95
105
特点：
化成一元一次方程.
用某一个方程带入到另一个方程；
观察解方程组和时，有什么特点？
教学目标
探究结果
教学目标
新课讲解
解二元一次方程组的方法一：
解方程组的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程组转化为解 一元一次方程.
上面这种消元方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
例1：解方程组
教学目标
例题讲解
解：把②代入①，得
2y-3（y-1）=1，
即 2y-3y+3=1，
解得 y=2.
把y=2代入②，得x=2-1=1.
∴原方程组的解是
x= y-1
2y-2x = 1
直接带入求解.
说明:为了检验上面的计算是否正确,可把所求得的解分别代入原方程组中进行口算检验,可以不必写出过程.
例2：解方程组
解:
即x=
③
把③代入②，得
∴ 方程组的解是:
由①，得2x = 8+7y,
教学目标
例题讲解
3×-10=0
∴1-10=0
∴y=
把y=带入③，得
x==
先化简再带
入求解.
解：
填空：解方程组：
将②带入①时，得到 .
x= 3y-1
2y-x = 7
解得y= .
2y-(3y-1)=7
-6
把解得的y的值带入①，得 .
∴原方程组的解为：
教学目标
做一做
-12-x=7
解得x= .
-19
-19
-6
(3)回代：把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未 知数的值；
用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：
(2)代替：用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数， 得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值;
(1)变形：将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数 能用含有另一个未知数的代数式表示；
教学目标
小结
(3)写出解（检验）：写出方程组的解，并口算检验.．
教学目标
做一做
请观察：方程组：.它的系数有什么特点？你会用什么方法来消元？
请完成这个方程组的求解过程（填空）：
解：
将方程①②的左右两边分别相加，得______ (依据：________)解得x=________. 把解得的x的值代入①，得 ，解得y=________.
∴原方程组的解是_____________.
2x=7
等式的性质
2×+y=2
-1.5
怎样解下面的二元一次方程组呢？
把②变形得 代入①， 不就消去x了!
按小丽的思路，你能消去一个未知数吗
把②变形得5y＝2x＋11,可以直接代入①呀！
5y和－5y互为
相反数……
解：两个方程相加，可以得到5x = 10,
x = 2.
将x = 2代入①，得 6 + 5y = 21，
y = 3.
所以方程组的
教学目标
讲授新课
解二元一次方程组的方法二：
对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一 次方程求解. 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
教学目标
例题讲解
解：
①-②，得9t=3, 解得
把 代入①，
得2s+3×=2
解得s=
∴原方程组的解是
例3：解方程组：
S的系数的绝对值相等，直接加减消元.
例4：解方程组：
不论x和y的系数的绝对值都不相等，只能通过方程的变形，使得某个未知数的系数的绝对值相同.这样，可以把两个方程的两边相加或相减来消元.
分析：
教学目标
例题讲解
③+④，得13x=65，
∴ x=5.
解：①×3，得9x-6y=33. ③
②×2，得4x+6y=32. ④
所以原方程组的解是
把x=5代入①，得 3×5-2y=11，解得 y＝2.
6为2和3的最小公倍数.
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)变形：将方程组中某一未知数的系数变为相等或相反．
(2)加减：用加减消去一个未知数，得一个一元一次方程．
(3)求解：解一元一次方程，得到一个未知数的值．
(4)回代：将未知数的值带入原方程，求另一未知数的值．
(5)写出解．
变成最小公倍数.
教学目标
巩固提升
1.利用加减消元法解方程组.下列做法正确的是( )
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
加减消元：未知数的系数绝对值相等.
D
2.解方程组 时需要先化简，化简的结果是( )
B.
C. D.
教学目标
巩固提升
把方程的分母去掉.
A
3.用代入消元法解下列方程组：
教学目标
巩固提升
①
②
解
解
先变形在带入求解.
4.用加减消元法解下列方程组：
教学目标
巩固提升
①
②
解
解
根据未知数的系数消未知数.
5、已知3ay+4b3x-1与-3a2x-2b1-2y是同类项.求x和y的值.
教学目标
巩固提升
解：3ay+4b3x-1与-3a2x-2b1-2y是同类项
∴可得到方程组：
∴解得：
教学目标
巩固提升
6.在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为 ,乙看错了方程中的b，而得解为 . 求a、b.
是 ax+5y=15 的一个解
5a+20=15. a=-1.
解：由题意得是 4x-by = -2的一个解
12+b=-2. b=10.
7.已知与都是方程y=kx+b 的解，求k、b的值.
解：把与代入方程y=kx+b中，得
解得：
教学目标
巩固提升
∴k
要使方程组有无数组解,则有
a=-2 -6b=3
即-4x+5=-3 所以x=2
教学目标
巩固提升
8.方程组
根据题意方程组有无穷多组解可知方程组中的两个方程可以转化为一个相同的形式，因此将式同乘以-2再利用系数相等即可求出a,b的值进而求出x的值.
解：
1. 基本思想：
二元
一元
消元
2. 求解方法：
3.注意：解二元一次方程组时,观察方程的结构特征,符合特定条件时,可采用整体代人或整体加减消元.
教学目标
课堂小结
解二元一次方程组
“消元”
②加减消元法.
①代人消元法；
教学目标
课后练习
教材43页习题第2、3题。
教材41页习题第2、6题。
谢 谢！
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