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课题：平行线的性质
教学目标：
知识与技能目标：
1．能准确说出平行线的性质2、3；
2．掌握平行线性质2、3的推导过程；
过程与方法目标：
1．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，加强推理能力和有条理的表达能力；
2．经历探索平行线的特征的过程，掌握平行线的特征并解决一些问题.
情感态度与价值观目标：
1．通过操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养学生主动探索、合作以及解决问题的能力.21世纪教育网版权所有
2．感受数学概念与实际生活的紧密联系；
重点：
平行线的性质运用；
难点：
平行线的特征与识别法的综合运用；
教学流程：
情境引入
回顾：平行线的性质1：
两直线平行，同位角相等 。
∵AB ∥CD(已知)
∴ ∠1= ∠2
(两直线平行，同位角相等)
设计说明：由学生回忆平行线的性质1做铺垫引入课题。
自主探究
探究1：
1、如果直线AB∥CD，并被直线EF所截。
（1）则图中你已经知道那些角是相等？那些角是互补的？为什么？
∠1=∠3（对顶角相等）， ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
∠2与∠4互补（邻补角定义）
（2）∠2与∠3， ∠3与∠4有什么关系？说明理由。
∵ ∠1=∠3， ∠1=∠2
∴ ∠2= ∠3(等量代换)
归纳：平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单地说，两直线平行，内错角相等。
∵AB ∥CD(已知)
∴ ∠2= ∠3
(两直线平行，内错角相等)
∵ ∠2=∠3， ∠2+∠4=180°
∴∠3+∠4=180° (等量代换)
归纳：平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
∵AB ∥CD(已知)
∴∠3+ ∠4=180 (两直线平行，同旁内角互补)
设计说明：
教师要通过设计问题是，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验，要发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力. 21cnjy.com
归纳：
思考: 1、判定与性质的条件与结论有什么关系？互换。
2、判定是已知角的相等或互补推出两直线平行；
性质是已知两直线平行，说明角的相等或互补。
三、例题讲解
例3.如图，已知AB∥CD，AD∥BC。判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。
解：∵AB∥CD（已知）
∴ ∠1+ ∠BAD=1800
（两直线平行，同旁内角互补）
∵AD∥BC（已知）
∴ ∠2+ ∠BAD=1800（同理）
∴∠1=∠2（同角的补角相等）
例4：如图,已知∠ABC+∠C=180°,BD平分∠ABC。∠CBD与∠D相等吗？请说明理由。
解：∠CBD=∠D。理由如下：
∵∠ABC+∠C=1800（已知）
∴AB∥CD
（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠D=∠ABD
（两直线平行，内错角相等）
又∵BD平分∠ABC
∴∠CBD=∠ABD=∠D
做一做
1、如图所示 ∠1 =∠2， 求证 ： ∠3 =∠4
证明：∵ ∠1 =∠2（已知）
∴a//b (同位角相等,两直线平行)
∴ ∠3 =∠4 (两直线平行，内错角相等)
四、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
平行线的性质2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单地说，两直线平行，内错角相等。
平行线的性质3：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
设计说明：
让学生自己小结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯。
五、达标测评
1、如图，在同一平面内，两条平行的高速l1和l2间有一条“z”型道路连通，其中AB
段与高速公路l1成30°角，CD与l2成40°的角，∠ABC=90°，则∠BCD的度数为（ ）
A．60° B．90° C．100° D．110°
解：C
2、如图，AB∥CD，AF分别交AB、CD于A、C，CE平分∠DCF，∠1=100°，
则∠2= ．
解：50°
六、拓展延伸
巡逻在海上的缉私艇正在向东航行，在A处发现在它的东偏南37°的方向B处有一走私船，缉私艇马上调转船的方向，直逼走私船，并一举截获．这是从雷达上看出港口就在船的正西方，于是船长下令将船头顺时针调转143°直接返港．运用所学知识分析船长所下返航命令的方向是否正确．21教育网
解：如图所示：
∵∠1=37°，143°与∠ABC互补，∠ABC、∠1是内错角且相等，
∴船长下令将船头顺时针调转143°直接返港是正确的．
设计说明：
通过拓广探索，培养学生的创新能力，使学生体验成功的喜悦。
七、布置作业
教材第19页习题第1、2题.
