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频数
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．为了了解一批数据在各个小范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据的个数叫做（ ）
A.频率 B.样本容量 C.频数 D.频数累计
2．有若干个数据，最大值是124，最小值是103．用频数分布表描述这组数据时，若取组距为3，则应分为（ ）
A．6组 B．7组 C．8组 D．9组
3．已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为（ ）
A．0．375 B．0．6 C．15 D．25
4．已知一个样本：23，24，25，26，26，27，27，27，27，27，28，28，28，29，29，30，30，31，31，32，那么频数为8的范围是（ ）
A.24.5～26.5 B.26.5～28.5 C.28.5～30.5 D.30.5～32.5
二、填空题(每小题5分，共20分)
5．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为 ．
6．一个样本有100个数据，最大的是351，最小的是75，组距为25，可分为 组．
7．如表是某校八年级（8）班共50位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是 ，身高最大值与最小值的差至多是 cm．
组别（cm） 145．5～152．5 152．5～159．5 159．5～166．5 166．5～173．5
频数（人） 9 19 14 8
8．对1 850个数据进行整理．在频数的统计表中，各组的频数之和等于 ．
三、简答题（每题15分，共60分）
9．为了了解本校2014-2015学年七年级学生的身体素质情况，体育老师随机抽取了本校50名2014-2015学年七年级学生进行一分钟跳绳次数测试，测试所得样本数据（单位：次）如下：
88 90 92 96 99 102 106 108 110 112
113 115 115 117 118 120 120 123 125 127
130 132 134 134 134 135 136 137 138 138
139 141 142 142 143 144 145 146 148 149
150 152 153 157 160 162 162 165 168 172
（1）记跳绳次数为x，补全下面的样本频数分布表：
组别 次数（x） 频数（人数）
1 80≤x＜100 5
2 100≤x＜120
3 120≤x＜140
4 140≤x＜160
5 160≤x＜180
10．在期末评选优秀班干部的投票选举中，小华、小颖、小亮、小聪每人得到赞成票数如下，在表中填写每人获得的赞成总票数．
名字 票数临时记录 总票数/张
小华
小颖
小亮
小聪
11．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位．
3.141 592 653 589 794 238 462 643 383 279 502 88
试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表；
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
画“正”字
发现的频数
12．为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2014年3月每天干家务活的平均时间（单位：min），绘制成如下统计表（其中A表示0～10min；B表示11～20min；C表示21～30min；时间取整数）：
干家务活平均时间 频数 百分比
A 10 25%
B a 62.5%
C 5 b
合计 c 1
（1）统计表中的a= ；b=12.5%；c= ；
（2）该校八年级共有240名学生，其中大约有 名学生每天干家务活的平均时间是11～20min．
13.下图表示的是某班同学衣服上口袋的数目：
（1）从图中是否能够得出以下信息？
①只有4个人的衣服上有4个口袋；
②只有1个人的衣服上有8个口袋；
③只有3个人的衣服上有5个口袋；
根据上图填写下面的频数分布表
口袋数目 1≤x＜3 3≤x＜5 5≤x＜7 7≤x＜9 x≥9
划 记
频 数
参考答案
选择题
1．C．
【解析】
试题分析：根据频数的定义，即落在各个小组内的数据的个数可知．
解：由于频数是指落在各个小组内的数据的个数．
故选C．
考点：频数的定义
2．B
【解析】
试题分析：根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距进行计算即可，注意有小数部分要进位．
解：∵数据的最大值是124，最小值是103，
∴这组数据的差是124﹣103=21，
∵组距为3，
∴这组数据应分成21÷3=7（组）．
故选：B．
考点：频数（率）分布表．
3．C
【解析】
试题分析：第三组的频数=40－5－12－8=15．
考点：频数
4．B
【解析】
试题分析：根据题意可得：共20个数据，其中在26.5～28.5之间的有8个，故可以求得其频数．
