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课题： 频数直方图
教学目标：
知识与技能目标：
1.了解频数直方图的概念
2.会读频数直方图。
3.会画频数直方图。
二、过程与方法目标：
1.通过观察、思考等活动，提高合理判断、推理能力．
2.通过比较、概括，培养学生归纳总结知识的能力．
三、情感态度与价值观目标：
1.让学生感受学习数学的乐趣，增强学生学习的兴趣．
2.理论联系实际，提高应用意识，体会数学的应用价值．
重点：
理解直方图的特点，学会从直方图中获取信息．
难点：
画频数分布直方图
教学流程：
一、知识回顾
你还记得各种统计图的特点：
条形统计图可以清楚地表示出每个项目的具体数目.
折线统计图可以清楚地反映事物变化的情况.
扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比.
二、导入新课
小明调查他们班同学的身高，结果(单位:cm)如下：
141 165 144 171 145 145 158 150 157 150
154 168 168 155 155 169 157 157 157 158
149 150 150 160 152 152 159 152 159 144
154 155 157 145 160 160 160 158 162 155
162 163 155 163 148 163 168 155 145 172
将数据用适当的统计图表表示出来，并计算全班同学身高的平均数。
(1)计算极差：确定统计量的范围。
这组数据的最小值是141cm，最大值是172cm，它们的差(极差)是172–141=31(cm)。
(2)决定组距和组数：
①组数：当数据在100个以内时，通常按照数据的多少分成5～12组；
②组距：每个小组的两个端点之间的距离。
这组数据取组距为5，则 ，组数为7。
(3)确定分点： 采用半闭半开区间的办法，为保证组距相等，往往会把最小值减小一点作为最左端的分点，最大值加大一点作为最右端的分点。21cnjy.com
(4)列频率分布表：采用唱票法进行累计。
（5）画频数分布直方图：各个“条形”之间是连续的，不应该有间隔；当各组的组距相等时，所画的各个“条形”的宽度也应该相等。21教育网
你能从图中估计出小明他们班同学身高的平均数吗？
定义：这种由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫做频数直方图，简称直方图。21世纪教育网版权所有
三、例题讲解
例 抽查20名学生每分钟脉搏跳动的次数，获得如下数据（单位：次）：
81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，80，89，82，81，84，72，83，77，79，75。
抽查20名学生每分钟脉搏跳动的次数，获得如下数据（单位：次）：
解：（1）列频数分布表：
极差为：90-68=22，取组距为5，分5组
组别为：67.5-72.5，72.5-77.5，77.5-82.5，82.5-87.5，87.5-92.5，
每组的组中值分别为：70，75，80，85，90
该组的两个边界值的平均数
20名学生每分钟脉搏跳动次数的频数分布表
（2）分别以横轴上每组别两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的矩形，就得到所求的频数分布直方图，如图：21·cn·jy·com
注意：为了使图形清晰美观，频数分布直方图的横轴上可只标出组中值，不标出组界.
三、习题巩固
一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图，请根据这个直方图回答下列问题： www.21-cn-jy.com
⑴ 参加测试的总人数是多少？
⑵ 自左至右最后一组的频数、频率分别是多少？
⑶ 数据分组时，组距是多少？
五、拓展小结
归纳绘制频数直方图的方法：
1. 画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示组别和相应的频数。
2.在横向数轴上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。
3.在垂直的数轴上，根据数据的大小情况，确定单位长度的多少，再照根据大小，画出长短不同的直条并注明数量2·1·c·n·j·y
画频数直方图的一般步骤:
(1)计算最大值与最小值的差
(2) 决定组距和组数；
(3) 决定分点(组界)
(4) 列出频数表；
(5)画出频数直方图(横轴表示各组数据,纵轴表示 频数,该组内的频数为高,画出一个个矩形 )
某班一次数学测验成绩的频数直方图
议一议:
频数直方图和一般条形统计图有何区别
频数直方图是经过把数据分组,列频数表等步骤得到的,数据分组必须连续,因此各个长方形的竖边依次相邻.这是一般条形统计图所不要求的.【来源：21·世纪·教育·网】
频数直方图与一般条形统计图的区别：
延伸练习：
请观察图，并回答下面的问题：
（1）被检测的矿泉水总数有多少种？
（2）被检测的矿泉水的最底PH为多少？
（3）组界为6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值）？ 21·世纪*教育网
（4） 根据我国2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的PH应在6.5~8.5的范围内。被检测的矿泉水不 符合这一标准的有多少种？占总数的百分之几？www-2-1-cnjy-com
五、布置作业
教材第171页，1、2题
0
2
4
6
8
10
12
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图
频数（人）
65 70 75 80 85 90
脉搏（次）
（分）
频数（人）
2
9
10
14
5
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
频数直方图
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（ ）
A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
2．在样本容量为160的频数直方图中，共有3个小长方形，若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是1：4，则中间一组的频率为（ ）
A．40 B．32 C．0.25 D．0.2
3．下列说法错误的是（ ）
A．“购买一张福利彩票中奖了”是随机事件
B．调查一批新型节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查
