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浙教版数学七年级下3.1同底数幂的乘法（1）教学设计
课题 同底数幂的乘法（1） 单元 第三章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学 ( http: / / www.21cnjy.com )的思想方法，接受数学文化的 熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
能力目标 在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。
知识目标 正确地理解同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法性质进行有关计算。
重点 正确地理解同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法性质进行有关计算。
难点 .同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解2.灵活运用同底数幂的乘法性质解决相关问题。
学法 探究学习 教法 合作探究
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么
( http: / / www.21cnjy.com )求几个相同因数积的运算叫_乘方___. ( http: / / www.21cnjy.com )
一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
运算：1015×103
怎样计算1015×103呢？
我们把底数相同的幂称为同底数幂 学生与老师一起思考、回顾以前所学的知识 课前导入，激发学生的学习兴趣
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
( http: / / www.21cnjy.com )
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法性质：
两个同底数幂相乘,底数不变，指数相加.
当三个或三个以上同底数幂相乘时，
是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
( http: / / www.21cnjy.com )
例1：计算下列各式，结果用幂的形式表示.
运用同底数幂的乘法法则计算下列各式，并用幂的形式表示结果.
例2： 我国“天河一1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2. 566千万亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次
( http: / / www.21cnjy.com )
1.计算：
2、填空：
公式中的a可代表单项式,也可以代表多项式.
4、2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年。1光年是指光经过一年所行的距离。光的速度大约是 km/s, 若1年按365天计，则这颗行星与地球之间的距离大约是多少千米？
在数学运算或在现实世界中数量之间的关系时，经常会碰到同底数幂相乘的问题.例如，若取1年大约为 s，则节前语中所说的第100颗行星与地球之间的距离大约为：
5.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
( http: / / www.21cnjy.com ) 与老师一起总结升华，巩固提升 课堂习题巩固新知
应用提高 1.已知x3 xa x2a+1=x31，求 ( http: / / www.21cnjy.com )a的值解：x3 xa x2a+1=x3+a+2a+1=a3a+4，
3a+4=31，
a=9．2.已知2x=3，2y=6，2z=36，试写出x，y，z的关系式．解：∵2x=3，2y=6，2z=36，
∴2×2x×2y=2z，
即 21+x+y=2z，
故 1+x+y=z． 学有余力的同学可以进行能力的提升 为学有余力的同学提供拓展的空间
同底数幂相乘.底数不变.指数相加.
课后作业 课本p62第2、3题
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同底数幂的乘法——第一课时
班级：___________姓名：___________得分：__________
1、 选择题(每小题5分，共20分)
1.下列各式中，正确的是（ ）
A． a4 a2=a8 B． a4 a2=a6 C． a4 a2=a16 D． a4 a2=a2
2.计算（﹣x2） x3 的结果是（ ）
A． x3 B． ﹣x5 C． x6 D． ﹣x6
3.a2 a3等于（ ）
A． 3a2 B． a5 C． a6 D． a821世纪教育网版权所有
4.化简（﹣a） （﹣a）2的结果是（ ）
A． a2 B． ﹣a2 C． ﹣a3 D． a321教育网
5.计算：﹣m2 m3的结果是（ ）
A． ﹣m6 B． m5 C． m6 D． ﹣m5
二、填空题(每小题5分，共20分)
6. 已知am=3，an=5，则am+n=____
7 . 已知x+y﹣3=0，则2y 2x=
8. 计算a5 （﹣a）3 ﹣a8 =___________．
9. 24×8n=213，那么n的值是
10. 若a3 a4 an=a9，则n=
3、简答题（每题15分，共60分）
(11).（a﹣b）3 （b﹣a）4 (12).（4 2n） （4 2n）
(13). a a3x (14). （﹣a）3 （﹣a）2 （﹣a5）
(15). 计算a5 （﹣a）3 ﹣a8 的结果
参考答案
1、 选择题
1.B【分析】： 根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
解：a4 a2=a4+2=a6
2.B．【分析】： 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．
解：（﹣x2） x3=﹣x2+3=﹣x5
3. B【分析】 根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
解：原式=a2 a3=a2+3=a5
4. C【分析】 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am an=am+n
，计算后直接选取答案．
解：（﹣a） （﹣a）2
=（﹣a）2+1
=﹣a3
5.D【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．
解：﹣m2 m3=﹣m2+3=﹣m5
二、填空题
6、 解：am+n=am an，3×5=15，
【分析】 根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
7、解：∵x+y﹣3=0， ∴x+y=3，
∴2y 2x=2x+y=23=8，
【分析】 根据同底数幂的乘法求解即可．
8. 解：a5 （﹣a）3 ﹣a8=﹣a8 ﹣a8=a16 ．
【分析】 先根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再合并同类项．
9、 解：由24×8n=213，得24×23n=213， ∴4+3n=13， 解得n=3．
【分析】 将等式左边化为以2为底的幂的形式，再根据指数相等列方程求解．
10. 解：∵a3 a4 an=a3+4+n，∴3+4+n=9
解得n=2．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，然后再根据指数相等列出方程求解即可．
三、简单题
（11）解：（a﹣b）3（b﹣a）4
=（a﹣b）3（[﹣（a﹣b）]）4=（a﹣b）3（a﹣b）4
=（a﹣b）3+4=（a﹣b）7．
【分析】 把原式的第二个因式中的b﹣a，提 ( http: / / www.21cnjy.com )取﹣1变形，然后根据﹣1的偶次幂为1化简，最后根据同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加即可得到运算结果．
（12）解：（4 2n）（4 2n）=22+n 22+n=22n+4．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加．
（13）解：a a3x=a1+3x．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am an=am+n
（14）解：（﹣a）3（﹣a）2（﹣a5）=（﹣a3） a2（﹣a5）=a3+2+5=a10．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可．
（15） 解：a5 （﹣a）3﹣a8=﹣a8﹣a8=a16.
