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浙教版七下数学第5章《分式》单元培优测试题
班级_________ 姓名_____________ 得分_____________
注意事项：本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟.
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1﹒在代数式，，，，，a+中，分式的个数有（ ）
A﹒2个 B﹒3个 C﹒4个 D﹒5个
2﹒分式①，②，③，④中，最简分式的是（ ）
A﹒①② B﹒②③ C﹒③④ D﹒①④
3﹒下列结论正确的是（ ）
A﹒分式有意义的条件是x≠0或x≠1
B﹒分式与的最简公分母是2(x+y)(x2－y2)
C﹒若分式的值为0，则x＝±1
D﹒分式约分后的结果是
4﹒已知x2－3x－4＝0，则分式的值是（ ）
A﹒2 B﹒3 C﹒ D﹒
5﹒如果m为整数，那么使分式的值为整数时m的值有（ ）
A﹒2个 B﹒3个 C﹒4个 D﹒5个
6﹒已知ab＝1，M＝+，N＝+，则M与N的大小关系为（ ）
A﹒M＞N B﹒M＜N C﹒M＝N D﹒无法确定
7﹒解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（ ）
A﹒2+(x+2)＝3(x－1) B﹒2－x+2＝3(x－1)
C﹒2－(x+2)＝3 D﹒2－(x+2)＝3(x－1)
8﹒若关于x的分式方程+＝0有增根，则m的值是（ ）
A﹒m＝0或m＝3 B﹒m＝3 C﹒m＝0 D﹒m＝－1
9﹒客车与货车从A、B两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a小时后相遇；若同向而行，则客车b小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为（ ）
A﹒ B﹒ C﹒ D﹒
10.小华早上从家里去离家5千米的学校，今天比昨天每小时快了1千米，结果比昨天早到了15分钟，设小华昨天每小时行x千米，则下列所列方程中正确的是（ ）
A﹒＝ B﹒＝ C﹒＝15 D﹒＝15
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.化简(a2+3a)÷的结果是____________﹒
12.已知x-＝4，则代数式x2-4x+5＝_________﹒
13.已知a，b互为倒数，则代数式÷(+)＝________﹒
14.若＝＝≠0，则分式的值为___________﹒
15.当x＝-2017时，代数式---…-＝_____﹒
16.已知①方程x+＝3的两根为x＝1或x＝2；②x+＝5的两根为x＝2或x＝3；③方程x+＝7两根为x＝3或x＝4；…﹒请你根据它们所蕴含的规律，求方程x+＝2n+4（n为正整数）的两根，则你的答案是_______________________﹒
三、解答题（本题有7小题，第17～19小题每小题10分，第20小题6分，第21小题8分，第22小题10分，第23小题12分，共66分）21教育网
17.计算：
（1）(a-1+)÷； （2）（-x-2）÷+﹒
18.先化简，再求值：
（1）(-)÷，其中x＝－；
（2）（）÷，其中x，y是方程组的解﹒
19.解下列分式方程：
（1）＝－1； （2）+＝﹒
20.课堂上，李老师出了这样一道题：已知-+，求整数A、B的值﹒
本题是这样思考的：首先对等式的右边进行通分，可得，已知两个分式相等，分母相等，则分子也相等，即3x－4＝(A+B)x－(2A+B)，利用多项式相等，则对应的系数相等可求得A、B的值﹒21cnjy.com
请你根据上面的思路解决下列问题：已知＝+，求A、B的值﹒
21.我们把分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数，任何一个单位分数都可以写成两个单位分数的和：＝+（n，p，q都是正整数），显然这里的p，q都大于n，如果设p＝n+a，q＝n+b（a，b都是正整数），那么有＝+﹒
（1）探索上式中的正整数a，b与正整数n之间存在什么关系（写出推理过程）；
（2）等于哪两个单位分数之和？写出所有可能情况﹒