C．在对n个数据进行整理的频数直方图中，各组的频数之和等于n
D．一组数据1，2，x，0，-1的极差为4，则x的值是-2
4．如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1：4：3：2，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有（ ）
A．6人 B．8人 C．16人 D．20人
二、填空题(每小题5分，共20分)
5．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ．
6．某校随机抽查了八年级的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界、不含后一个边界），则次数不低于42个的有 人．
7．某地区随机抽查了一部分市民进行法律知识测试，测试成绩（得分取整数，每组数据含最小值不含最大值）整理后，得到如图所示的频数分布直方图，写出一条你从图中所获得的信息： ．
8．学校为了解全校l 600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（直接填写答案）
（1）在这次调查中，一共要抽取学生__________名；
（2）在这次调查中，抽取的学生中步行有__________名；
（3）估计全校所有乘坐公交车上学的学生__________人．
三、简答题（每题15分，共60分）
9．某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生数为 人；
（2）图表中的a、b、c的值分别为 ， ， ；
（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多 人；
（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．
四月日人均诵读时间的统计表
日人均诵读时间x/h 人数 百分比
0≤x≤0.5 6
0.5＜x≤1 30
1＜x≤1.5 50%
1.5＜x≤2 10 10%
2＜x≤2.5 b c
三月日人均诵读时间的频数分布直方图
10．某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中的值，并求出该校初一学生总数；
（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；
（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；
（4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（5）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？
11．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：21教育网
时速数据段 频数 频率
30﹣40 10 0.05
40﹣50 36 ___
50﹣60 ___ 0.39
60﹣70 ___ ___
70﹣80 20 0.10
总计 200 1
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速超过60千米即为违章，则这次检测到的违章车辆共有 辆.
12．某校为了预测八年级男生“排球30秒”对墙垫球的情况，从本校八年级随机抽取了n名男生进行该项目测试，并绘制出如图的频数分布直方图，其中从左到右依次分为七个组（每组含最小值，不含最大值）．根据统计图提供的信息解答下列问题：21·cn·jy·com
（1）填空：n=50；这个样本数据的中位数落在第三组．
（2）若测试八年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格，根据统计结果，估计该校八年级500名男同学成绩合格的人数．www.21-cn-jy.com
参考答案
选择题
1．B
【解析】
试题分析：根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．
由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，
考点：频数（率）分布直方图
2．D
【解析】
试题分析：设中间一个小长方形的高为x，则其余两个小长方形高的和是4x，根据样本容量为160，求出x的值，再根据频率=，即可得出答案．21·世纪*教育网
解：设中间一个小长方形的高为x，则其余两个小长方形高的和是4x，则
x+4x=160，
解得：x=32，
则中间一组的频率为=0.2；
故选D．
3．D.
【解析】
试题解析：A、“购买一张福利彩票中奖了”是随机事件，故A正确；
B、调查一批新型节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查，故B正确；
C、在对n个数据进行整理的频数直方图中，各组的频数之和等于n，故C正确；
D一组数据1，2，x，0，-1的极差为4，则x的值是-2或3，故D错误；
故选D．
考点：随机事件.
4．D.
【解析】
试题解析：从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1：4：3：2，即各组频率之比为1：4：3：2；一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组，所占比例为．故有40×=20人．【来源：21·世纪·教育·网】
故选D．
考点：1.频数（率）分布直方图；2.频数与频率．
填空题
5．92%
【解析】
试题分析：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．
故答案是：92%．
考点：频数（率）分布直方图．
6．14
【解析】
试题解析：由频数分布直方图可知，次数不低于42个的有8+6=14人，
故答案为：14．
考点：频数（率）分布直方图．
7．分数在70～80之间的人数最多；成绩低于60分的有3人；成绩90分及其以上的有6人；参加测试的共有48人等．21世纪教育网版权所有
【解析】
试题分析：根据频数分布直方图进行解答即可．
解：分数在70～80之间的人数最多；成绩低于60分的有3人；成绩90分及其以上的有6人；参加测试的共有48人等，2-1-c-n-j-y
故答案为：分数在70～80之间的人数最多；成绩低于60分的有3人；成绩90分及其以上的有6人；参加测试的共有48人等．【来源：21cnj*y.co*m】
考点：频数（率）分布直方图．
8．80；16；520.
