2.4.2 二元一次方程组的应用 同步练习

二元一次方程组的应用2
班级：___________姓名：___________得分：__________
（共11题，满分120分.第1到10题，每题10分，第11题20分）
1．从A地到B地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5h．求A、B两地间国道和高速公路各多少千米？21教育网
2．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？2-1-c-n-j-y
（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？
（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）【出处：21教育名师】
3．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．
4．“六一”儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱，游戏规则如下：如图，在一大盆里放一小茶盅（叫幸运区）和小茶盅外大盆内（环形区）分别得不同的分数，投到大盆外不得分；每人各投6个球，总得分不低于30分得奖券一张．现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图：2·1·c·n·j·y
（1）每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得多少分？
（2）根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由．
5．某同学用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图，求每块地砖的面积是多少？
6．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：21cnjy.com
（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
7．为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动正式开始．重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV汽车CS35的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．21*cnjy*com
（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？
（2）若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，购车人需要交纳车辆购置各种税费杂费路桥保险等为每台汽车价格的22%，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元？客户实际需要花多少钱才能够买一辆自动型的CS35汽车？
8．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）
?自来水销售价格
?污水处理价格
?每户每月用水量
?单价：元/吨
?单价：元/吨
?17吨及以下
?a
?0.80
?超过17吨不超过30吨的部分
?b
?0.80
?超过30吨的部分
?6.00
?0.80
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元（1）求a、b的值；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）6月份小王家用水32吨，应交水费多少元．
9．上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招--“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．
?流量阶梯定价标准
?使用范围
阶梯单价（元/MB）?
?1-100MB
?a
?101-500MB
?0.07
?501MB-20GB
?b
?语音阶梯定价标准
?使用范围
?阶梯资费（元/分钟）
?1-500分钟
?0.15
?501-1000分钟
?0.12
?1001-2000分钟
?m
【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×（600-500）=87元】21世纪教育网版权所有
（1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：1GB=1024MB）21·世纪*教育网
（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．【版权所有：21教育】
10．一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…xn（n为正整数），其中xk（k=1，2，…，n）称为第k位码元，如：二元码01101的第1位码元为0，第5位码元为1．（1）二元码100100的第4位码元为 ；21教育名师原创作品
（2）二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）．已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：21*cnjy*com
其中运算⊕定义为：0⊕0=0，1⊕1=0，0⊕1=1，1⊕0=1．
①计算：0⊕1⊕1⊕0= ；
②现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了0101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于 .
?
答案
1. 解：设A、B两地间国道和高速公路分别是x、y千米，依题意得：
解得
答：A、B两地间国道和高速公路分别是90、200千米．
2. 解：（1）设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．由题意得
解得
答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元．
（2）单独请甲组需要的费用：300×12＝3600元．
单独请乙组需要的费用：24×140＝3360元．
答：单独请乙组需要的费用少．
（3）请两组同时装修，理由：
甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400元，相当于损失6000元；
乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800元，相当于损失8160元；
甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；
因为5120＜6000＜8160，
所以甲乙合作损失费用最少．
答：甲乙合作施工更有利于商店．
3. 解：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，据题意：
解得：
答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；
（2）①由题意得：20m＋45n＝400，
∴n＝，
∵m、n为非负整数，
∴或或，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：150×20＝3000（元），
方案二租金：150×11＋250×4＝2650（元），
方案三租金：150×2＋250×8＝2300（元），
∴方案三租金最少，最少租金为2300元．
4. 解：（1）设投中“幸运区”一次得x分，投中“环形区”一次得y分，
根据题意得：，
解得：．
答：投中“幸运区”一次得10分，投中“环形区”一次得3分．
（2）2×10＋4×3＝32（分），
∵32＞30，
∴根据这种得分规则，小红能得到一张奖券．
5.解：设每个小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意可得
，
解得：,
则每块地砖的面积是30×10＝300（cm2），
答：每块地砖的面积是300cm2．
6. 解：（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得
，
解得．
答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；
（2）30×（1.5?1）＋10×（2?1.2）＝23（元）．
答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．
7. 解：（1）设在政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为x，y台，根据题意，得
，
解得：，
答：政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为560台和400台．
（2）手动型汽车的补贴额为：560×（1＋30%）×8×5%＝291.2（万元）；
自动型汽车的补贴额为：400×（1＋25%）×9×5%＝225（万元）；
∴291.2＋225＝516.2（万元）．
客户购买实际花费：9×（1＋22%）?9×5%＝10.98?0.45＝10.53（万元）
答：政策出台后第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴516.2万元．客户实际需要花10.53万元才能够买一辆自动型的汽车．21·cn·jy·com
8.解：（1）由题意可得：
，
解得；
答：a＝2.2，b＝4.2；
（2）（32?17）×4.2＋17×2.2＋2×6＋32×0.8＝96（元）．
答：当月交水费96元．
9. 解：（1）依题意得：
，www.21-cn-jy.com
解得：．
∴a的值为0.15元/MB，b的值为0.05元/MB．
（2）设甲的套餐中定制x（x＞1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x＋300）分钟的每月通话时间，丙定制了1GB的月流量，需花费100×0.15＋（500?100）×0.07＋（1024?500）×0.05＝69.2（元），依题意得：【来源：21·世纪·教育·网】
；
解得：m＝0.08．
答：m的值为0.08元/分钟．
10.解：（1）在二元码100100中，第4个数字为1．
故答案为：1．
（2）①0⊕1⊕1⊕0＝1⊕1⊕0＝0⊕0＝0．
故答案为：0．
②∵1⊕0⊕0⊕1＝1⊕0⊕1＝1⊕1＝0，1⊕1⊕0⊕1＝0⊕0⊕1＝0⊕1＝1，0⊕0⊕1⊕1＝0⊕1⊕1＝1⊕1＝0，www-2-1-cnjy-com
∴校验后可知4、5、6、7正确，错误出在x2⊕x3、x1⊕x3．
∵一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误，
∴k＝3．
故答案为：3．