【分析】 先根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再合并同类项．
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同底数幂的乘法
——第一课时
新浙教版 七年级下
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教学目标
课前回顾
a
n
指数
幂
= a·a· … ·a
n个a
底数
求几个相同因数积的运算叫____.
乘方
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么
教学目标
课前回顾
(1)2 表示________________;
5
(2)10×10×10×10可以写成____;
(3) a的底数是__,指数是__;
(4)(a+b) 的底数是______,指数是_____;
3
(5)(-2) 的底数是___,指数是__;
4
(6) -2 的底数是___,指数是__.
4
2×2×2×2×2
10
4
a
1
a+b
3
-2
4
2
4
填空
教学目标
情境导入
一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
运算：1015×103
怎样计算1015×103呢？
教学目标
探究1
式子1015×103中的两个因数有何特点？
底数相同
我们把底数相同的幂称为同底数幂
教学目标
试一试
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =
23 ×22 =
5
（2×2×2）×（2×2）
=2×2×2×2×2
5
a3×a2 = = a（ ） .
（a a a）
（a a）
5
3个a
2个a
5个a
= a a a a a
（10×10×10）×（10×10）
= 10（ ）
= 2（ ） ；
教学目标
探究1
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想: am · an=
am+n
教学目标
探究1
am · an =
= aa…a
(m+n)个a
由此可得同底数幂的乘法性质：
am · an = am+n (m、n都是正整数)
（aa…a）
（aa…a）
（乘法结合律）
·
m个a
n个a
（乘方的意义）
=am+n （乘方的意义）
猜想: am · an= (m、n都是正整数)
am+n
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
3个10
15个10
=10×10×···×10
18个10
=10
18
103×1015
=103+15
教学目标
探究1
我们一起来计算一下情境导入中的式子吧！
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法性质：
两个同底数幂相乘,
底数不变
指数相加.
教学目标
总结
当三个或三个以上同底数幂相乘时，
是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
教学目标
探究2
am · an · ap
=a·a· … ·a
(m+n+p)个a
三个同底数幂相乘
底数 ，
指数 .
不变
相加
=am+n+p
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· ··· ·a)
m个a
n个a
p个a
教学目标
探究2
教学目标
典例精讲
例1：计算下列各式，结果用幂的形式表示.
解：
教学目标
做一做
运用同底数幂的乘法法则计算下列各式，并用幂的形式表示结果.
(1) 3×39. (2) 106×106.
(3) (-3)2×(-3 )9. (4) .
解：（1）3×39=3（1+9）=310.
（2）106×106=10（6+6）=1012.
（3）（-3）2×（-3）9=（-3）（2+9）=（-3）11
（4）
教学目标
典例精讲
例2： 我国“天河一1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2. 566千万亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次
解： 2. 566千万亿次=2 . 566 ×107 × 108次，24小时=24 ×3.6×103秒.由乘法的交换律和结合律，得:
( 2. 566 × 107×108) × (24 ×3.6 × 103)
=(2.566×24×3.6)×(107× 108×103)
=221.702 4 × 1018≈2.2 × 1020(次).
答:它一天约能运算2.2 × 1020次.
解：∵2x=3，2y=6，2z=36，
∴2×2x×2y=2z，
即 21+x+y=2z，
故 1+x+y=z．
2.已知2x=3，2y=6，2z=36，试写出x，y，z的关系式．
1.已知x3 xa x2a+1=x31，求a的值
解：x3 xa x2a+1=x3+a+2a+1=a3a+4，
3a+4=31，
a=9．
教学目标
应用提高
教学目标
达标测评
1.计算：
⑴
⑵
⑶
解：
⑴
⑵
⑶
2、填空：
（1）x5 ·（ ）=x 8 （2）a ·（ ）= a6
（3）x · x3( )= x7（4）xm ·（ ）＝ｘ3m
x3
a5
x3
ｘ2m
教学目标
达标测评
教学目标
达标测评
(x+y)3 · (x+y)4
解:
(x+y)3 · (x+y)4
am · an = am+n
公式中的a可代表单项式,也可以代表多项式.
=(x+y)3+4 =(x+y)7
3.计算：
教学目标
达标测评
4、2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年。1光年是指光经过一年所行的距离。光的速度大约是 km/s, 若1年按365天计，则这颗行星与地球之间的距离大约是多少千米？
教学目标
达标测评
在数学运算或在现实世界中数量之间的关系时，经常会碰到同底数幂相乘的问题.例如，若取1年大约为 s，则节前语中所说的第100颗行星与地球之间的距离大约为：
102×3×105×3×107=9×102×105×107（km）
5.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
⑴
⑶
⑸
⑷
⑵
底数不变，指数相加
合并同类项，系数相加。
要发挥每个指数的作用
负数的偶次幂为正
负数的奇次幂为负
教学目标
达标检测
（m,n都是正整数）
同底数幂相乘.底数不变.指数相加.
教学目标
体验收获
教学目标
课后作业
课本P62页第2、3页
谢 谢！
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