解：∵共20个数据，其中在26.5～28.5之间的有8个，
∴频数为8的范围是24.5～26.5一组．
故选B．
点评：此题考查频率、频数的关系频率=频数÷数据总和．
填空题
5．25
【解析】
试题分析：根据各频数的和等于样本容量，可得2、8、10、第4组数据的频数、5的和等于50，用数据的和减去其余四个组数据的频数，可得答案．
解：50﹣（2+8+10+5）
=50﹣25
=25．
答：第4组数据的频数为25．
故答案为：25．
点评：考查频数的定义，关键是熟练掌握频数即样本数据出现的次数．
6．12
【解析】
试题分析：根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算．
解：在样本数据中最大值为351，最小值为75，它们的差是351﹣75=276，已知组距为25，那么由于276÷25=11.04，故可以分成12组．
故答案为：12．
考点：频数（率）分布表．
7．28
【解析】
试题分析：152．5-145．5=7，则组距为7，
173．5cm-145．5cm=28cm，则身高最大值与最小值的差至多是28cm．
考点：频数（率）分布表．
8．1850
【解析】
试题解析：在对1850个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于1850
考点：频数分布表．
三、简答题
9．（1）10,16,13,6；统计图补全见解析；（2）210．
【解析】
试题分析：（1）根据题目中的已知数据，按一分钟跳绳次数的范围进行分类即可，然后根据所分类的数据补全统计表及统计图；
组别 次数（x） 频数（人数）
1 80≤x＜100 5
2 100≤x＜120 10
3 120≤x＜140 16
4 140≤x＜160 13
5 160≤x＜180 6
考点：频数分布图．
答案见解析
【解析】
试题分析：计算票数临时记录中数字的笔画数即可求解．
解：填表如下：
名字 票数临时记录 总票数/张
小华 19
小颖 22
小亮 16
小聪 18
点评：本题考查了频数分布表，理解计票的方法是关键．
11. 1，2，5，6，4，4，3，2，5，4；
【解析】
试题分析：（1）根据频数、频率的概念解题；
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
画“正”字 正 正 正
发现的频数 1 2 5 6 4 4 3 2 5 4
点评：考查了频数的概念
12.（1）25；12.5%；40 （2）150
【解析】
试题分析：（1）根据A的频数和百分比求出总数c，再用总数乘以B的百分比求出a，用C的频数 除以总数求出b即可；
（2）用八年级的总人数乘以每天干家务活的平均时间是11～20min的学生所占的百分比，
即可得出答案．
解：（1）根据题意得：
c= =40，则a=40×62.5%=25；
b= ×100%=12.5%；
故答案为：25；12.5%；40
（2）根据题意得：240×62.5%=150（名），
答：大约有150名学生每天干家务活的平均时间是11～20min．
考点：频数（率）分布图；用样本估计总体．
13.（1）①③；（2）如图
【解析】
试题分析：（1）由图可以看出：有4个口袋的人为4人，有8个口袋的人数为0人，有5个口袋的人数为3人，则①③是正确的；
（2）直接根据（1）得出的数据填表作图即可．
（1）能得到①③；
（2）如图
点评：本题是统计图的基础应用题，难度一般，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
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【义务教育教科书浙教版七年级下册】
学校：________
教师：________
频 数
知识回顾
学习过的条形统计图、折线统计图在表示数据方面各有什么特点？
条形统计图能直观显示每组中的具体数据
折线统计图能直观显示数据的变化趋势
扇形统计图能直观、生动的反映各部分在总体中所占的比例。
导入新课
为了让给学生节约用餐时间，学校打算实行分时段用餐，你认为要进行怎样的调查统计，才能做出合理的安排呢？
想一想
答：可以抽取部分学生用餐时间作为样本，用样本估计总体，即用这部分学生的用餐时间估算全校学生的用餐时间，根据分析制定合理方案。
例题讲解
例1：从某地区妇产医院获得2010年10月份在该院出生的20名新生婴儿的体重如下：（单位：kg）
4.7 2.9 3.2 3.5
3.6 4.8 4.3 3.6
3.8 3.4 3.4 3.5
2.8 3.3 4.0 4.5
3.6 3.5 3.7 3.7
1、体重在哪一个范围内的人数最多，在哪一个范围内的人数最少？
2、体重在3.55～3.95kg范围内的婴儿有多少人？体重在4.35kg以上的婴儿有多少人？
想一想
我们该如何解答这些问题呢？
先找出原始数据中的最大值跟最小值，它们分别是4.8kg、2.8kg，在计算极差（极差=最大值-最小值）2kg，就能知道数据的变动范围。
第一步：计算极差。
每一组的后一个边界值与前一个边界值的差;通常各组的组距应相等。组距根据实际情况自行设定，题目中为了方便计算： 。
取0.4
数据多，分的组数也多。当数据在100个以内时，按数据的多少，通常分为5-12组。组数=