【解析】
试题分析：首先根据自行车的人数和百分比得出总人数，然后分别进行计算.
试题解析：(1)24÷30%=80(名)
(2)80×20%=16(名)
(3)(80－24－16－10－4)÷80×1600=520(名)
考点：统计图.
三、简答题
9．（1）100；（2）6，4，4%；（3）44；（4）768
【解析】
试题分析：（1）由统计表可以得到本次调查的学生数；
（2）由统计图和统计表可以分别求得a、b、c的值；
（3）由统计图和统计表可以求得四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多多少人；21cnjy.com
（4）根据统计表可以求得该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．
试题解析：（1）由统计表可得，
本次调查的学生数为：10÷10%=100，
故答案为：100；
（2）由条形统计图可得，a=100﹣60﹣30﹣4=6，
由统计表可得，b=100﹣6﹣30﹣100×50%﹣10=4，c=4÷100=4%，
故答案为：6，4，4%；
（3）由统计表可得，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有：100×50%=50（人），2·1·c·n·j·y
由频数分布直方图得，三月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有6（人），
故四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多：50﹣4=44（人），
故答案为：44；
（4）由统计表可得，
计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有：1200×（50%+10%+4%）=768（人），
即计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有768人．
考点：1、频数分布直方图，2、频数分布表,3、用样本估计总体
10．（1）200人；（2）50人，10人，图略；（3）108°；（4）4；4；（5）4500人 ．
【解析】
试题分析：（1）用单位1减去各部分的值；（2）用总人数乘以个部分占的百分比；（3）用圆周角360°乘以百分比；（4）众数是人数最多的天，中位数是从小到大这组数据中间位置的数；（5）估算，用总人数乘以活动时间不少于4天的百分比．www-2-1-cnjy-com
试题解析：（1）．初一学生总数：（人）．
（2）活动时间为5天的学生数：（人）．活动时间为7天的学生数：（人）．
频数分布直方图（如图）
（3）活动时间为4天的扇形所对的圆心角是．
（4）众数是4天，中位数是4天．
（5）该市活动时间不少于4天的人数约是
（人）．
考点：统计初步．
11．(1)、18%，78，56，28%；(2)、答案见解析；(3)、76.
【解析】
试题分析：(1)、根据频数之和等于200，频率之和等于1分别进行计算；(2)、根据表格画出图形；(3)、根据表格得出大于60的车辆数量.【出处：21教育名师】
试题解析：（1）、36÷200×100%=18%，200×0.39=78，200－10－36－78－20=56，56÷200×100%=28%【版权所有：21教育】
（2）、
（3）、20+56=76
考点：(1)、频数的计算；(2)、频率的计算.
12．（1）50，三；（2）460人．
【解析】
试题分析：（1）根据频数分布直方图中的数据进行计算即可得出n的值，根据第25、26个数据所在的位置进行判断即可；21教育名师原创作品
（2）根据抽取的男生中成绩合格的人数占抽取的总人数的百分比，乘上该校八年级的男同学总数，求得结果即可．21*cnjy*com
解：（1）n=4+12+16+10+5+2+1=50；
∵50÷2=25，25＞16，26＜32
∴这个样本数据的中位数落在第三组，
故答案为：50，三；
（2）（12+16+10+5+2+1）÷50×500=460（人）．
故该校八年级500名男同学成绩合格的人数约为460人．
【点评】本题主要考查了频数分布直方图，解决问题的关键是在频数分布直方图中获取数据进行计算．解题时注意，从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．21*cnjy*com
十字相乘法等；2．阅读型．
60
50
40
30
20
10
2天
3天
4天
5天
6天
7天
第23题图
时间
人数
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频数直方图
【义务教育教科书浙教版七年级下册】
学校：________
教师：________
知识回顾
条形统计图可以清楚地表示出每个项目的具体数目.
折线统计图可以清楚地反映事物变化的情况.
扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比.