22.甲、乙两位采购员两次同去采购某种饲料，由于价格受市场波动影响，两次采购饮料的价格有所不同，已知两次价格分别为a元/千克和b元/千克（a，b是正数），两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买1000千克，乙每次用1000元去购买﹒
（1）甲、乙两位采购员所购饲料的平均单价各是多少？
（2）在此购货过程中，谁的购买方式更合算？
23.某果树种植园计划今年在园区内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．21世纪教育网版权所有
（1）求A，B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果种植园管理处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
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浙教版七下数学第5章《分式》单元培优测试题
参考答案
Ⅰ﹒答案部分：
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D C C C D D A B
二、填空题
11﹒ a﹒ 12﹒ 6﹒ 13﹒ 1﹒21世纪教育网版权所有
14﹒﹒ 15﹒ -1﹒ 16﹒x＝n+3或x＝n+4﹒
三、解答题
17.解：（1）原式＝(+)÷
＝·＝a－1；
（2）原式＝（-）÷+
＝÷+
＝·+
＝+＝－﹒
18.解：(-)÷＝[－]÷
＝·＝，
当x＝－时，原式＝－3﹒
（2）（）÷＝(-)÷
＝·＝，
解方程组，得，
把代入，得原式＝－﹒
19.（1）解：去分母，得3(x－1)＝x(x+1)－(x+1)(x－1)，
∴3x－3＝x2+x－(x2－1)，
解得x＝2，
检验：当x＝2时，(x+1)(x－1)≠0，
所以原分式方程的解为x＝2﹒
（2）解：原方程可化为:+＝，
去分母，得(x+1)(x－2)+2x＝x(x+2)，
∴x2－x－2+2x＝x2+2x，
解得x＝－2，
当x＝－2时，x(x+2)(x－2)＝0，
∴x＝－2是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解﹒
20.解：∵原等式可化为：＝，
∴1－3x＝(A+B)x+(B－A)，
∴，解得，
∴A、B的值分别为－2、－1﹒
21.解：（1）由＝+，得(n+a)(n+b)＝n(n+b)+n(n+a)，
整理，得n2+(a+b)n+ab＝2n2+(a+b)n，
所以ab＝n2；
（2）由（1）知：ab＝n2，n＝4，所以ab＝16＝1×16＝2×8＝4×4，所以当a＝1，2，4时，相应的b＝16，8，4，所以＝+＝+＝+﹒www.21-cn-jy.com
22.解：（1）甲所购饲料的平均单价为＝（元），
乙所购饲料的平均单价为＝（元）；
（2）－＝－＝，
∵a，b都是正数，且a≠b，
∴(a－b)2＞0，2(a+b)＞0，
∴也是正数，即＞，
所以乙的购货方式更合算﹒
23.解：（1）设B花木的数量是x棵，则A花木的数量是（2x﹣600）棵，
由题意，得x+(2x﹣600)＝6600，
解得，x＝2400，
∴2x﹣600＝4200，
即A花木的数量是4200棵，B花木的数量是2400棵；
（2）设安排y人种植A花木，则安排（26﹣y）人种植B花木，
由题意，得＝，
解得，y＝14，
经检验，y＝14是原方程的解，且符合题意，
∴26﹣y＝12，
即安排14人种植A花木，12人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务．
Ⅱ﹒解答部分：
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1﹒在代数式，，，，，a+中，分式的个数有（ ）
A﹒2个 B﹒3个 C﹒4个 D﹒5个
解答：解：式子，，a+分母中含有字母，所以它们都是分式，
故选：B﹒
2﹒分式①，②，③，④中，最简分式的是（ ）
A﹒①② B﹒②③ C﹒③④ D﹒①④
解答：解：分子与分母不含有公因式的有，，所以最简分式的是①④，
故选：D﹒
3﹒下列结论正确的是（ ）
A﹒分式有意义的条件是x≠0或x≠1
B﹒分式与的最简公分母是2(x+y)(x2－y2)
C﹒若分式的值为0，则x＝±1
D﹒分式约分后的结果是
解答：解：A﹒分式有意义的条件是x≠0且x≠1，故此项错误；