按照计算 ，是分为5组的，但是我们把数据分为6组。（因为边界值多取一位小数）
第二步：确定组距。
第三步：分组，计算组数。
为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数，题目中的最小值是2.8，起始值取得比最小值小一点，可以多取一位小数，因此题目的起始值取2.75．取定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值．到了最后一组数据起始值是4.75，每组组距都要相等，题目中的组距是0.4，所以最后一个边界值是5.15，最后一组数据是：4.75~5.15。
第四步：确定边界值。
组别（kg）
划记
人数
2.75~3.15
3.15~3.55
3.55~3.95
3.95~4.35
4.35~4.75
4.75~5.15
合计
20
2
7
6
2
2
1
第五步：我们将数据用划记法绘制统计表（如下表）：
某医院2010年10月份出生的新生儿体重统计表
统计表的名称
组别：填写分好的每一组数据
划记：每组数据的所含人数的正字标识
每组数据所含的人数
分好的每组数据
由上表我们可以看出，新生婴儿体重在3.15～3.55kg范围内的人数最多；体重在4.75～5.15kg范围内的人数最少。体重在3.55～3.95kg范围内的婴儿有6人；体重在4.35kg以上的婴儿有3人。
我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数。反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称为频数表。
通过这样的频数分布表，方便于以后我们做进一步的统计调查。
我们还可以将发生的事件按类别进行分组，这时，频数就是各类事件发生的次数。
例2：抽查20名学生的血型，结果如下：
A，B，A，B，B，O，AB，A，A，O，A，B，A，A，B，AB，O，A，B，A.
根据上述描述和例1 的学习，我们可列出下面的频数表：
9
6
2
3
A型
B型
AB型
O型
组别
划记法
频数
（2） 组数大于 的最小整数
列频数分布表的一般步骤如下：
2、确定组距，根据实际情况自己确定
3、计算组数，确定边界值
（3）边界值比实际数据多取一位小数
思考：列频数分布表的一般步骤是什么？
1、计算最大值与最小值的差
（1）当数据在100个以内时，通常分为5-12组。
4、列频数分布表
1、我校对在校的全体学生的视力进行了一次检测，从中随机抽取了50名学生的检测结果作为样本，其中最大值为5.4，最小值为3.3。若组距定为0.3，则列频数分布表时应把数据分为_____组．
变式1：若组数为8，则组距为________.
变式2：若组数为6，则组距为________.
习题巩固
8
0.3
0.4
想一想：
2、 为统计八年级某班全体学生英语学科期末考试成绩，制作了如下频数分布表（部分空格未填）：
八年级某班全体学生英语学科期末考试成绩的频数表
分数段（分） 划 记 频 数
39.5～49.5 2
49.5～59.5
59.5～69.5 正
69.5～79.5 正 正 正
79.5～89.5 8
89.5～99.5 正
正
思考下列问题：
（1）请完成上面的频数分布表；
（2）数据分组时的组距为多少？估计最大值与最小值的差至多为多少？
（3）该班有多少学生？
（4）哪一个分数段的学生人数最多？哪一个分数段的学生人数最少？80分以上（包括80分）有多少人？占全班人数的百分之几？
分数段（分） 划 记 频 数
39.5～49.5 2
49.5～59.5
59.5～69.5 正
69.5～79.5 正 正 正
79.5～89.5 8
89.5～99.5 正
正
2
7
16
5
解：1、
2、数据分组时的组距为10分，最大值与最小值的差为59分。
3、该班有40名学生
4、69.5～79.5的学生人数最多；39.5-49.5与49.5-59.5这两个分数段人数最少；80分以上有13人，占全班人数的32.5%
拓展小结
1、每一组的后一个边界值与前一个边界值的差叫做组距;通常各组的组距应相等。
2、我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数
4、列频数分布表的一般步骤如下：
（1）计算最大值与最小值的出差
（2）确定组距
（3）计算组数，确定边界值
（4）列频数分布表
3、反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称为频数表
1、某校领导为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学午餐所花的时间，获得如下数据（单位：分）：
拓展提高：
10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，
22，25，20，18，18，20，15，16，21，16。
思考解答：
若你是领导，你认为安排学生午餐时间多长为宜？请说明理由。
解：某校２０名同学在校午餐所花时间的频数分布表
组别 划记 频数
9.5-14.5 3
14.5-19.5 10
19.5-24.5 5
24.5-29.5 1
29.5-34.5 0
34.5-39.5 1
由表可知 29.5~34.5这一组频数最小,频数0。14.5~19.5这一组频数最多频数为10.
