3.4 乘法公式 同步练习

乘法公式
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．下列运算正确的是（　　）
A．x3+x=2x4 B．a2?a3=a6
C．（﹣2x2）3=﹣8x6 D．（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣3y2
2．已知a=20162，b=2015×2017，则（　　）
A．a=b B．a＞b C．a＜b D．a≤b
3．两个连续奇数的平方差一定是（　　）
A．2的倍数，但不一定是4的倍数
B．4的倍数，但不一定是8的倍数
C．8的倍数，但不一定是16的倍数
D．16的倍数，但不一定是32的倍数
4．（x+2）（x﹣2）（x2+4）的计算结果是（　　）
A．x4+16 B．﹣x4﹣16 C．x4﹣16 D．16﹣x4
5．下列运用平方差公式计算，错误的是（　　）
A．（b+a）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（m2+n2）（m2﹣n2）=m4﹣n4
C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（2﹣3x）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4
6．下列各式中，运算结果是9m2﹣16n2的是（　　）
A．（3m+2n）（3m﹣8n） B．（﹣4n+3m）（﹣4n﹣3m）
C．（﹣3m+4n）（﹣3m﹣4n） D．（4n+3m）（4n﹣3m）
7．一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形边长是（　　）
A．8cm B．5cm C．6cm D．10cm
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．（﹣3x2+2y2）（　 　）=9x4﹣4y4．
2．已知m+n=3，m﹣n=2，那么m2﹣n2的值是　 　．
3．定义运算a?b=a2﹣b2，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①2?（﹣2）=0；②a?b=b?a；③若a?b=0，则a=b；④（a+b）?（a﹣b）=4ab，
其中正确结论的序号是　 　（填上你认为所有正确结论的序号）
4．观察下列各式：1×3=22﹣1，3×5=42﹣1，5×7=62﹣1，…请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为　 　．21教育网
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．利用乘法公式简便计算：
（1）﹣992
（2）20152﹣2016×2014．
2．王红同学在计算（2+1）（22+1）（24+1）时，将积式乘以（2﹣1）得：
解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）
=（22﹣1）（22+1）（24+1）
=（24﹣1）（24+1）
=28﹣1
根据上题求：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数字．
3．观察不等式：32﹣12=8×1，52﹣32=8×2，72﹣52=8×3，92﹣72=8×4…
（1）用含有字母n（n≥1的整数）的等式表示这一规律；
（2）请用所学知识验证这个规律的正确性；
（3）借助你发现的规律把400写成两个正整数的平方差的形式：
400=（ 　）2﹣（　 　）2．
参考答案
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．C
【解析】A、原式不能合并，错误；
B、原式=a5，错误；
C、原式=﹣8x6，正确；
D、原式=x2﹣9y2，错误．
故选C．
2．B
【解析】∵a=20162，
b=2015×2017=（2016﹣1）（2016+1）=20162﹣1，
∴a＞b；
故选：B．
3．C
【解析】设两个连续奇数分别为2n﹣1，2n+1（n为整数），
根据题意得：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=8n，
则两个连续奇数的平方差一定是8的倍数，但不一定是16的倍数，
故选C
4．C
【解析】原式=（x2﹣4）（x2+4）
=x4﹣16，
故选：C．
5．C
【解答】A：（b+a）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故A选项正确；
B：（m2+n2）（m2﹣n2）=（m2）2﹣（n2）2=m4﹣n4，故B选项正确；
C：（2x+1）（2x﹣1）=（2x）2﹣12=4x2﹣1，故C选项错误；
D：（2﹣3x）（﹣3x﹣2）=（﹣3x）2﹣22=9x2﹣4，故D选项正确；
故：选C
6．C
【解析】（﹣3m+4n）（﹣3m﹣4n）=9m2﹣16n2，
故选C
7．B
【解析】设边长为x，则（x+3）2=x2+39，
解得：x=5cm．
故选B．
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．﹣3x2﹣2y2．
【解析】∵相同的项是含x的项，相反项是含y的项，
∴所填的式子是：﹣3x2﹣2y2．
2．6．
【解析】m2﹣n2
=（m+n）（m﹣n）
=3×2
=6．
故答案为：6．
3．①④．
【解析】∵a?b=a2﹣b2，
∴①2?（﹣2）=22﹣（﹣2）2=0，故此选项正确；
②a?b=a2﹣b2，b?a=b2﹣a2，故a?b与b?a不一定相等，故此选项错误；
③若a?b=a2﹣b2=0，则a=±b，故此选项错误；
④（a+b）?（a﹣b）=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，故此选项正确．
故答案为：①④．
4．（2n﹣1）（2n+1）=（2n）2﹣1．
【解析】根据题意可得：
规律为（2n﹣1）（2n+1）=（2n）2﹣1，
故答案为（2n﹣1）（2n+1）=（2n）2﹣1．
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．（1）﹣9801；（2）1．
【解析】（1）原式=﹣（100﹣1）2=﹣（10000﹣200+1）=﹣10000+199=﹣9801；
（2）原式=20152﹣2016×2014=20152﹣（2015+1）×（2015﹣1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1．21世纪教育网版权所有
2．个位数字是6．
【解析】原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
=（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
=264﹣1+1
=264
∵264个位数字是6，
∴（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数字是6．
3．答案见解析
【解析】（1）用含有字母n（n≥1的整数）的等式表示这一规律：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n（n≥1的整数）；21cnjy.com
（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=4n×2=8n；
（3）400=8×50=（2×50+1）2﹣（2×50﹣1）2=1012﹣992．
故答案为：101，99．