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 3 页 （共 6 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
平行线的性质
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．如图，AB∥CD，∠A，∠C，∠E之间有着怎样的数量关系（ ）
A．∠E=∠A+∠C B．∠E=∠A﹣∠C
C．∠E=∠C﹣∠A D．∠E+∠A+∠C=180°
2．将一直角三角板与两边平行的纸条（如图所示放置），给出下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠4+∠2=180°；④∠5+∠4=180°．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，AB∥EF，∠C=90°，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（ ）
A．∠β=∠α+∠γ B．∠α+∠β+∠γ=180°
C．∠α+∠β﹣∠γ=90° D．∠β+∠γ﹣∠α=90°
4．如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数（ ）
A．50° B．70° C．110° D．80°
5．如图，∠1+∠2=180°，∠3=55°，则∠4的度数是（ ）
A．45° B．55° C．125° D．135°
6．如图，小华把三角板的直角顶点放在直线a上，两条直角边与直线b相交，如果a∥b，且∠1=40°，则∠2的度数为（ ）21世纪教育网版权所有
A．100° B．110° C．120° D．130°
7．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=150°，则∠DBC的度数为（ ）
A．150° B．25° C．40° D．30°
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，若∠A=38°，则∠B= ．
2．如图，已知AB∥CD，∠C=80°，则∠A= 度．
3．若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠B= 度．
4．小明不小心将形状是梯形的玻璃打碎成两部分（如图）．若量得上半部分的∠A=123°，∠D=104°，则原梯形玻璃下半部分的∠B= ，∠C= ．21教育网
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，图中∠1与∠2有什么关系？为什么？
2．如图，已知AB∥DE，∠1=120°，∠2=110°，求∠3的度数．
3．如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB于C，交OE于D，∠ACD=50°，求∠CDE的度数．
参考答案
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．C
【解析】∵AB∥CD，
∴∠C=∠EMB，
∵∠EMB=∠A+∠E，
∴∠C=∠A+∠E，
故选C．
2．C
【解析】∵纸条的两边互相平信，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠5+∠4=180°，故①②⑤正确；
∵图中是直角三角板，
∴∠2+∠4=90°，故③正确．
故选C．
3．C
【解析】如图所示：分别过C、D作AB的平行线CM和DN，
∵AB∥EF，
∴AB∥CM∥DN∥EF，
∴∠α=∠BCM，∠MCD=∠NDC，∠NDE=∠γ，
∴∠α+∠β=∠BCM+∠CDN+∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠γ，
又BC⊥CD，
∴∠BCD=90°，
∴∠α+∠β=90°+∠γ，
即∠α+∠β﹣∠γ=90°，
故选：C．
4．B
【解析】∵直线a∥b，∠1=70°，
∴∠2=70°．
故选B．
5．B
【解答】如图所示：
∵∠1+∠2=180°，∠5+∠2=180°，
∴∠1=∠5，
∴a∥b，
∴∠4=∠3=55°；
故选：B．
6．D
【解析】∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°﹣40°=50°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°．
∴∠2=180°﹣50°=130°．
故选：D．
7．D
【解析】∵∠ADE=150°，
∴∠ADB=180°﹣150°=30°．
∵AD∥BC，
∴∠DAB=∠ADB=30°．
故选D．
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．142°或38°．
【解析】∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A=38°，
∴∠A+∠B=180°或∠A=∠B，
∴∠B=142°或38°，
故答案为：142°或38°．
2．100．
【解析】∵AB∥CD，∠C=80°，
∴∠A=180°﹣∠C=180°﹣80°=100°．
故答案为：100．
3．55或20．
【解析】∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A+∠B=180°①，∠A=∠B②，
∵∠A比∠B的3倍少40°，
∴∠A=3∠B﹣40°③，
把③代入①得：3∠B﹣40°+∠B=180°，
∠B=55°，
把③代入②得：3∠B﹣40°=∠B，
∠B=20°，
故答案为：55或20．
4．57°，76°．
【解析】∵四边形ABCD是梯形，
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．
∵∠A=123°，∠D=104°，
∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣123°=57°，∠C=180°﹣∠D=180°﹣104°=76°．
故答案为：57°，76°．