安排学生午餐时间25分为好.因为时间不超25过分的学生有人占全体抽查总人数的95%.
2、某市记者为了了解“雾霾天气的主要原因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完全的频数统计表和扇形统计图．
组别 观点 频数
A 高楼大厦， 空气不流动 80
B 地面灰尘大， 空气湿度低 m
C 汽车尾气排放 n
D 工厂造成的污染 120
E 其他 60
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
(1)填空：m= ，n= ．扇形统计图中E组所占的百分比为 %；
(2)若该市人口约有100万人，请你估计其中持“D组”观点的市民人数；
40
100
15
合作学习：
请研究七年级男生、女生的身高和所穿运动鞋鞋码的数据分布情况。
要求：
1、以直接或间接的方式了解本班男生、女生的身高和鞋码，获得数据。
2、将获得的四种数据（男生身高、男生鞋码、女生身高、女生鞋码）分组，并制作频数表。
3、根据频数表，就七年级男生、女生的身高和所穿运动鞋鞋码情况作简单分析。你认为学校如果统一订购运动服、运动鞋，应注意哪些问题？
（2）根据同学填写上表得到的数据，进行分类整理，计算组距，分组，可做出如下的频数表：
（1）列出表格（如下）让班上学生填写：
解：
性别
性别
身高
鞋码
男生 h
女生身高（cm）
划记
人数
女生身高频数表
合计
女生鞋码频数表
男生 h
合计
女生鞋码
人数
划记
（3）根据做好的频数表，分析男生身高和鞋码的关系，女生身高和鞋码的关系。
一般的服装是以S、M、L、XL等来表示的，需要区分各个型号的服装适合多少身高的人穿；运动服跟运动鞋的订购也需要注意某些特殊学生（偏瘦或偏胖的）
男生 h
h
男生身高频数表
男生鞋码频数表
男生身高（cm）
人数
人数
合计
合计
划记
划记
男生鞋码登陆21世纪教育 助您教考全无忧
课题： 频数
教学目标：
知识与技能目标：
1.了解频数的概念
2.会绘制频数分布表，并解决问题
二、过程与方法目标：
1.通过收集、分析数据的过程，初步作出合理的决策，提高学生处理问题、决策问题的能力。
三、情感态度与价值观目标：
在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数
学的探索性。
重点：
绘制频数分布表
难点：
运用频数分布表解决问题
教学流程：
知识回顾
学习过的条形统计图、折线统计图在表示数据方面各有什么特点？
条形统计图能直观显示每组中的具体数据。
折线统计图能直观显示数据的变化趋势。
扇形统计图能直观、生动的反映各部分在总体中所占的比例。
二、导入新课
想一想：为了让给学生节约用餐时间，学校打算实行分时段用餐，你认为要进行怎样的调查统计，才能做出合理的安排呢？
答：可以抽取部分学生用餐时间作为样本，用样本估计总体，即用这部分学生的用餐时间估算全校学生的用餐时间，根据分析制定合理方案。
三、例题讲解
例1：从某地区妇产医院获得2010年10月份在该院出生的20名新生婴儿的体重如下：（单位：kg）
4.7 2.9 3.2 3.5
3.6 4.8 4.3 3.6
3.8 3.4 3.4 3.5
2.8 3.3 4.0 4.5
3.6 3.5 3.7 3.7
想一想：
1、体重在哪一个范围内的人数最多，在哪一个范围内的人数最少？
2、体重在3.55～3.95kg范围内的婴儿有多少人？体重在4.35kg以上的婴儿有多少人？
我们该如何解答这些问题呢？
解：第一步：我们先找出原始数据中的最大值跟最小值，它们分别是4.8kg、2.8kg,在计算极差（极差=最大值-最小值）2kg，就能知道数据的变动范围。
第二步：确定组距，即每一组的后一个边界值与前一个边界值的差;通常各组的组距应相等。组距根据实际情况自行设定，为了方便计算：取0.4。
第三步：分组，计算组数。数据多，分的组数也多。当数据在100个以内时，按数据的多少，通常分为5-12组。组数= 按照计算=5，题目是分为5组的，但是我们把数据分为6组。（因为边界值多取一位小数）
第四步：确定边界值。第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小一些．为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数，题目中的最小值是2.8，起始值取得比最小值小一点，可以夺取一位小数，因此题目的起始值取2.75．取定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值．到了最后一组数据起始值是4.75，每组组距都要相等，题目中的组距是0.4所以最后一个边界值是5.15，最后一组数据是：4.75~5.15。
第五步：我们将数据用划记法绘制统计表（如下表）：
由上表我们可以看出，新生婴儿体重在3.15～3.55kg范围内的人数最多；体重在4.75～5.15kg范围内的人数最少。体重在3.55～3.95kg范围内的婴儿有6人；体重在4.35kg以上的婴儿有3人。
我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数。反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称为频数表
通过这样的频数分布表，方便于以后我们做进一步的统计调查。
我们还可以将发生的事件按类别进行分组，这时，频数就是各类事件发生的次数。
例2：抽查20名学生的血型，结果如下：
A，B，A，B，B，O，AB，A，A，O，A，B，A，A，B，AB，O，A，B，A.
