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浙教版数学七年级下3.1同底数幂的乘法（2）教学设计
课题 同底数幂的乘法（2） 单元 第三章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的 熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
能力目标 在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。
知识目标 正确地理解同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法性质进行有关计算。
重点 正确地理解同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法性质进行有关计算。
难点 .同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解2.灵活运用同底数幂的乘法性质解决相关问题。
学法 探究学习 教法 合作探究
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
课前回顾
如果这个正方体的棱长是 a2 cm,那么它的体积是_____cm3.
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
学生与老师一起思考、回顾以前所学的知识 课前导入，激发学生的学习兴趣
（其中m , n都是正整数）
我们可以得到以下幂的乘方法则:
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(m,n都是正整数）
如果这个正方体的棱长是 a2 cm,那么它的体积是 _______cm3.
你知道 (a2)3 是多少个 a相乘吗
当三个或三个以上数乘方时，
是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
思考：(abc)n= (n为正整数).为什么？
计算下列各式，结果用幂的形式表示.
请根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空:
你能归纳出积的乘方法则吗
典例分析 计算下列各题：例2：木星是太阳系八大行星中最大的一颗，木星可以近似地看做球体.已知木星的半径大约是7×104km，求木星的体积(结果精确到1014位).
1、计算下列各式，结果用幂的形式表示.
与老师一起总结升华，巩固提升 课堂习题巩固新知
在255，344，433，522，这四个幂的数中，最大的一个是_____
学有余力的同学可以进行能力的提升 为学有余力的同学提供拓展的空间
体验收获
课后作业 课本p66第2、3题
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同底数幂的乘法——第二课时
班级：___________姓名：___________得分：__________
选择题
1．下列计算结果正确的是（ ）
①（abx）3=abx3； ②（abx）3=a3b3x3；③-（6xy）2=-12x2y2；④-（6xy）2=-36x2y2．
A．只有①③ B．只有②④ C．只有②③ D．只有③④
2．单项式-1.5a3b2与ab3的积的立方等于（ ）
A．a9b15 B．-a9b18 C．-a12b15 D．a12b1521教育网
3．计算a（-a）3·（a2）5的结果是（ ）
A．a14 B．-a14 C．a11 D．-a11
4．如果（x3yn）2=x6y8，则n等于（ ）
A．3 B．2 C．6 D．4
二、计算题
1.－p2·(－p)4·[(－p)3]5；
(m－n)2·[(n－m)3]5；
(－ab2)2(－a4b3)3(－3a2b)；
(－xn)2(－yn)3－(x2y3)n；
[(a＋b)3]4·[(a＋b)2]3；
(a4)5－(－a2·a3)4＋(－a2)10－a·(－a2)5·(－a3)3.
三、解答题
1.如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍．地球、木星、太阳可以近似地看做是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？21世纪教育网版权所有
2.求值：(1)已知2×8n×16n＝222，求n的值；
(2)若qm＝4，qn＝16，求q2m＋2n的值；
(3)已知x3n＝2，求x6n＋x4n·x5n的值
3．已知10m＝2，10n＝3，求103m+2n的值．
4.若a＝255，b＝344，c＝433，请比较a，b，c的大小关系。
参考答案
选择题
1.B【分析】： 根据幂的积乘法法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 可得答案． 21cnjy.com
2.C．【分析】： 根据幂的积乘法法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案． 21·cn·jy·com
3. B【分析】 幂的乘方，底数不变，指数相乘进行计算即可．
4. D【分析】 根据幂的积乘法法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案． www.21-cn-jy.com
二、计算题
1.原式＝－p2·p4·(－p)15＝p21；
2.原式＝(m－n)2·(n－m)15＝－(m－n)17；
3.原式＝a2b4(－a12b9)(－3a2b)＝3a16b14；
4.原式＝－x2ny3n－x2ny3n＝－2x2ny3n；
5.原式＝(a＋b)12·(a＋b)6＝(a＋b)18；
6.原式＝a20－a20＋a20－a20＝0.
三、解答题
1.(10)3＝103，(102)3＝106.
答：木星、太阳的体积分别约是地球的103倍、106倍．
2、 解：(1)21×23n×24n＝222，27n＋1＝222，
∴7n＝21，n＝3.
(2)q2m＋2n＝(qm)2×(qn)2＝42×162
＝16×256＝4096.21世纪教育网
(3)x6n＋x4n·x5n＝x6n＋x9n＝22＋23＝4＋8＝12.
3、解：103m＋2n＝(10m)3·(10n)2＝23×32＝8×9＝72.
4.解 a＝255＝(25)11＝3211，b＝344＝(34)11＝8111，c＝433＝(43)11＝6411.