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．∠1=∠2
【解析】∠1=∠2．
理由如下：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠1=∠DAF，∠2=∠DAE，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAF=∠DAE，
∴∠1=∠2．
2．∠3的度数是50°．
【解析】过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠1+∠ACF=180°，∠2+∠DCF=180°，
∵∠1=120°，∠2=110°，
∴∠ACF=60°，∠DCF=70°，
∴∠3=180°﹣∠ACF﹣∠DCF，
=180°﹣60°﹣70°=50°，
答：∠3的度数是50°．
3．155°．
【解析】∵CD∥OB，
∴∠ACD=∠AOB=50°，∠CDO=∠EOB，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴∠EOB=∠AOB=25°，
∴∠CDO=25°，
∴∠CDE=180°﹣25°=155°．
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平行线的性质
【义务教育教科书浙教版七年级下册】
学校：________
教师：________
情境引入
回顾：平行线的性质1：
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
两直线平行，同位角相等 。
∵AB∥CD( )
已知
∴ ∠1=∠2
( )
两直线平行，同位角相等
探究1
1、如果直线AB∥CD，并被直线EF所截。
（1）则图中你已经知道那些角是相等？那些角是互补的？为什么？
（2）∠2与∠3，∠3与∠4有什么关系？说明理由。
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
∠1=∠3（对顶角相等）
∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
∠2与∠4互补（邻补角定义）
探究1
归纳：平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单地说，两直线平行，内错角相等。
∵AB∥CD( )
∴∠2=∠3
( )
已知
两直线平行，内错角相等
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
∵∠1=∠3，∠1=∠2
∴∠2=∠3(等量代换)
探究1
归纳：平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
∵AB∥CD( )
已知
∴∠3+∠4=180
（ ）
两直线平行，同旁内角互补
∵∠2=∠3， ∠2+∠4=180°
∴∠3+∠4=180° (等量代换)
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
归纳
同位角相等， 两直线平行
两直线平行，同位角相等。
平行线的判定
平行线的性质
条件 结论
条件 结论
思考:
1、判定与性质的条件与结论有什么关系？
互换。
内错角相等， 两直线平行
两直线平行，内错角相等。
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
2、判定是已知 推出 ；
角的相等或互补
两直线平行
性质是已知 ，说明 。
两直线平行
角的相等或互补
例题讲解
例3.如图,已知AB∥CD，AD∥BC。判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。
A
B
C
D
1
2
解：∵AB∥CD（已知）
∴ ∠1+ ∠BAD=1800
（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠1=∠2
（同角的补角相等）
∵AD∥BC（已知）
∴ ∠2+ ∠BAD=1800
（同理）
例题讲解
例4：如图,已知∠ABC+∠C=180°,BD平分∠ABC。∠CBD与∠D相等吗？请说明理由。
A
B
D
C
解：∠CBD=∠D。理由如下：
∵∠ABC+∠C=1800（已知）
∴AB∥CD
（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠D=∠ABD
（两直线平行，内错角相等）
又∵BD平分∠ABC
∴∠CBD=∠ABD=∠D
做一做
c
d
a
b
3
4
2
1
1、如图所示 ∠1 =∠2，
求证 ： ∠3 =∠4
证明：∵ ∠1 =∠2（已知）
∴a//b (同位角相等,两直线平行)
∴ ∠3 =∠4 (两直线平行，内错角相等)
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
平行线的性质2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单地说，两直线平行，内错角相等。
平行线的性质3：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
达标测评
C
1、如图，在同一平面内，两条平行的高速l1和l2间有
一条“z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°
角，CD与l2成40°的角，∠ABC=90°，则∠BCD的
度数为（ ）
A．60° B．90°
C．100° D．110°
达标测评
2、如图，AB∥CD，AF分别交AB、CD于A、C，CE
平分∠DCF，∠1=100°，则∠2= ．
500
拓展延伸
巡逻在海上的缉私艇正在向东航行，在A处发现在它的东偏南37°的方向B处有一走私船，缉私艇马上调转船的方向，直逼走私船，并一举截获．这是从雷达上看出港口就在船的正西方，于是船长下令将船头顺时针调转143°直接返港．运用所学知识分析船长所下返航命令的方向是否正确．
拓展延伸
解：如图所示：
∵∠1=37°，143°与∠ABC互补，∠ABC、∠1是内错角且相等，
∴船长下令将船头顺时针调转143°直接返港是正确的．
布置作业
教材第19页习题第1、2题