B﹒分式与的最简公分母是2(x+y)(x－y)，故此项错误；
C﹒若分式的值为0，则x＝1，故此项错误；
D﹒分式约分后的结果是，故此项正确，
故选：D﹒
4﹒已知x2－3x－4＝0，则分式的值是（ ）
A﹒2 B﹒3 C﹒ D﹒
解答：解：∵x2－3x－4＝0，
∴x2－4＝3x，
∴＝＝＝，
故选：C﹒
5﹒如果m为整数，那么使分式的值为整数时m的值有（ ）
A﹒2个 B﹒3个 C﹒4个 D﹒5个
解答：解：∵＝1+，
∴要使原分式的值为整数，则m+1＝－2，－1，1或2，
由m+1＝﹣2得m＝﹣3；
由m+1＝﹣1得m＝﹣2；
由m+1＝1得m＝0；
由m+1＝2得m＝1．
∴m＝﹣3，﹣2，0，1，
故选：C．
6﹒已知ab＝1，M＝+，N＝+，则M与N的大小关系为（ ）
A﹒M＞N B﹒M＜N C﹒M＝N D﹒无法确定
解答：解：∵M＝+＝＝，ab＝1，
∴M＝＝1，同理N＝＝1，
∴M＝N，
故选：C，
7﹒解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（ ）
A﹒2+(x+2)＝3(x－1) B﹒2－x+2＝3(x－1)
C﹒2－(x+2)＝3 D﹒2－(x+2)＝3(x－1)
解答：解：原方程可化为－＝3，
把方程两边同乘以x－1，得2－(x+2)＝3(x－1)，
故选：D﹒
8﹒若关于x的分式方程+＝0有增根，则m的值是（ ）
A﹒m＝0或m＝3 B﹒m＝3 C﹒m＝0 D﹒m＝－1
解答：解：去分母得：3﹣x﹣m＝x﹣4，
由分式方程有增根，得到x﹣4＝0，即x＝4，
把x＝4代入整式方程得：3﹣4﹣m＝0，
解得：m＝﹣1，
故选：D．
9﹒客车与货车从A、B两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a小时后相遇；若同向而行，则客车b小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为（ ）
A﹒ B﹒ C﹒ D﹒
解答：解：设客车的速度为x，货车的速度为y，
由题意，得a(x+y)＝b(x﹣y)，
ax+ay＝bx﹣by
ax﹣bx＝﹣ay﹣by
(a﹣b)x＝(﹣a﹣b)y
∴＝，即＝
故选：A．
10.小华早上从家里去离家5千米的学校，今天比昨天每小时快了1千米，结果比昨天早到了15分钟，设小华昨天每小时行x千米，则下列所列方程中正确的是（ ）
A﹒＝ B﹒＝ C﹒＝15 D﹒＝15
解答：解：昨天所用的时间为，今天所用的时间为，根据“结果比昨天早到了15分钟”所可列出方程为＝，21教育网
故选：B﹒
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.化简(a2+3a)÷的结果是____________﹒
解答：解：(a2+3a)÷＝a(a+3)×＝a，
故答案为：a﹒
12.已知x-＝4，则代数式x2-4x+5＝_________﹒
解答：解：把方程x-＝4两边同乘以x，得x2－1＝4x，
∴x2－4x＝1，
∴x2-4x+5＝1+5＝6，
故答案为：6﹒
13.已知a，b互为倒数，则代数式÷(+)＝________﹒
解答：解：÷(+)＝÷＝(a+b)×＝ab，
∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，∴原式＝1，
故答案为：1﹒
14.若＝＝≠0，则分式的值为___________﹒
解答：解：设＝＝＝k，则x＝3k，y＝4k，z＝5k，
∴＝＝＝，
故答案为：﹒
15.当x＝-2017时，代数式---…-＝_____﹒
解答：解：当x＝-2017时，原式＝-(-)－(-)-…-(-)
＝-+－+-…-+＝＝-1，
故答案为：-1﹒
16.已知①方程x+＝3的两根为x＝1或x＝2；②x+＝5的两根为x＝2或x＝3；③方程x+＝7两根为x＝3或x＝4；…﹒请你根据它们所蕴含的规律，求方程x+＝2n+4（n为正整数）的两根，则你的答案是________________________﹒
解答：解：由x+＝2n+4，得(x－3)+＝n+(n+1)，
∴x－3＝n或x－3＝n+1，
∴x＝n+3或x＝n+4，
故答案为：x＝n+3或x＝n+4﹒
三、解答题（本题有7小题，第17～19小题每小题10分，第20小题6分，第21小题8分，第22小题10分，第23小题12分，共66分）21cnjy.com
17.计算：