根据上述描述和例1 的学习，我们可列出下面的频数表：
思考：列频数分布表的一般步骤是什么？
列频数分布表的一般步骤如下：
1、计算最大值与最小值的差
极差=最大值-最小值
2、确定组距，根据实际情况自己确定
3、计算组数，确定边界值
（1）当数据在100个以内时，通常分为5-12组。
（2） 组数大于 的最小整数
（3）边界值比实际数据多取一位小数
4、列频数分布表
三、习题巩固
1、我校对在校的全体学生的视力进行了一次检测，从中随机抽取了50名学生的检测结果作为样本，其中最大值为5.4，最小值为3.3。若组距定为0.3，则列频数分布表时应把数据分为 8 组．
想一想：
变式1：若组数为8，则组距为_0.3__.
变式2：若组数为6，则组距为0.4.
2、 为统计八年级某班全体学生英语学科期末考试成绩，制作了如下频数分布表（部分空格未填）：
（1）请完成上面的频数分布表；
（2）数据分组时的组距为多少？估计最大值与最小值的差至多为多少？
（3）该班有多少学生？
（4）哪一个分数段的学生人数最多？哪一个分数段的学生人数最少？80分以上（包括 80分）有多少人？占全班人数的百分之几？
解：1、
2、数据分组时的组距为10分，最大值与最小值的差为59分。
3、该班有40名学生
4、69.5～79.5的学生人数最多；39.5-49.5与49.5-59.5这两个分数段人数最少；80分以上有13人，占全班人数的32.5%
四、拓展小结
1、每一组的后一个边界值与前一个边界值的差叫做组距;通常各组的组距应相等。
2、我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数
3、反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称为频数表
4、列频数分布表的一般步骤如下：
（1）计算最大值与最小值的出差。
（2）确定组距
（3）计算组数，确定边界值
（4）列频数分布表
延伸练习：
1、某校领导为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学午餐所花的时间，获得如下数据（单位：分）：
10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，
22，25，20，18，18，20，15，16，21，16。
思考解答：
若你是领导，你认为安排学生午餐时间多长为宜？请说明理由。
解：某校２０名同学在校午餐所花时间的频数分布表
由表可知 29.5~34.5这一组频数最小,频数0。14.5~19.5这一组频数最多频数为10.
安排学生午餐时间25分为好.因为时间不超25过分的学生有人占全体抽查总人数的95%.
2、某市记者为了了解“雾霾天气的主要原因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完全的频数统计表和扇形统计图．
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
(1)填空：m= 40 ，n= 100 ．扇形统计图中E组所占的百分比为15 %；
(2)若该市人口约有100万人，请你估计其中持“D组”观点的市民人数；
合作学习：
请研究七年级男生、女生的身高和所穿运动鞋鞋码的数据分布情况。
要求：
1、以直接或间接的方式了解本班男生、女生的身高和鞋码，获得数据。
2、将获得的四种数据（男生身高、男生鞋码、女生身高、女生鞋码）分组，并制作频数表。
3、根据频数表，就七年级男生、女生的身高和所穿运动鞋鞋码情况作简单分析。你认为学校如果统一订购运动服、运动鞋，应注意哪些问题？
解：（1）列出表格（如下）让班上学生填写：
（2）根据同学填写上表得到的数据，进行分类整理，计算组距，分组，可做出如下的频数表：
（3）根据做好的频数表，分析男生身高和鞋码的关系，女生身高和鞋码的关系。
一般的服装是以S、M、L、XL等来表示的，需要区分各个型号的服装适合多少身高的 人穿；运动服跟运动鞋的订购也需要注意某些特殊学生（偏瘦或偏胖的）
五、布置作业
教材第163页，1、2、3题
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