∵32＜64＜81，
∴3211＜6411＜8111，
∴a＜c＜b.
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同底数幂的乘法
——第二课时
新浙教版 七年级下
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教学目标
课前回顾
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法性质：
两个同底数幂相乘,
底数不变
指数相加.
教学目标
课前回顾
（1） a2 · a6 ；
（2）(-x)· (-x)3
原式 = (-x)1+3
= (-x)4
=a8
= x4
原式 = a2+ 6
教学目标
情境导入
如果这个正方体的棱长是 a2 cm,那么它的体积是 cm3.
你知道 (a2)3 是多少个 a 相乘吗
你知道吗？
(a2)3
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
4
4
4
2
3
5
3
3
3
3
3
教学目标
探究1
教学目标
探究1
你能归纳出幂的乘方法则吗
（其中m , n都是正整数）
一般地：
(am)n
(m,n都是正整数）
我们可以得到以下幂的乘方法则:
(am)n=anm
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(m,n都是正整数）
(am)n=anm
指数相乘
底数不变
教学目标
探究1
如果这个正方体的棱长是 a2 cm,那么它的体积是 cm3.
现在你知道吗？
(a2)3
a6
教学目标
探究1
教学目标
想一想
(am)n与(an)m相等吗？为什么
(am)n与(an)m相等
分析：根据幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n=anm； (an)m=anm
即： (am)n=(an)m
当三个或三个以上数乘方时，
是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
教学目标
探究2
教学目标
探究2
我们一起来计算一下情境导入中的式子吧！
思考：(abc)n= (n为正整数).为什么？
an bncn
分析：根据幂的积乘法法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n=anbn(n为正整数).
(abc)n=an bncn
计算下列各式，结果用幂的形式表示.
(107)3. (2) (a4)8. (3) [(-3)6]3. (4) (x3)4·(x2)5.
解： (1) (107)3=107×3=1021.
(2) (a4)8=a4×8=a32.
(3) [(-3)6]3=(-3)6×3=(-3)18= 318.
(4) (x3)4 ·(x2)5=x3×4·x2×5=x12·x10=x12+10=x22 .
教学目标
练一练
教学目标
学以致用
教学目标
学以致用
(1) (4×6)3=(4×6)·(4×6)·(4×6)
=(4×4×4)·(6×6×6)
=4( ) ×6( ).
(2) (4×6)5=
=4( ) ×6( ).
(3) (ab )4=
=a( )×b( ).
请根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空:
3
3
5
5
4
4
4×4×4×4×4×6×6×6×6×6
a·a·a·a·b·b·b·b
你能归纳出积的乘方法则吗
教学目标
探究3
教学目标
探究3
一般地：
我们可以得到以下积的乘方法则:
(n是正整数).
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘
方，再把所得的幂相乘.
(ab)n=anbn(n为正整数).
教学目标
总结
为什么？
教学目标
典例精讲
例1.计算下列各题：
教学目标
典例精讲
例2：木星是太阳系八大行星中最大的一颗，木星可以近似地看做球体.已知木星的半径大约是7×104km，求木星的体积(结果精确到1014位).
教学目标
达标测评
1、计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（77）7 . （2）-（y2)5 .
( 3 ) (a2)3·a4 . ( 4 ) (b3)2+(b2)3.
解：( 1 )（77）7=77×7=749 .
( 2 ) -（y2)5=-y2×5=-y10 .
( 3 ) (a2)3·a4=a2×3·a4=a6·a4=a6+4=a10 .
( 4 ) (b3)2+(b2)3=b3×2+b2×3=b6+b6=2b6.
教学目标
达标测评
2、(1).若am=2,则a3m=
(2).若mx=2,my=3,则mx+y= , m3x+2y= .
8
6
72
分析:（1） a3m=(am)3=23=8
( 2 ) m3x+2y=m3x·m2y=(mx)3(my)2=23×32=72
教学目标
达标测评
教学目标
达标测评
在255，344，433，522，这四个幂的数中，最大的一个是_____
344
81 > 64 >32 > 25
即34 >43 >25 >52
同理 344 >433 > 255>522
解:
25=32 34=81 43=64 52=25
教学目标
应用提高
教学目标
体验收获
（m,n都是正整数）
1、同底数幂相乘.底数不变.指数相加.
(am)n=anm
2、幂的乘方，底数不变，指数相乘.
（m,n都是正整数）
3、积的乘方等于把积的每一个因式分别乘
方，再把所得的幂相乘.
(ab)n=anbn (n为正整数).
教学目标
课后作业
课本P66页第2、3页
谢 谢！
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