（1）(a-1+)÷；
解答：解：（1）原式＝(+)÷
＝·＝a－1；
（2）（-x-2）÷+﹒
解：原式＝（-）÷+
＝÷+
＝·+
＝+＝－﹒
18.先化简，再求值：
（1）(-)÷，其中x＝－；
解答：解：(-)÷＝[－]÷
＝·＝，
当x＝－时，原式＝－3﹒
（2）（）÷，其中x，y是方程组的解﹒
解：（）÷＝(-)÷
＝·＝，
解方程组，得，
把代入，得原式＝－﹒
19.解下列分式方程：
（1）＝－1；
解答：解：（1）去分母，得3(x－1)＝x(x+1)－(x+1)(x－1)，
∴3x－3＝x2+x－(x2－1)，
解得x＝2，
检验：当x＝2时，(x+1)(x－1)≠0，
所以原分式方程的解为x＝2﹒
（2）+＝﹒
解：原方程可化为+＝，
去分母，得(x+1)(x－2)+2x＝x(x+2)，
∴x2－x－2+2x＝x2+2x，
解得x＝－2，
当x＝－2时，x(x+2)(x－2)＝0，
∴x＝－2是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解﹒
20.课堂上，李老师出了这样一道题：已知-+，求整数A、B的值﹒
本题是这样思考的：首先对等式的右边进行通分，可得，已知两个分式相等，分母相等，则分子也相等，即3x－4＝(A+B)x－(2A+B)，利用多项式相等，则对应的系数相等可求得A、B的值﹒21·cn·jy·com
请你根据上面的思路解决下列问题：
已知＝+，求A、B的值﹒
解答：解：∵原等式可化为：＝，
∴1－3x＝(A+B)x+(B－A)，
∴，解得，
∴A、B的值分别为－2、－1﹒
21.我们把分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数，任何一个单位分数都可以写成两个单位分数的和：＝+（n，p，q都是正整数），显然这里的p，q都大于n，如果设p＝n+a，q＝n+b（a，b都是正整数），那么有＝+2·1·c·n·j·y
（1）探索上式中的正整数a，b与正整数n之间存在什么关系（写出推理过程）；
（2）等于哪两个单位分数之和？写出所有可能情况﹒
解答：解：（1）由＝+，得(n+a)(n+b)＝n(n+b)+n(n+a)，
整理，得n2+(a+b)n+ab＝2n2+(a+b)n，
所以ab＝n2；
（2）由（1）知：ab＝n2，n＝4，所以ab＝16＝1×16＝2×8＝4×4，所以当a＝1，2，4时，相应的b＝16，8，4，所以＝+＝+＝+﹒【来源：21·世纪·教育·网】
22.甲、乙两位采购员两次同去采购某种饲料，由于价格受市场波动影响，两次采购饮料的价格有所不同，已知两次价格分别为a元/千克和b元/千克（a，b是正数），两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买1000千克，乙每次用1000元去购买﹒
（1）甲、乙两位采购员所购饲料的平均单价各是多少？
（2）在此购货过程中，谁的购买方式更合算？
解答：解：（1）甲所购饲料的平均单价为＝（元），
乙所购饲料的平均单价为＝（元）；
（2）－＝－＝，
∵a，b都是正数，且a≠b，
∴(a－b)2＞0，2(a+b)＞0，
∴也是正数，即＞，
所以乙的购货方式更合算﹒
23.某果树种植园计划今年在园区内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．21·世纪*教育网
（1）求A，B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果种植园管理处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
解答：解：（1）设B花木的数量是x棵，则A花木的数量是（2x﹣600）棵，
由题意，得x+(2x﹣600)＝6600，
解得，x＝2400，
∴2x﹣600＝4200，
即A花木的数量是4200棵，B花木的数量是2400棵；
（2）设安排y人种植A花木，则安排（26﹣y）人种植B花木，
由题意，得＝，
解得，y＝14，
经检验，y＝14是原方程的解，且符合题意，
∴26﹣y＝12，
即安排14人种植A花木，12人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务．
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