2.4.1 二元一次方程组的简单应用 同步练习

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二元一次方程组的简单应用
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．（5分）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（　　）2-1-c-n-j-y
A． B．
C． D．
2．（5分）设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：21cnjy.com
①出发后30分钟相遇；
②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；
③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．
根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（　　）
A．x=u+4 B．x=v+4 C．2x﹣u=4 D．x﹣v=4
3．（5分）父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
A． B．
C． D．
4．（5分）已知两数x、y之和是10，x比y的2倍大1，则下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（5分）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(每题5分，共15分)
16．（5分）某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为　　．www-2-1-cnjy-com
11．（5分）甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，列出的二元一次方程组为　　．【出处：21教育名师】
12．（5分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为　　．【版权所有：21教育】
三、简答题（共60分）
17．（20分）根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程（组）：
（1）甲数的2倍与乙数的的差等于48的；
（2）某学校招收八年级学生292人，其中男生人数比女生人数多35人．
18．（12分）列二元一次方程组解应用题
某工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元．求去年的总收入和总支出．21教育名师原创作品
19．（13分）列二元一次方程组解应用题
已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18，求原来的两位数．2·1·c·n·j·y
20．（15分）恋恋买了如图所示的两种奥运邮票共20枚，用去16元8角．假设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并写出能求解这个方程组的方法．21·世纪*教育网
参考答案
选择题
1．（5分）【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．
【解答】解：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，
故选：B．
2．（5分）【分析】首先由题意可得，甲乙各走了一小时的路程．
根据题意，得甲走的路程差4千米不到2x千米，即u=2x﹣4或2x﹣u=4；
乙走的路程差4千米不到x千米，则v=x﹣4或x=v+4、x﹣v=4．
【解答】解：根据甲走的路程差4千米不到2x千米，得u=2x﹣4或2x﹣u=4．则C正确；
根据乙走的路程差4千米不到x千米，则v=x﹣4或x=v+4、x﹣v=4．则B，D正确，A错误．
故选：A．
3．（5分）【分析】根据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高=3.2米；②父亲在水中的身高（1﹣）x=儿子在水中的身高（1﹣）y，根据等量关系可列出方程组．
【解答】解：设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得：
，
故选：D．
4．（5分）【分析】等量关系为：两数x，y之和是10；x比y的2倍大1，依此列出方程组即可．
【解答】解：根据题意列方程组，得：
．
故选：C．
5．（5分）【分析】根据题意可得等量关系：①（1）班得分×5=（5）班得分×6；②1）班得分=（5）班×2﹣40分，根据等量关系列出方程组即可．21世纪教育网版权所有
【解答】解：设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意得：
，
故选：D．
填空题
11．（5分）
【分析】此题中等量关系为：①相遇问题即甲走6小时的路程+乙走6小时的路程=42；
②追及问题即乙走14小时的路程=甲走14小时的路程+42．
【解答】解：根据甲走6小时的路程+乙走6小时的路程=42，得方程6（x+y）=42；
根据乙走14小时的路程=甲走14小时的路程+42，得方程14y=14x+42．
可列方程组为．
12．（5分）
【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．21教育网
【解答】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为，
故答案为．
16．（5分）
【分析】根据题意得到：A型电脑数量+B型电脑数量=10，A型电脑数量×5000+B型电脑数量×3000=34000，列出方程组即可．21·cn·jy·com
【解答】解：根据题意得：，
故答案为：
简答题
17．（20分）【分析】（1）设出未知数，根据题意列出方程解答即可；
（2）设出未知数，根据题意列出方程解答即可．
【解答】解：（1）设甲数为x，乙数为y，可得：；
（2）设男生人数为x，女生人数为y，可得：
18．（12分）【分析】设去年总收入为x万元，总支出为y万元，根据利润=收入﹣支出即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．www.21-cn-jy.com
【解答】解：设去年总收入为x万元，总支出为y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：去年总收入为200万元，总支出为150万元．
19．（13分）【分析】设个位数字为x，十位数字为y，根据“十位上的数字与个位上的数字的和为12，对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：设个位数字为x，十位数字为y．
根据题意得：，
解得：．
答：原来的两位数为75．
20．（15分）【分析】设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，根据两种奥运邮票共20枚，用去16元8角，可列方程求解．21*cnjy*com
【解答】解：设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，列方程组如下：
，
可用代入法消元和加减消元法来解这个方程组．
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