1.4.2 平行线的性质（2） 同步练习

平行线的性质
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．如图，AB∥CD，∠A，∠C，∠E之间有着怎样的数量关系（　　）
A．∠E=∠A+∠C B．∠E=∠A﹣∠C
C．∠E=∠C﹣∠A D．∠E+∠A+∠C=180°
2．将一直角三角板与两边平行的纸条（如图所示放置），给出下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠4+∠2=180°；④∠5+∠4=180°．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，AB∥EF，∠C=90°，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（　　）
A．∠β=∠α+∠γ B．∠α+∠β+∠γ=180°
C．∠α+∠β﹣∠γ=90° D．∠β+∠γ﹣∠α=90°
4．如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数（　　）
A．50° B．70° C．110° D．80°
5．如图，∠1+∠2=180°，∠3=55°，则∠4的度数是（　　）
A．45° B．55° C．125° D．135°
6．如图，小华把三角板的直角顶点放在直线a上，两条直角边与直线b相交，如果a∥b，且∠1=40°，则∠2的度数为（　　）21世纪教育网版权所有
A．100° B．110° C．120° D．130°
7．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=150°，则∠DBC的度数为（　　）
A．150° B．25° C．40° D．30°
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，若∠A=38°，则∠B=　 　．
2．如图，已知AB∥CD，∠C=80°，则∠A=　 　度．
3．若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠B=　　度．
4．小明不小心将形状是梯形的玻璃打碎成两部分（如图）．若量得上半部分的∠A=123°，∠D=104°，则原梯形玻璃下半部分的∠B=　 　，∠C=　 　．21教育网
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，图中∠1与∠2有什么关系？为什么？
2．如图，已知AB∥DE，∠1=120°，∠2=110°，求∠3的度数．
3．如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB于C，交OE于D，∠ACD=50°，求∠CDE的度数．
参考答案
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．C
【解析】∵AB∥CD，
∴∠C=∠EMB，
∵∠EMB=∠A+∠E，
∴∠C=∠A+∠E，
故选C．
2．C
【解析】∵纸条的两边互相平信，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠5+∠4=180°，故①②⑤正确；
∵图中是直角三角板，
∴∠2+∠4=90°，故③正确．
故选C．
3．C
【解析】如图所示：分别过C、D作AB的平行线CM和DN，
∵AB∥EF，
∴AB∥CM∥DN∥EF，
∴∠α=∠BCM，∠MCD=∠NDC，∠NDE=∠γ，
∴∠α+∠β=∠BCM+∠CDN+∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠γ，
又BC⊥CD，
∴∠BCD=90°，
∴∠α+∠β=90°+∠γ，
即∠α+∠β﹣∠γ=90°，
故选：C．
4．B
【解析】∵直线a∥b，∠1=70°，
∴∠2=70°．
故选B．
5．B
【解答】如图所示：
∵∠1+∠2=180°，∠5+∠2=180°，
∴∠1=∠5，
∴a∥b，
∴∠4=∠3=55°；
故选：B．
6．D
【解析】∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°﹣40°=50°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°．
∴∠2=180°﹣50°=130°．
故选：D．
7．D
【解析】∵∠ADE=150°，
∴∠ADB=180°﹣150°=30°．
∵AD∥BC，
∴∠DAB=∠ADB=30°．
故选D．
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．142°或38°．
【解析】∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A=38°，
∴∠A+∠B=180°或∠A=∠B，
∴∠B=142°或38°，
故答案为：142°或38°．
2．100．
【解析】∵AB∥CD，∠C=80°，
∴∠A=180°﹣∠C=180°﹣80°=100°．
故答案为：100．
3．55或20．
【解析】∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A+∠B=180°①，∠A=∠B②，
∵∠A比∠B的3倍少40°，
∴∠A=3∠B﹣40°③，
把③代入①得：3∠B﹣40°+∠B=180°，
∠B=55°，
把③代入②得：3∠B﹣40°=∠B，
∠B=20°，
故答案为：55或20．
4．57°，76°．
【解析】∵四边形ABCD是梯形，
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．
∵∠A=123°，∠D=104°，
∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣123°=57°，∠C=180°﹣∠D=180°﹣104°=76°．
故答案为：57°，76°．
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．∠1=∠2
【解析】∠1=∠2．
理由如下：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠1=∠DAF，∠2=∠DAE，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAF=∠DAE，
∴∠1=∠2．
2．∠3的度数是50°．
【解析】过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠1+∠ACF=180°，∠2+∠DCF=180°，
∵∠1=120°，∠2=110°，
∴∠ACF=60°，∠DCF=70°，
∴∠3=180°﹣∠ACF﹣∠DCF，
=180°﹣60°﹣70°=50°，
答：∠3的度数是50°．
3．155°．
【解析】∵CD∥OB，
∴∠ACD=∠AOB=50°，∠CDO=∠EOB，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴∠EOB=∠AOB=25°，
∴∠CDO=25°，
∴∠CDE=180°﹣25°=155°．