导入新课
小明调查他们班同学的身高，结果(单位:cm)如下：
141 165 144 171 145 145 158 150 157 150
154 168 168 155 155 169 157 157 157 158
149 150 150 160 152 152 159 152 159 144
154 155 157 145 160 160 160 158 162 155
162 163 155 163 148 163 168 155 145 172
将数据用适当的统计图表表示出来，并计算全班同学身高的平均数。
(1)计算极差：
确定统计量的范围。
141 165 144 171 145 145 158 150 157 150
154 168 168 155 155 169 157 157 157 158
149 150 150 160 152 152 159 152 159 144
154 155 157 145 160 160 160 158 162 155
162 163 155 163 148 163 168 155 145 172
141
172
这组数据的最小值是141cm，最大值是172cm，
它们的差(极差)是172–141=31(cm)。
(2)决定组距和组数：
①组数：当数据在100个以内时，通常按照数据的多少分成5～12组；
②组距：每个小组的两个端点之间的距离。
这组数据取组距为5，则 ，组数为7。
采用半闭半开区间的办法，为保证组距相等，往往会把最小值减小一点作为最左端的分点，最大值加大一点作为最右端的分点。
(3)确定分点：
(4)列频数分布表：
采用唱票法进行累
计。
(5)画频数分布直方图：
各个“条形”之间是连续的，不应该有间隔；当各组的组距相等时，所画的各个“条形”的宽度也应该相等。
你能从图中估计出小明他们班同学身高的平
均数吗？
定义
这种由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫做频数直方图，简称直方图。
例题讲解
例 抽查20名学生每分钟脉搏跳动的次数，获得如下数据（单位：次）：
请制作表示上述数据的频数直方图：
81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，
80，89，82，81，84，72，83，77，79，75。
解：（1）列频数分布表：
极差为：90-68=22
取组距为5，分5组
组别为：67.5-72.5，72.5-77.5，77.5-82.5，82.5-87.5，87.5-92.5，
每组的组中值分别为：70，75，80，85，90
该组的两个边界值的平均数
20名学生每分钟脉搏跳动次数的频数分布表
组别（次） 组中值（次） 频 数
67.5~72.5 70 2
72.5~77.5 75 4
77.5~82.5 80 9
82.5~87.5 85 3
87.5~92.5 90 2
（2）分别以横轴上每组别两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的矩形，就得到所求的频数分布直方图，如图：
0
2
4
6
8
10
12
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图
频数（人）
65 70 75 80 85 90
脉搏（次）
注意：
为了使图形清晰美观，
频数分布直方图的横轴
上可只标出组中值，不
标出组界.
习题巩固
一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图，请根据这个直方图回答下列问题： ⑴ 参加测试的总人数是多少？ ⑵ 自左至右最后一组的频数、频率分别是多少？ ⑶ 数据分组时，组距是多少？
8
6
4
2
0
62 87 112 137
频数（人）
跳绳次数
八年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图
2
4
6
3
（２＋４＋６＋３＝15人）
（频数３人，频率3÷15=0.2）
(87-62=25(次))
拓展小结
归纳绘制频数直方图的方法：
1. 画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示组别和相应的频数。
2.在横向数轴上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。
3.在垂直的数轴上，根据数据的大小情况，确定单位长度的多少，再照根据大小，画出长短不同的直条并注明数量
画频数直方图的一般步骤:
(1)计算最大值与最小值的差
(2) 决定组距和组数；
(3) 决定分点(组界)
(4) 列出频数表；
(5)画出频数直方图(横轴表示各组数据,纵轴表示频数,该组内的频数为高,画出一个个矩形 )
某班一次数学测验成绩的频数直方图
（分）
频数（人）
2
9
10
14
5
议一议:
频数直方图和一般条形统计图有何区别
频数直方图是经过把数据分组,列频数表等步骤得到的,数据分组必须连续,因此各个长方形的竖边依次相邻.这是一般条形统计图所不要求的.
频数直方图与一般条形统计图的区别：
区别
频数直方图
条形统计图
横轴上的数据
长方形之间
连续的，是一个范围。
孤立的，是一个
具体的数据
没有空隙
有空隙
请观察图，并回答下面的问题：
（1）被检测的矿泉水总数有多少种？
（2）被检测的矿泉水的最低PH为多少？
5.9
6.3
6.7
7.1
7.5
7.9
8.3
0
4
8
6
12
10
2
频树（种）
PH
各种矿泉水PH的频数直方图
1+4+6+10+5+6=32，由各种矿泉水PH的频数直方图可得，被检测的矿泉水总数有32种
组距是：6.3-5.9=0.4，那么最低的PH为：5.9-0.4÷2=5.7，由此可得，被检测的矿泉水最低PH为5.7
（3）组界为6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值）？
（4） 根据我国2007年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的PH应在6.5~8.5的范围内。被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种？占总数的百分之几？
由频数直方图可得，组界为6.9~7.3这一组的频数是10，频率是10÷32=0.3125
由各种矿泉水PH的频数直方图可得被检测的矿泉水不符合这一标准的有1+4=5种，占总数5÷32=15.625%
5.9
6.3
6.7
7.1
7.5
7.9
8.3
0
4
8
6
12
10
2
频树（种）
PH
各种矿泉水PH的频数直方图
